2020-2021学年山东省淄博市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1页共 15 页2020-2021 学年山东省淄博市高一上学期期末数学试题一、单选题11 已知集合 Ax3x- , B 3, 2, 1,0,1,2，则IRA门B()3A -, 2B. 3, 2, 1C.0,1,2D. 1,0,1,2【答案】D【分析】先化简集合 A 并求出其补集，然后求CRAB得解.【详解】因 3x 13x31x 1，则 A x|x 1，于是得 CRA X|X1,3而B 3, 2, 1,0,1,2，所以CRARB 1,0,1,2.故选：D2 已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为()A . 2B. 4C. 6D . 8【答案】B【分析】由给定条件求出扇形半

2、径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解【详解】设扇形所在圆半径为 r，则扇形弧长I 2r,而I 2r 8,1由此得 r 2,l4，所以扇形的面积 S -lr 4.2故选：B3 .下列函数是偶函数且在(0,)上单调递增的是()11A . f(x)X2B.f(x) 3XC.f(x)log2|x|D. f(x)-4X【答案】C【分析】 根据指数函数、对数函数和幕函数的单调性对各个选项进行检验，把满足在0,上为增函数的找出来.11X【详解】函数 f (X)X、X在0,上是减函数；f (X)3X 在0,上是减函数；f (X) In x是偶函数，当X 0时，f(x) lnx在0,上是增函数；f(x) AX

3、在0,上是减函数只有选项 C 满足条件.故选：C.第2页共 15 页4.用二分法求方程 log2XX 2 的近似解时，可以取的一个区间是()第3页共 15 页A . (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】【分析】构造函数f(x)log2x x2 并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解【详解】log2x xlog2x x令 f (x)log2x xf(x)在(0,)上单调递增，并且f(x)图象连续，f(1)1 0 ,f(2) 10，f(x)在区间(1,2)内有零点,所以可以取的一个区间是(1,2).故选：B15.已知 a 22,133,【答案】【分析】利用函数的单

4、调性，与特殊值比较大小，即可判断选项【详解】1221，1b331 ，cln52ln e 1所以 c 最小,又 a6162238,b6133329，即 a6所以 a b，故选：Cx1 x2的图象大致是(6 .函数 f (x)第4页共 15 页【答案】A-Jr1 JD .101 111、A.! h【分析】利用函数的定义域，单调性以及特值，结合选项得到答案.【详解】函数定义域为x| x，则 fx 为奇函数,排除选项 C,故选：A7 .已知实数x 3，则4xx 3的最小值是A .24B.12【答案】【分析】将所求代数式变形，结合基本不等式可求得4x9- 的最小值.x 3【详解】因为x 3，则 x 3则

5、 4x当且仅当 x9时2 时，等号成立, 因此，4x3 -9x 39-的最小值是24.x 31224 ,故选：A.y f(x)为奇函攵，有冋学发现可以将其推广为：y f(x)的图象关于(a,b)成中心对称图形的充要条8 .我们知道:yf(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是件是 y f(x a) b 为奇函数若 f(x)x33x2的对称中心为(m，n)，则f(2019)f(2017) f (2015)f(3)f(1) f( 3) f( 5)f ( 2017) f ( 2019) f( 2021)A. 8080B. 4040C. 2020D. 1010【答案】B【分析】 根据对称性的定义

6、求出对称中心,再结合对称性进行分组计算函数值可得答案.第5页共 15 页【详解】若 f(x) x33x2的对称中心为(m,n)，贝 y y f (x m) n，即22323m 3 x 3m 6m x m 3m n,.2为奇函数的，必有3m 30且 m33m2n 0 ,解得 m 1,n 2 , 则 y f(x)的对称中心为1,2，所以f( 2 x) f( x) 4 ,f(2019) f( 2021)4 , f (2017) f ( 2019)4 , f (2015) f ( 2017)4 ,-,f(1) f( 3) 4，所以f(2019)f(2017) f (2015)f(3) f (1) f(

7、 3)f( 5) f( 2017) f ( 2019) f ( 2021)f (2019) f ( 2021) f (2017) f ( 2019)f(1) f( 3)1010 44040故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的计算，解题关键是确定f(x)的对称中心，解题时根据定义，利用 y f(x a) b 是奇函数得出对称中心，然后函数值配对求和.二、多选题9 .下列命题是真命题的有()1A.lg2 lg 3lg5 34B .命题“ x 0,2x1 ”的否定为“ x 0,2x1”C . “”是sinsin ”成立的充分不必要条件1D .若幕函数 f(x) x ( R)经过点-,2，则

8、38【答案】AC【分析】A 选项利用对数的四则运算即可求出；B 项根据全称命题的否定直接判断；C项根据充分不必要条件的概念进行判断；根据幕函数求参数【详解】对 A :lg21lg - 3lg 5lg2lg4lg 53lg2 - 534lg10003, 故 A 正确；对 B :命题“ x0,2x1”的否定为“xx0,21 ”故B 错误；对 C:sinsin ，但是sinsin/，例如:.5sin sin -16 62，但 65?，所以6 6a”是 sinsin”成立的充分不必要条件，故 C 正确；第6页共 15 页【答案】AD1AB，作差可判断 C,用 f(x) x -x的单调性可判断 D.【详

9、解】 由ab0,不等式的可加性可知A 正确；由ab0, 可得1丄所以2c2c故 B 不止确；ba，batacaabbcabac c(ba)由.由于 c 的正负不能确定，所以一与 U 的大小bcbb(bc)b(b2)b b c不能确定，故 C 不正确；111因为 f (x) x -在(0,)上单调递增，所以当a b 0时，a b ,所以 D 正确.xab故选：AD.12 .三元均值不等式：当a、b、c 均为正实数时，上3abc，即三个正数的算3术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a b c时等号成立.”利用上面结论，判对 D:因为幕函数 f(x) x (1R)经过点 8,2，所以2，即 23

10、2，所以33，故 D 错误.故选：AC.10 若角为钝角，且 sincos1，则下列选项中正确的有544丄4A sin=B.cosC tan553D sin cos1225【答案】BD，即可解得 sin ,cos【详sin2cos 1 2sin cos125，解得:sincos1225，故 D 正确;sincos2sincos1 丝254925，是钝角,sincos，即 sincossin联立sincoscos1575，解得:5sincos354，5tansincos故选:BD11设0,则下列不等式成立的是(【分析】根据不等式的可加性和取倒的性质可判断的值，再求解sin【分利用平方关系得到si

11、ncoscos第7页共 15 页断下列不等式成立的有()2221A若x0,则x3B.若 0 x 1 ,则 x 1 xx92x1c21C若x0,则23D.若 0 x 1贝 U x 1 xx9【答案】AC【分析】将各选项中的代数式变形，利用三元均值不等式可判断各选项的正误【详解】对于 A 选项，因为x 0, x2 2x2-133x2 1 13，xx x x x21当且仅当 x 时，即当x 1时，等号成立，A 选项正确；x3对于 B 选项，因为 0 x1，则x21 x - x x 2 2x丄x x2兰223272当且仅当x 2 2x时，即当x亍时，等号成立，B 选项错误;11I1对于 C 选项，因为

12、x 0，则 2x-2x x-233x x23，xx V x1当且仅当 x 时，即当x 1时，等号成立，C 选项正确；x3对于 D 选项，因为 0 x 1,则x 1 x212x 1 x 1 x-2x 1 x 1 x223271当且仅当2x 1 x，即当 x -时，等号成立，D 选项错误.3故选：AC.三、填空题1 x2113 .函数 f(x) -的值域为_ .21【答案】,21【分析】由函数f(x)定义域求出 1 x2的取值范围，再由(-)x的单调性即可得解.1 x21【详解】函数 f(x)-的定义域为 R 而 1 x21,当且仅当 x=0 时取“=，又(-)x22在 R 上单调递减,于是有(2

13、)1x212，第8页共 15 页所以函数f(x)121 x21的值域为，2故答案为:12514 .已知函数f(x)2x3x,x 0,若 f (a)4，则实数a.Iog2x, x 0,【答案】1或16【分析】 分 a 0,a0 两种情况分别求出f a的表达式，得到关于a的方程，解方程即可.【详解】 当a 0时,由题意知，f alog2a 4，解得a 16符合题意；当a 0时，由题意知，faa23a 4,解得a 4(舍)，a1符合题意；综上可知，实数 a 的值为 16 或1.故答案为：16 或1.15 .已知函数 f(x) 2xax2(a O),g(x) x24x 1.若对任意x11,2，总存在X

14、2 1,2，使得f儿g X2，则实数a的取值范围是 _.1【答案】0,-2【分析】设 f(x) 2xax2(a 0),x 1,2的值域为 A,设 g(x) x24x 1, x 1,2的值域为 B,求出集合 B,由题意分析出A B，由 f (x)0 得到只需 f(x)max6 ,列不等式组求出a的范围.【详解】设 f(x) 2xax2(a 0),x 1,2的值域为 A,设 g(x) x24x 1, x 1,2的值域为 B,因为 g(x) x24x 1 x 23,所以 g(x)在1,2单调递减，所以B=3,6.因为对任意石1,2，总存在 X2 1,2，使得f人g X2,所以A B.因为 0 2x4

15、 ,a 0时，0 ax24a，所以 f (x) 0 在 x 1,2恒成立，a 01所以只需 f(X)max6，只需占门，解得：0 a丄,f 24 4a 62第 8 页共 i5 页1故实数a的取值范围是 0,-.1故答案为：0,丄2【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化:【答案】分析所求值的角与已知值的角的关系，借助三角函数诱导公式即可作答【详解】因 sin( )1,352i则 sin( ) sin () sin( )3335icos() cos- (-)si n()5.ii故答案为：-；-55五、解答题i7.已知角终边上一点 P(i,2).sin 2cos般地，已

16、知函g x ,xc,d(1)相等关系x ,x a,b的值域为 A,xc,d的值域为B,若Xia,b，c,d，有Xi=g X2成立, 则有若Xia,b，X2c,d，有Xi=gX2成立, 则有若Xia,b，c,d，有fXi=g成立，故 A(2)不等关系a,b,X2c,d,总有f人gX2成立， 故a,b,X2c,d,有fXg X2成立，故fa,b,X2c,d,有fXig X2成立，故fa,b,X2c,d,有fXig X2成立，故:fi贝 9 sin2?cosmaxminmaxX2X2XminX2 min；g X2 max【分(i)若X若X若Xi第10页共 15 页(i)求的值；cos119(2)求

17、cossin的值22【答案】(1)4; (2)12.5【分析】(1)根据三角函数的定义可求出tan ，然后分子分母同时除以 cos ，将弦化切,即可求出结果；(2)根据三角函数的定义可求出sin，cos ，再利用诱导公式将表达式化简，即可求出结果【详解】解：(1)因为终边上一点 P(1,2)，所以 tany2，xsin2costan2,所以4.sincostan1(2)已知角 终边上一点 P(1,2)，则r |0P|.厂了 -.5，y所以 sinr25 2 *，cosx r15_55，11所以 cos -2sin92cos2sin -2cos +2sin 2sincos518 .已知集合A l

18、(xa)(x1)0(aR),B11 log2x 1(1)当a 1时，求AB；(2)是否存在实数a,使得成立？请在ADBB，AClB ，B这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数a存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) (1,2 ；( 2)答案见解析.【分析】(1)分别求解两个集合，再求交集； (2)若选择条件，则 B A，利用包含 关系求实数a的取值范围， 若选择条件， 讨论求解集合A， 根据 AB ， 求实数a的取值范围， 若选择条件 ，同样是分情况求解集合A,利用包含关系求实数a的取值范围.【详解】解:(1)若a 1，则Axl(x1)(x 1) 0(,1

19、) (1,),解不等式1log2x11，得x22,1B2,2，所以 AB(1,2；(2)显然 B 扌亡，sin第11页共 15 页若选AC1B B，则 B A，第12页共 15 页当a 1时，集合A (, 1)(a,),1 1要使 B A，则需 a 2，所以 1 a -；当a1时，集合A (,a) ( 1,)，此时 B A- 1所以若选，则实数a的取值范围为 a -；2若选AD B ，当a 1时，集合A (, 1)(a,)，要使AC1B，则需a 2，所以a 2；当a1时，集合A (,a) ( 1,)，此时B A, A B B所以若选，则实数a的取值范围为a 2；1若选B, B ,2，2当 a1

20、 时，集合A(, 1)(a,), CRA 1,a，要使BCRA，则需a 2，所以a 2；当a1时，集合 A(, 1)( 1,)，此时CRA 1，不满足题意；当a1时，集合A (,a) ( 1,)，此时CRA a, 1, BCRA所以若选，则实数a的取值范围为a 2.【点睛】关键点点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，本题的关键是讨论求解集合A，再分类，利用数轴，结合集合的包含关系或是运算结合求参数的取值范围(1)求函数g x的解析式；(2)求出g x在0,上的单调递增区间.2【答案】(1) g x 2sin 2x -1 ； (2) 0, 和 亍，【分析】(1)根据已知条件可得出关于

21、a、b的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数g x的解析式；(2)由x 0,可计算出2x 的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数6g x在0,上的单调递增区间19 .已知函数 g x asin 2x 6值为 3，最小值为0.b a 0,bR 若函数g x在区间 0,上的最大第13页共 15 页25 x 3,0 x2（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：M（x）50 x5,2x51x 3单株成本投入（含施肥、人工等）为30 x元已知这种水果的市场售价为15 元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）.（1）求f（x）的函数关系式；（2）当施用

22、肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？275x30 x 225,0 x 2【答案】（1）f（x） 750 x；（2）4 千克，505 元.30 x 25, 2 x 51x【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润f（x）的解析式；175 x222,0 x 2,525805 30(1 x) , 2 x 5.1x【详解】（1）由题意知，若 x0,2 ，则_62x676-,所以sin 2x6a b 3又因为a0,所以1得a 2，所以 g x2si n 2x1 ；a b 0b 162（2）因为x 0,，所以一2x13666正弦函数y sin x在区间13上的单调递增区间为5知 31

23、3和，666 22 6此时即一2x或2x13得0 x或2Qx,66 2 266，63所以g x在0,上的递增区间为0,n Yr和25丄,1【详f(x)(2)由由题意得：f(x)15M(x) 30 x,330 x,0 x275x230 x225,0 x 230 x 25,2 x750 x51 x30 x 25,2 x 575x230 x225,0 x2,1x)750 x30 x25, 2 x5.得 f (x)6320 某乡镇为打造成 生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量M（x）（2）判断f（x）的单调性，及利用基本不等式求出f（x）的最大值即可.解：（1）215 5 x15 驱1

24、 x第14页共 15 页(i)当0 x 2时，f(x)maxf(2)465 ；ax2x 1 在区间1,4上单调递减,第15页共 15 页nrnr(ii )当2 x 5时，f(x) 805 30 (1 x) 805 30 2(1 x) 505 1 xV 1 x25当且仅当厂 x2 3 1 x时，即x 4时等号成立.因为465 505，所以当x 4时，f(x)max505 ,所以当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是505 元.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：(1) 根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；(2) 利用分段函数的最大值等于每

25、段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到 结果221 .已知一元二次函数f (x) ax x 1 (a 0).1(1)若0 a 1，证明：函数f(x)在区间， ？上单调递减；(2)若函数f(x)在区间1,4上的最小值为2，求实数a的值.1【答案】(1)证明见解析；(2) a -.16【分析】(1)在给定区间内任取两个自变量值并规定大小，再作对应函数值的差，利用函数单调性定义即可作答;(2)按二次函数f(x)图象的开口方向及对称轴与区间 1,4上的最小值即可得解1【详解】(1)X1, x2(,，且X1X2,2 2则f捲fx2ax1x11ax2x21x1x2ax1x21,r1十因 x1x2，则

26、有人 X20,为 X21，而0 a 1,2于是得a x1x2a 1，即aN卷1 0,从而有f捲f X20成立，即 f 为 f X2,1所以函数f(x)在区间 ，-上单调递减；21(2)因a 0,则二次函数 f(x)的图象对称轴为 x20，函数 f (x) ax x 1 在区间1,4上单调递减,1,4的关系，分类讨论f(x)在区间当a 0时，丄2af(x)minf(4)16a 32，得 a116，不符合题意;10，22第16页共 15 页f (x)minf(4)16a 312，得a16，符合题意;f(x)mm112a4a 14a24，函数 f (x) ax x 1 的最小值为12，得 a I，不

27、符合题意;112a ，函数在区间1,4上单调递增,f(x)minf(1) a 2，不符合题意,1综上得a亦,所以当函数f(x)在区间1,4上的最小值为2时, 实数11622 .函数f(x)的定义域为D，若 xoD，满足fXo则称Xo为f(X)的不动点已知3 3x,0 x 1函数心)心,1x 3 ,g(x) f(f(x).(1)试判断g(x)不动点的个数，并给予证明;(2)若 “ x嚼，g(x) 13(1 x)log3(xk) ”是真命题，求实数k的取值范围【答案】(1) 3 个，证明见解析;(2)I-【分析】(1)1、13三种情况，利用 g(x) x 构造函数，利用函数的单调性可得答案;(2)解法 1：转化为0,l,log31Iog3(k x)成立，解不等式组2再由k3 可得答案;解法 2:转化为 x1 x,logIog3(kx)成立，等价于 x成立，构造函数y(1 x)，并利用函数的单调性，由ymaxk 可得答案【详解】(1)g(x)f f(x),3 3x 3，所以 g(x) log3(3 3x),由 g(x)x 得 log3(3 3x) x，即 1 Iog3(1 x) x ,因为 yIog3(1 x)在 0,-是单调递增函数,3所以函数h(x) x log3(1 x) 1 在 0,2