2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2525 页2019 届湖南省怀化市高三第二次模拟数学（理）试题、单选题2 2 .下列命题错误的是（D D .“x 2”是“x23x 20”的充分不必要条件【答案】C C【解析】A.A.根据逆否命题的定义判断.B.B.根据命题的否定的定义判断.C.C.根据命题“Pq”，一真则真判断.D.D 由x23x 2 0解得x 2或x 1，再用集合法判断【详解】A.A. 由逆否命题的定义知，正确 B.B. 由命题的否定的定义知，正确c.c.若命题Pq”为真命题，则P,q一真一假或都为真，所以P可以为真命题，故错误. .D D 因为x23x 20,解得x 2或x 1，故正确故选：C C【点睛】

2、本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题 1 1 .设全集U 1,2,3,4,5，集合1,3,5，2,5，则Venn图中阴影部分B B.1,3C C.2,42,3,4【解试题分析：Venn图中阴影部分表示的集合是CUM 1,3,41,3,51,3，故选 B B【考集合的运算A A .命题“若x23x 2的逆否命题为若1，则x23x 2 0”B B .若命题P：xR,x2x则“P”为:R,x2c c.若命题“P q”为真命题，则P为假命题【答第2 2页共 2525 页3 3 .下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；将某校参加摸底测试的1

3、2001200 名学生编号为 1 1 , 2 2, 3 3，12001200,从中抽取一个容量为 5050 的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为 5050 组，如果第一组中抽 出的学生编号为 2020,则第四组中抽取的学生编号为 9292;线性回归方程$ bx a必 经过点（x, y）;在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100100 人吸烟，那么其中有 9999 人患肺病. .其中错误的个数是（）（）A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】C C【解析】根据均值与方差的计算公式判断

4、根据系统抽样的间隔数判断 根据线性回归分析判断 根据独立性检验的前提判断 【详解】1将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，故错误；一12002样本间隔为24,若第一组中抽出的学生编号为2020,则第四组中抽取的学生编50号为204 124 92，正确；3线性回归方程$bx a必经过点（x,y），正确；4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使推断出现错误，故错误 故选：C C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题4 4.已知为等比数列，Fm是它的前项和. .若怨

5、-ni,且与 2 2 的等差中项为?，则无=（）4A A. 3131B B. 3232C C. 3333D D. 3434【答案】A A【解析】 设等比数列a an的公比为 q q,由已知可得 q q 和 a a1,代入等比数列的求和公式即可.【详解】第3 3页共 2525 页设等比数列an的公比为 q q，则可得 a a1q?aiqq?aiq2=2a=2a1,因为卧工。即 a a1q q3= =；=2=2,又 a a4与 2a2a7的等差中项为：，所以 a a4+2a+2a7= = ，即 2+22+2 疋 q q3= =,422第4 4页共 2525 页解得 q=q=，可得a ai=16=1

6、6,故 S S5=b.=31=31 .2議故选：A A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题.【答案】22019a0a13 a23 L8201931，计算得到答案. .【详解】取X 1，得到a02；取X 2，则a0a13 a23La201931. .故选：A. .【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取X 1和X 2是解题的关键 6 6 .已知向量a,b满足|a| 2,|b| 3,a (b a) 1，则|a b|等于()()A A .23B B.2,2C C.7D D. 、3【答案】D D5 5.若1 x2019aa1a2019X20191,x R，

7、则a13 a23a20192019 ,，亠，3的值为22019B B.220191 22019D D.122019【解1，得到a。201922故a13 a23 La2019320191 22019第5 5页共 2525 页【解析】 根据|a| 2,|b| 3，由a (b a) 1，求得：b，然后再由rarb|JT2【详 f f解为r|aI 2r|b|斤以r ar (bra)r a犀彳寻r a r b 5，r2a第6 6页共 2525 页r r fT r2 rr2 rr r2 _所以|ab| a b a 2a b b .4 2 5 93.故选：D D【点睛】本题主要考查平面向量数量积运算及其应用

8、，还考查了运算求解的能力，属于中档题 7 7 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：(1 1)取线段AB 2，过点 B B 作 ABAB 的垂线，1并用圆规在垂线上截取BC 2 AB 1，连接 ACAC; (2 2)以 C C 为圆心，BCBC 为半径画弧，交 ACAC 于点 D D; ( 3 3)以 A A 为圆心，以 ADAD 为半径画弧，交 ABAB 于点 E.E.点 E E 即为线段 ABAB 的黄金分割点？若在线段 ABAB 上随机取一点 F F，则使得BE AF AE的概率约为()A A . 0.2360.236

9、B B. 0.3820.382【答案】A A【解析】由已知条件及勾股定理求出的线段型计算公式计算即可 . .【详解】由勾股定理可得AC J2212J5,CD 1，贝V ADJ511.236,AE 1.236,BE2 AE 0.764，所以0.764剟AF 1.236,AQC 70/1由几何概型中的线段型可知使得BE AF AE的概率约为 丄- .0.236. .2故选：A A【点睛】本题考查几何概型，属于基础题 . .2x y 6 08 8 .在x y 2 0条件下，目标函数z ax by a 0,b 0的最大值为 4040,则C C. 0.4720.472D D . 0.6180.618AE

10、,BEAE,BE,则0.764剟AF 1.236，利用几何概型中(参考数据：52.236)第7 7页共 2525 页x y 2第8 8页共 2525 页9 9 已知函数f (x)2s in x3(移-个单位后得到6 6g(x),g(x)在区间的取值范围是()()51755A A.,B B.12 1212 20)的最小正周期为，若 f(x)f(x)的图象向左平a a 4越和孑丐上均单调递减，则实数a1117115C C.D D.,666 251一的最小值是()a b795A A .B.-C.D D . 2 2442【答案】B B【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得

11、到答案【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知:当 x x 8,8,当25bay y 1010 时，z8a 10b有最大值为40，即z8a 10b1511小25b 4a1c4a5b252520ab20ab204a10u4，即a,b -时等号成立b3340,故4a2 1005b20. .本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力故选：B. .6第9 9页共 2525 页则实数一11a的取值范围是一故选:【点，易得f(x)2sin2x-，再由 f(x)f(x)的图象向左平移-2个单位后得到g(x) 2sin 2x，求得其单调减区间，再根据g(x)在区间3a

12、 a 4a a 424,6和上均单调递减，则区间2?6和彳三为g(x)减区间的子集求解. .【详解】所以2，f(x) 2sin 2x-【答案】D D【解析】由最小正周期为因为函数f(x) 2sin x (30)的最小正周期为由 f f (x)(x)的图象向左平移訂单位后得到g(x)2sin2sin3令一2k2x232解得52kx 1212当k0,5，当k2k，1712，因为g(x)在区间_ a24上均单调递减,所以24 612512a 42，3111712，12，a即6旦25_12，解得111211612 12803第1010页共 2525 页本题主要考查三角函数的图象和性质及其应用，还考查了

13、运算求解的能力，属于中档题f(x 1)是偶函数，当x 0, 2)时，f(x)f(x) 2 2x，当1x 2,0)时，f(x) log21，则f(0)f(1) f (2) L f (2018) f (2019)x等于()()A A . 10081008B B. 10091009C C.10101010D D. 10111011【答案】C C【解析】根据函数 f(x)f(x)是奇函数， 得到f( x)f (x)，又f (x 1)是偶函数，得到f(x 1)f( x 1),两者可推出f(x4) fx，得到函数 f(x)f(x)是以 4 4 为周期的周期函数，可计算f( 2) f( 1)f(0)f(1)

14、2，然后利用周期性求解 【详解】因为函数 f(x)f(x)是奇函数,所以f ( x)f(x)，又f(x1)是偶函数，所以f(x1)f( x1),所以 f(x)f(x)f(f(x x 1 11)1) f(xf(x1 1 1)1) f(xf(x 2)2),所以f(x4)f(x2) fx,所以函数 f(x)f(x)是以 4 4 为周期的周期函数，f(2)f( 1)f(0)f(1)1 0 1 2 2,所以对任意整数 t t 均有f (t) f (t 1) f (t 2) f(t 3)2,所以f(0)f(1) f (2) L f (2018) f (2019),505 2 1010. .故选：C C【点

15、睛】本题主要考查函数的奇偶性，对称性以及周期性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题 1111已知三棱锥P ABC的四个顶点均在某个球面上，PC为该球的直径，VABC是边长为 4 4 的等边三角形，三棱锥P ABC的体积为16,则此三棱锥的外接球的表面积1010 .已知函数 f(x)f(x)是奇函数,第1111页共 2525 页3803第1212页共 2525 页0 0,半径为 r r，过 ABCABC 三点的小圆的圆心为01,利用截面圆的性质可求出00i，进而得到底面 ABCABC 上的高，根据三棱锥的体积为 求得半径即可【详解】设球心为 0 0,半径为 r r，过 AB

16、CABC 三点的小圆的圆心为01，则001平面 ABCABC，延长C01交球于点 D D，则PD平面 ABCABC，S/ABC所以 V V三棱锥P-ABC解得r220，所以三棱锥的外接球的表面积为468A A . .16B B.364C C.380D D.3【答案】D D【解析】根据题意作出图形，设球心为163，因为C01，所以00rJr $，所以PD 2001163163如图所示:第1313页共 2525 页故选：D D【点睛】 本题主要考查球的外接问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题803第1414页共 2525 页有 2 2 各交点，借助函数图象与导数的几何意义求出直线y

17、kx 1与y象相切时的斜率，即可得到 k k 的范围. .【详解】2x x ln x(x0)因为函数f (x)23 .xx(x2有且仅有四个不冋的点关于直线y 1的对称点在0)直线kx y 10的图象上，而直线kx y10关于直线y1的对称图象为kxy 1 0,2x x ln x(x0)所以函数f (x)xx(x2的图象与kx0)y10的图象有且仅有四个不同的交点 当x 0时，fx 1 In x,所以当0 xe时，f x 0,当x e时，fx0,所以f x在0,e上递增，在e,上递减,当x 0时，f x23xx2作出y f x与直线kx y 10的图象,如图所示：2xxln x(x0)1212

18、 .已知函数f(x)23有且仅有四个不冋的点关于直线y 1的对称xx(x20)点在直线kxy 10上， 则实数k的取值范围为()()1 ,1 31 1 , ,1A A .,1B B.C C.,1D D .,233 42 22【答案】C C【解析】将问题转化为yx与直线y kx 1的图象，在,0,0,上各x的两段图第1515页共 2525 页kx 1与y 2x xlnx相切于点C(x,2xxlnx),1 In x k2x xlnx kx 1解得x 1，故k 1,33设直线y kx 1与yx2x相切与点B x, x2x,222x - k则2,23,dx x kx 121解得x 1，所以k1,2因为

19、函数y f (x)与kx y 10的图象有且仅有四个不同的交点所以函数y f (x)与y kx 1的图象在,0，0,上各有 2 2 各交点. .皿 1 1故 k k 1 1，2 2 ，故选：C.C.【点睛】 本题主要考查函数与方程，导数与函数的图象，导数的几何意义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题 二、填空题1313.若复数 z z 满足(1 i)z 1 7i，则|z| _. .【答案】5 5【解析】先根据复数 z z 满足(1 i)z 1 7i，利用复数的除法转化为z a bi的形式,设直线y第1616页共 2525 页再求模. .【详解】因为复数z满足(1 i)z 1 7i

20、,所以|z|、32425. .故答案为：5 5【点睛】本题主要考查复数的运算和复数模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题 2 21414 双曲线冷 爲1(a 0,b 0)的左焦点为F( 2,0)，点A(0,、5)，点P为双曲线a b右支上的动点，且VAPF周长的最小值为 8 8,则双曲线的离心率为 _ . .【答案】2 2【解析】设双曲线的右焦点为F 2,0，根据VAPF的周长为 I I AFAF| | | |PFPF| | | |APAP，结 合双曲线的定义，转化为 I I 3 3 2a2a PFPF| | | |APAP，当A,P,F三点共线时，周长 I I 取得最 小值求解. .【

21、详解】设双曲线的右焦点为F2,0，又AF3,所以VAPF的周长为 I I AFAF| | | |PFPF| | | |APAP 3 3PF| |AP,由双曲线的定义得PF PF2a，即| |PFPF| | 2a2a | | PFPF | | ,即 I I 3 3 2a2a PFPF I I I IAPAP ,当A,P,F三点共线时，周长 I I 取得最小值 此时，PFPF I I|AP| |AFAF3 3,所以 3 3 2a2a 3 3 8 8,c解得 a a 1 1，所以e 2. .a故答案为：2 2【点睛】本题主要考查双曲线的定义以及几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题 uuu u

22、uuLULT1515. .A, B,C为单位圆上三个不同的点， 若ABC ,OB mOA nOC (m, n R),4则m n最小值为_所以z1 7i1 i1 7i (1 i)1 i (1 i)3 4i,第1717页共 2525 页【答案】、.2【解析】由ABC根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，得到AOC，设42A 1,0 ,C0,1 ,B cos ,sin,2，再根据2UUUUUUuuur(m,nR),OB mOAnOC建立m n关于的函数求解. .【详解】因为A, B, C为单位圆上三个不同的点，且ABC ,4所以AOC -,2不妨设A 1,0 ,C 0,1 , B cos ,sin ,2

23、，2uuu uuUULT因为OB mOA nOC(m, n R)，所以cos m,sin n，所以m n cos sin 2 sin2，45当且仅当时，取等号. .4所以m n最小值为2. .故答案为：,2【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换以及三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题 1616在下图所示的三角形数阵中，用ai,ji j表示第i行第j个数(i, j N*),已知1比11盯 (i N*)，且当i 3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即a,ja1,j 1ai 1,j(2 j i 1)，若am,2100，则正整数m的 最小值为07第1818页共 25

24、25 页又由所以当n 3时，数列an,2显然递增，又易知a102,2100內。3,2, m m 的最小值为 103103,故应填 103.103.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中结合数列的性质，求出数列an,2的通项公式是解答本题的关键，综合性较强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题umr uuv1717 .如图，在ABC中，C -,CA CB 48，点D在BC边上，且4AD 5、2,cos ADB35. .321花T2!T 16-【答案】103103【解析】根据条件，利用数列的递推关系式，求得数列an,2的递推关系式,利用累加法和数列的单【详因为

25、an,111尹，所以，an 1,11由题意可知an,2an 1,1an 1,2，(n3)，an,2an 1,2an 1,112n,(n 3)，即an ,2an 1,2,(n3)，an ,2an,2an1,2an 1,2an 2,2L a3,2a2,2a2,22nan ,2an1,2(51512)尹(n1)-(歹22n30,( n 3)第1919页共 2525 页（I）求AC,CD的长；（n）求cos BAD的值. .第2020页共 2525 页试题解析:(I)在ABD中,解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 第

26、一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方445252 10.2 324sin ADBcos cos ADBsin ，即25-225-2cos BAD 5【解析】试题分析：（1 1）由cos ADB3,得 sin ADB54,进而得sin CAD5210，然后利用正弦48，得CB62，. .BD 5.2，利用余弦定理得AB 2、10，从而cosBAD34/ cos ADB , sin ADB55sinCADsinADBACD2.10BAD - -2 2烦5/2cos点睛:. .其基本步骤是:【答案】AC 8,CD、2; ; （2 2）第2121页共 2525 页

27、第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果 1818已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A DE C的大小为0(2 2)若ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的身影G是否在直线EF上, 证明你的结论，并求角的正弦值 【答案】(1 1)见证明；(2 2)4【解析】(1 1)ADE沿DE折起，其它边不变，可知EB/ FD且EB FD，则有四 边形EBFD为平行四边形，那么BF / ED，又由于ED 平面 AED，BF 平面 AED，故BF/平面 AED； (2 2)解法一：过点 A A 作AG 平

28、面 BCDE，垂足为 G G，连接GC, GD，由于ACAD，则有VAGD VAGC，故点 A A 在 CDCD 的中 垂线 EFEF 上,过点G作GH ED，垂足为H，连接AH，由已知得ED 平面 AGH， 故AH DE，则/AHG即是，设原正方形ABCD的边长为2a，根据已知边和角的关系可以求得sin；方法三：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上证法同法 一，建立空间直角坐标系，先求平面 CEDCED 的法向量，再求平面 ADEADE 的法向量，可得二 面角的余弦值，进而得到sin【详解】解：(1 1)证明：E,F分别是正方形ABCD的边AB,CD的中点，二EB / FD且EB FD，

29、则四边形EBFD为平行四边形， BF / ED 又ED 平面 AED，而BF 平面 AED,BF / 平面 AED(2 2)解法一：过点A作AG 平面 BCDE，垂足为G，连接GC,GD. .BF / 平面(1(1)证明:第2222页共 2525 页ACD为正三角形，AC AD , GC GD, G在CD垂直平分线上，又EF是CD的垂直平分线,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上 过点G作GH ED，垂足为H，连接AH，则AH DE，/AHG是二面角A DE C的平面角，即/AHG. .设原正方形ABCD的边长为2a，连接AF，在折后图的AEF中，AF3a, EF 2AE 2a,/ ACD

30、为正三角形，F为CD的中点,AF CD. .又EF CD,CD 平面 AEF. ./AG 平面 AEF,CD 平面 AG1又AG1EF且CD EF F,CD 平面 BCDE , EF 平面 BCDEAG1平面 BCDEAEF为直角三角形，AG EF AE AF,.3a. .在Rt ADE中，AH DE AD AE,AH2a5，GH2a5，则连接AF，在平面AEF内过cosGH 1，第2323页共 2525 页二Gi为A在平面BCDE内的射影G,第2424页共 2525 页点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上 过点G作GH ED，垂足为H，连接AH，则AH DE, /AHG是二面角A DE

31、C的平面角，即/AHG. .设原正方形ABCD的边长为2a，连接AF，在折后图的AEF中，AF3a, EF 2AE 2a,AEF为直角三角形，AG EF AE AF, AG在Rt ADE中，AH DE AD AE,AH2：,GH 1cos，即sinAH 4解法三：（同解法一）点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,的向量为X轴建立如图所示的空间直角坐标系aGH，则2 丿 5如图，连接AG，以G点为坐标原点,LUVGA为z轴,GF为y轴，过G点作平行于DC第2525页共 2525 页D第2626页共 2525 页设正方形ABCD的边长为2a，连接AF,AF3a, AE a, EF 2a. .所

32、以rm x,y, zuuvvAD m 0则uuvv，即DE m 033ax ay az2 2ax 2ay 0【点睛】 本题考查空间向量与立体几何的相关知识，是常考题型.1919.某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图1 1 所示的频率分布直方图，其中最高的1616 株树苗的高度的茎叶图如图 2 2 所示，以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率(1)求这批树苗的高度于1.60米的概率，并求图1中a,b, c的值;布列和数学期望;2m2y, y,-3y3所以cos3ay34，即sin3aG 0,0,0,A0,0，亍,C3a小又

33、平面DEC的一个法向量为n0,0,1，设平面ADE的一个法向量为2y(2(2)若从这批树苗中随机选取4株，记 为高度在1.40,1.60的树苗数量，求的分(3)若变量S满足PS0.6826且第2727页共 2525 页20.9544,则称变量S满足近似于正态分布N ,的概第2828页共 2525 页率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布N 1.5,0.01的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收. .试问：该批树苗是否被签收？【答案】（1 1）概率为0.15,a 0.2，b 1.3，c 3.5（2 2）详见解析（3 3）将顺利被 公司签收【解析】（1 1）由图

34、2 2 可知，100株样本树苗中高度高于1.60米的共有15株，以样本的 频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于1.60米的概率为0.15，记X为树苗的高度，结合图1 1,图 2 2 求得P 1.20 X 1.30，P 1.70 X 1.80，P 1.30 X1.40 ,P 1.60 X 1.70，P 1.40 X1.50 ,P 1.50 X 1.60，即可求得答案；（2）以样本的频率估计总体的概率， 可得这批树苗中随机选取1株，高度在1.40,1.60的概率为P 1.40 X 1.60 0.70,因为从树苗数量这批树苗中随机选取3株，相当 于三次独立重复试验，可得随机变量 B 4,0.7

35、，即可求的分布列，进而求得E；（3 3）利用条件，计算出P（X）P（1.40 X 1.60）0.7，从而给出结论. .【详解】（1 1）由图 2 2 可知，100株样本树苗中高度高于1.60米的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于1.60米的概率为0.15，己X为树苗的高度，结合图1 1,图 2 2 可得：P1.20X1.30P1.70X1.8020.02，100P1.30X1.40P1.60X1.70130.13，100P1.40X1.50P1.50X1.60112 0.02 2 0.130.35，2组距为0.1，a 0.：2，b1.3，c3.5. .（3）以样本的

36、频率估计总体的概率， 可得这批树苗中随机选取1株，高度在1.40,1.60的概率为P 1.40 X 1.600.70，第2929页共 2525 页因为从树苗数量这批树苗中随机选取3株，相当于三次独立重复试验,随机变量B 4,0.7，分布列为:0 01 12 23 34 4P0.00810.00810.07560.07560.26460.26460.41160.41160.24010.2401E 4 0.7 2.8. .(3 3)由N 1.5,0.01，取1.5,0.1,由(2 2)可知PSP 1.40X 1.600.7 0.6826,又Q结合(1 1)可得P2 S2P 1.30 X1.700.

37、96 0.9544,这批树苗的高度近似于正态分布N 1.5,0.01的概率分布， 应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收 【点睛】本题解题关键是掌握频率直方图基础知识和求二项式分布列，及其正态分布的实际应用考查了分析能力和计算能力，属于基础题. .2 220.设椭圆 E:E:= =亡一(a,b0a,b0 )过M(2 2,2),N(. 6,1)两点，O O 为坐标原(1) 求椭圆 E E 的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E E 恒有两个交点 A,B,A,B,且UOA OB?若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由.【答案】2(1 1)82y_42 21(2

38、2)x y8322【解析】试题分析:(1 1)因为椭圆 E:E:务2a占1(a,b0a,b0)过 M M ( 2 2,2)，N.N.6,1),1)b2两点，244所以a6a11解得a1b118a28所以21b2482椭圆 E E 的方程为x4(2(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E E 恒有两个交点 A,B,A,B,uuu uur且OA OB，设该圆的切线方程为y yykxkx m m 解方程组x28kx2y42 2 2 2x 2(kx m) 8, ,即(1 2k )x4kmx 2 m20, ,则厶= =16k2m24(12k2)(2 m28)8(8k2m24)0, ,

39、即8k2m240 x1x2X-|X24 km1 2k22m2827yiy (kxim)(kx22m) k x1x2km(x1X2)k2(2m28)1 2k24k2m21 2k2yiy (kxim)(kx22m) k x1x2km(x1X2)2 2k (2m8)2k24k2m22?2m8k212k22m8k21 2k22m2m，亠uur要使OAujurOB, ,需使+=,即2m282-1 2k28k221 2k20, ,所以3m28k280, ,所以k223m 880又8k2m240, ,2m所以23m2:,所以m23, ,即832；63因为直线 y ykxkxm m 为圆心在原点的圆的一条切线

40、所以圆的半径为m1 k2k22m3m28883, ,r所求的圆为x283, ,此时圆的切线kxkxm m 都满足2、63而当切线的斜率不存在时切线为2、6年与椭圆 I2y1的两个交点为第 2121 页共 2525 页24第3232页共 2525 页H(攀普)满足OUA OOB, ,.,.,228综上，存在圆心在原点的圆x y，使得该圆的任意一条切线与椭圆E E 恒有两个3uun uu交点 A,B,A,B,且OA OB-【考点】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系， 圆与椭圆的位置关系.点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理存在性问题，往往从假设存在出发，

41、运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备.(2 2 )小题解答中，集合韦达定理，应用平面向量知识证明了圆的存在性.a2121 .已知函数u(x) In x(a R)x(i)若曲线u(x)与直线y 0相切，求a的值 In x(n)若e 1 a 2e设f(x) ux -求证：f f (x)(x)有两个不同的零点 為兀，且xx2x1e. . ( e e 为自然对数的底数)1【答案】( (i) )a -.( (n) )证明见解析. .e【解析】(i)设切点P x,0,由导数的性质可得aX。.结合切点在函数u x上,1可得a .ea 1(n)不妨设X1X2,Qu x20,则u x在0,上单调递减，由函x

42、x数零点存在定理可得存在x0e,2e，使得u x00,分类讨论有：当0 x X。时，在区间0,x上存在零点 为，且e捲x. .当x x时, ,在区间x,2e上必存在零点X2，且xX22e. .据此即可证得题中的结论【详解】(I)设切点P x,0 Q u xa x2, XkaX02X0, aX.又切点在函数u X上,u Xo0,即aInx00Inx01,X11X0-, aee(n)不妨设X1X2,Q u Xa210, 所以u X在0,上单调递减,第3333页共 2525 页XX第3434页共 2525 页【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1 1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.（2 2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3 3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4 4）考查数形结合思想的应用.X 1 COS2222 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为y sin10,u 2ee所以必存在x2ee,2e，使得u Xoln2e 0,当0 x x0时,a2X1