2019届江苏省泰州市高三上学期期末考试数学试题(解析版)

1、【点睛】第 1 页共 18 页2019 届江苏省泰州市高三上学期期末考试数学试题、填空题1 1 .函数 f(x)二 sin 2x 的最小正周期为【答案】【解析】2 冗2TT试题分析：f x二 Asin 的周期为 T=闊2【考点】 三角函数周期2 2已知集合 A A= 4 4，日, B B= - 1 1, 1616,若 A AA3，则日=【答案】 4【解析】 根据集合 A= 4, B= - 1 , 16,若 AAB，从而得到a=4，得到结果【详解】因为 AAB，可知，解得心,故答案是：-.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目3 3 .复数

2、z z 满足云5 5 (i i 是虚数单位)，则| z z|= _._.【答案】5 54 4 +引I I = =-= = 3-4i3-4i【解析】首先根据复数的运算法则，得到，之后利用复数模的公式求得结果【详解】4 + 3iz = 3-4i因为：,所以所以 ,故答案是：5.该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的模，属于简第2页共 18 页单题目4 4函数的定义域是【答案】:-1,1【解析】令被开方式大于等于零，解不等式求出函数的定义域【详解】要使函数.1有意义，需要满足 I ，解得 I -1,所以函数的定义域是I故答案是：【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问

3、题，属于简单题目5 5从 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6 6 的概率为 .1【答案】【解析】根据题意，列举从 5 个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为 6 的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【详解】根据题意，从 5 个数中一次随机取两个数，其情况有：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3) , (2,4) , (2,5), (3,4), ( 3,5), (4,5),共 10 种情 况，其中这两个数的和为 6 的有：(1,5) (2,4),共 2 种，21P： 二一则取出

4、两个数的和为 6 的概率为，1故答案是：.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中， 注意该类问题的求解步骤，首先需要将所有的基本事件写出，之后找出满足条件的基本事件，最后应用概率公 式求解即可6 6一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T T 的值是_._.第3页共 18 页【答案】8【解析】首先拟执行该程序，最后求得结果【详解】第一步：；第二步：一，推出循环;【点睛】该题考查的是有关程序运行后对应的输出值的问题，在解题的过程中，注意对语句的正确理解7 已知数列宀满足叫心吸=i，则%F = _.【答案】4an+l-=2【解析】首先根据对数的运算法则，可求得，从

5、而可以断定数列是以 2 为公日 5 +巧2=q = 4 比的等比数列，从而求得，得到结果【详解】日 n + 14 1logz-= i - =2由:,可得，所以，所以数列是以 2 为公比的等比数列，% +巧2-=q = 4所以 r,故答案是：4.【点睛】该题考查的是有关等比数列的性质的问题，涉及到的知识点有对数的运算性质，等比数列的定义和性质，熟练掌握基础知识是正确解题的关键第4页共 18 页8 8 若抛物线宀切（p 。）的准线与双曲线/彳=1 1 的一条准线重合，则 p p=_._.【答案】【解析】 求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p 的值.【详解】抛物线亍邛心7；

6、的准线为：P P 1 1二-由题意可知- ，解得 J，故答案是【点睛】该题所考查的是有关抛物线与双曲线的几何性质的问题，属于简单题目9 9 .如图，在直三棱柱 ABCABC A1B1C1A1B1C1 中，点 M M 为棱 AA1AA1 的中点，记三棱锥 A1A1 MBCMBC的体积为V1，四棱锥 A1A1 BB1C1CBB1C1C 的体积为2 2,则耳的值是_._.【答案】-1【解析】首先设出该棱柱的底面积和高，之后根据椎体的体积公式求得和.的值，进而求得其比值，得到结果【详解】设的面积为，三棱柱的高为 ，双曲线的左准线为:第5页共 18 页1 2I-: - -: .I-:1 厂 上Vi- =

7、Sh 31:X -=所以-产41故答案是.【点睛】该题考查的是有关椎体的体积的问题，熟记公式是正确解题的关键1010 已知函数 f f 何=丈+ 4，若 f(f(3 3+ + 3)f(a-l)3)f(a-l), ,则实数白的取值范围为_._.【答案】【解析】首先根据题中所给的函数解析式，确定出函数是偶函数，再利用导数得出其在当 汁匚叮时，函数 二 为增函数，当 时，函数为减函数，利用函数值的大小，得出自变量所满足的条件，最后求得结果【详解】函数 I； & -讥为偶函数，因为I三：三八I泳 泯:乂I i所以当、- 时，函数为增函数，当 ：时，函数为减函数， 由 X V -巴:一门得|：|

8、：卞 -即&十引 (日 7 7，解得故答案是：.【点睛】该题考查的是根据函数值的大小求解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有偶函数的特征，利用导数研究函数的单调性，根据图象，结合函数值的大小，确定自 变量的大小的问题，属于中档题目11.11.在平面直角坐标系 xoyxoy 中，过圆 C1C1：= 1 1 上任一点 P P 作圆 C2C2/ /=1 1 的一条切线，切点为 Q Q,则当线段 PQPQ 长最小时，k k= _._.【答案】2【解析】首先画出相应的图形，根据切线的性质，得到对应的垂直关系，利用勾股定理 得到线段之间的关系，从而将问题转化，再应用圆上的点到定点的距离的

9、最小值在什么第6页共 18 页位置取得，从而求得结果【详解】如图，因为 PQ 为切线，所以：由勾股定理，得厂，：，要使最小，则需最小，显然当点 P 为与的交点时，最小，此时，4 = 1 也卜 1 1 ,所以当 g 最小时，就最小，ciczlc居+ + (-k(-k + + 4f =21谆?当22 时，山匚 2 2 最小最小，得到最小，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，切线长的求法，勾股定理，两点间距离公式，二次函数的最值，以及数形结合的思想1212 .已知点 P P 为平行四边形 ABCDABCD 所在平面上任一点，且满足? ；-BBa.XPA 4- pPB + PC

10、= 0 贝 y 入卩=3 3【答案】-【解析】首先利用向量的运算法则，将向量进行代换，最后求得对应的-的值，从而求得结果【详解】如下图，BC第7页共 18 页因为L: C 2；_；U所以：，心；-!昇-J J，即 ： - - I I 亡宀亠亠-:即： 卜刁-疋；-山 亠亠，所以汗八宀”；.呂，.、3 31j j-PA-一PB+PC= oX = - = AH二即，所以 1,3 3故答案是：.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，涉及到的知识点有平面向量的运算法则，属于简单题目f(x)f(x)才汁+如1313 已知函数，若存在 v v 0 0,使得=0 0，则实数 的取值范围是_. .【

11、答案】:-1,0)【解析】首先将函数值等于零，转化为两曲线在在处有交点，结合函数的图象，从而得到最后的结果，求得参数的取值范围【详解】当时，如果，相当于函数在处有交点，由图象可知,显然不符；如果.，=*，相当于函数：八.、在，处有交点，由图像可 知，显然不符;第8页共 18 页如果 , H门，相当于函数在处有交点，如下图，两图象相切时，八，切点为 ，代入，得*,所以，当 I ： 时，在.且，处有交点，即存在，使得；如果.且.时， ，相当于函数:八在，处有交点，即.处有交点，因 n 门一，下图中，两图象交点的横坐标是大于的，所以，在 处，两图象没有交点;112- +-+-：J：-为定值，则实数【

12、答案】1tane = -(0e -)sine 二-.COS0 二【解析】 首先根据，求得:,根据题中所给的条件【点睛】该题考查的是有关根据函数零点的范围求参数的取值范围的问题,在解题的过程中，注意分段函数要分段来处理，再者就是要熟练应用数形结合1414 .在 ABCABC 中，已知sinAsmBsin(C-6 = Asin2C1Htan6 = -(0 6 -)2.2，右第9页共 18 页125 1 5 cosC 2cosCx x x + k-:(k 为定值)，即小 5：故答案是：I【点睛】该题考查的是有关根据条件求参数的值的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，两角差的正弦公式，三角形的内

13、角和，诱导公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键sinAslnBsln(C-6) = Asin C，得到 sinAsinB再结合题中所给的条件112- +- +-肯：为定值,5(2$inC-co$C)=设其为 k,从而整理得出klOA(-sinC-cosC)2恒成立，从而求得结果【详解】1ntan0 = -(0 0 ABCD【答案】详见解析【解析】(1)根据 0 为 PB 中点，F 为 PD 中点，所以，PB/ FQ 之后应用线面垂直的判 定定理证得结果；(2)根据题意，得到 PA/ QE,结合题中所给的条件因为 PA 丄 AB PA 丄 AD ABA AD= A, 可得 PAL 平面 ABC

14、D从而得到 QE_平面 ABCD 根据面面垂直的判定定理证得结果【详解】(1)Q 为 PB 中点，F 为 PD 中点，所以，PB/ FQ而 P 决平面 OEF, F0 匚平面 OEF PB/平面 OEF(2)连结 AC,因为 ABCE 为平行四边形，AC 与 BD 交于点 Q 0 为 AC 中点，又 E 为 PC 中点，PA/ 0E,因为 PAL AB PAL AD ABA AD= A,PAL 平面 ABCDOEL 平面 ABCD又 OE：平面 OEF,平面 OEFL 平面 ABCD【点睛】该题考查的是有关证明空间关系的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和面面垂直的判定，熟练掌握基础知识是正

15、确解题的关键1717 .如图，三个校区分别位于扇形OABOAB 的三个顶点上，点 Q Q 是弧 ABAB 的中点，现欲在线段 OQOQ 上找一处开挖工作坑 P P (不与点 O O, Q Q 重合)，为小区铺设三条地下电缆管线nPOPO，PAPA PB,PB,已知 OAOA= 2 2 千米，/ AOB=AOB=，记/ APQAPQ=0radrad 地下电缆管线的总长度 为 y y 千米。第13页共 18 页(1)将 y y 表示成0的函数，并写出0的范围；(2)请确定工作坑 P P 的位置，使地下电缆管线的总长度最小。第14页共 18 页n 5n e e (-) 所以，n1 n5n0-:6，/

16、OAQ=zOQA=112/ APQZAOP 所以,【答案】(1) (2) P 与 O 的距离为；时，地下电缆管线的总长度最小【解析】(1)首先根据 Q 为弧 AB 的中点，得到知 PA= PB / AOP=ZBOP=-,利用正PA OAOP2$in(e6n sin(n - 6)nsin-sn(9 -)弦定理得到，根据OA=2,得到 PA= , OP=：，从而得至 y y = PA+PB+O 住 2PA+OP=Jn2 十対 n(0-T厂6 asinS - cosS + 2，根据题意确定出sine7i 5nee(-. _)6 12 ；n9 =(2)对函数求导，令导数等于零，求得，确定出函数的单调区

17、间，从而求得函数的最值.【详解】(1)因为 Q 为弧 AB 的中点，由对称性，知 PA= PB,ZAOP=ZBOP=_,n日-又/ APO= i，/ OAP=1,PA OAOP7isin(n - 6)nsin-$in(9 -)由正弦定理，得：“，又 OA= 2,2sin(91 6所以，PA=J, OP=：,n2 十 2$in(0 -T6所以，y= PA+PB+OP= 2PA+OP=sinBv3sinO - CQ50 +2sin第15页共 18 页1 - 2cos9 f(9) = = 0(2)令J35in0 - cosG + 2f(e)=n 5nSin6sin 0，得:7i 5nH)n n9 (

18、-) 上递减，在；亠上递增n9 =所以，当 ，即 0P=；时，有唯一的极小值,即是最小值：=2 ,2j亍答：当工作坑 P 与 0 的距离为；时，地下电缆管线的总长度最小。【点睛】该题考查的是应用题，涉及到的知识点有圆的相关性质，正弦定理，应用导数研究函数的最值问题，属于较难题目X2+ = l(a b 0)1818 .如图，在平面直角坐标系 xoyxoy 中，椭圆 C C：的左顶点为 A A,点 B B是椭圆 C C 上异于左、右顶点的任一点，P P 是 ABAB 的中点，过点 B B 且与ABAB 垂直的直线与直线OPOP 交于点 Q Q,已知椭圆C C 的离心率为：，点 A A 到右准线的距

19、离为6 6。(1(1)求椭圆 C C 的标准方程;(2(2)设点 Q Q 的横坐标为，求.的取值范围。fi【答案】 (1)(2)【解析】(i)首先根据题意得到1c = -a1,又因为点 A 到右准线的距离为6,得到 =6,第16页共 18 页=2, c = 1，根据椭圆中的关系，求得 b 的值，从而求得椭圆的方程;联立求得第17页共 18 页/6m - 812m8(3 m + 2)16=- = 8-程，两直线方程联立，求得-:,从而得到其范围 【详解】 JQ 2(1)依题意，有：，即卩，2 aa + 1-a=6，解得：=2, c= 1,KY+ = 1所以，椭圆C的方程为：-(2)由(1)知：A

20、 (-2,0 ),设AB，: - iiy/.HI- i3m +412mv=3m +4/6m - 812mEm + 4 mnBQ：” =- mx 十-3m?+ 4，即3m3TI+ 4 3nn + 4/yA.2、48(3 m + 2)6 m3+ 4 m=* mx +-3rn2+ 416-=S-E (4,3)3m2+ 43m2+ 4【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题,涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解,椭圆的交点，两直线垂直的条件，两条直线的交点，函数的范围，属于较难题目佃.设 A A, B B 为函数 y y= f(f( x x)图象上相异两点，且点 A A, B B 的横坐标互为倒数,直线

21、与过点A A,B B 分别做函数 y y = f f ( x x)的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f f (x x)(2)设出直线 AB 的方程，之后与椭圆方程联立，得到二?l1! 4，从而得到 OP 的斜率，进一步求得直线OP 的方程，再得出从而求得BQ 的方aa + 又 = 6，所以,第18页共 18 页的优点Jnx.O xl 不存在 优点”，求实数題的值;（2）求函数的 优点”的横坐标的取值范围;（3）求证：函数 i；门的 优点”一定落在第一象限。【答案】（1）不存在符合题意的（2） I （ 3）详见解析【解析】（1）根据题意得到1对恒成立，根据函数不存在“优点”，即两条

22、切线不存在交点， 即两切线平行，得到等量关系式，求得结果，回代检验,出现矛盾，从而得到不存在这样的-；（2）首先设出两个点的坐标，利用两点式写出两条切线的方程，联立求出横坐标，从而求得其范围；2lntx =- 0（3）设出点的坐标，同样写出两切线的方程联立，求得1，代入求出纵坐标,利用导数研究函数图象的走向，从而确定结果【详解】f（x） = fr-|（1）由题意可知,对&宀八恒成立.1 2a11f（x） = - = = f -）a=-不妨取：1，则恒成立，即砂1*艸a =- x-经验证，当时，有解，即存在两条切线平行，a =-所以：不符合题意，所以不存在符合题意的（2）设，因为：第19

23、页共 18 页22 1 y = 2tx -1Hy = -x 所以 A、B 两点处的切线方程分别为2 叫+弋5)5/孔广円。(1)(1)若0 0,，求 r r 的值；(2)(2)数列能否是等比数列？说明理由；(3)(3)当 r r= 1 1 时，求证：数列 J J 是等差数列。所以(3)所以优点”的横坐标取值范围为：.- IntVt e (04) f(x)=-设，因为 ,1 y =-x +Int -y= tx -1-x -I- Int - 1 = tx - Int - 1 令2.1 ntx =- Q1t所以2lnt + Int -1t -t2(m - 1)h( m)= Inm -则1h(m)=m2(m +1) - 2(m -1) (m -1)-=- o(m + I)2m(m + I)2所以单调递增，所以用弾 5.即0t/ - -1t + 1- 01t -所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限【点睛】该题考查的是有