2020届山西省阳泉市高三上学期期末考试数学(文)试题

1、页1第山西省阳泉市 20192020 学年度第一学期期末考试试题高三文科数学第I卷（选择题共 60 分）1.已知集合P x N |1 X 10 ,Q2x R | x x 60 ,则P I Q等于31ii-,丄，则向量a与2b的夹角是6 2选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.1,2,3B.2,3C.1,2D.22.复数z14 3i一的虚部为2iA.iB.C.1D.13.若x, y满足5A.-2y0,0,0,则B.的最大值为C.3D.4A.B.C.D.-4325.已知数列an为各项均为正数的等比数列，2Sn是它的前n项和，若a44，且a

2、4a36，则A.31B.32C.30D.296. 程大位是明代著名的数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.卷八中第 33 问： “今有三角果一垛， 底阔每面七个， 问该若干？ ”如图是解决该问题的程序框图. 执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为AO* S=04.已知向量a页2第A . 120B. 84C. 56D. 28y2x217. 若双曲线七1 a 0的一条渐近线与直线y - x垂直，则此双曲线的实轴长为a293A.1B.2C.9D.181 x8. 函数f x In-的大致图像为（）1 x/ 楡IBsj页3第9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(2B.

3、 _34D.-310.设厶 ABC的内角A,B, C所对的边分别为a, b, c，且3 acosC 4csi nA，已知 ABC的面积等于10，b 4，则a的值为23282625A. B.C.D.3333 11.关于函数f (x) cos2x 2.3sin xcosx，有下列命题:对任意 X1, X2 R,当当 X1 X2=n时，f(X1)= f(X2)成立；f(x)在区间，上单调递增;6 35函数 f(x)的图象关于点，0对称；将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度后所得到的图象与函12 12数 y= 2sin 2x 的图象重合其中正确的命题是A.B.C. D.第 II 卷(非选择题共

4、90 分)4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上13.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10 组随机数如下：613, 265, 114, 236, 561, 435, 443, 251, 154, 353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近1A.-312.已知函数 f xmlnx 有两个零点，则实数m的取值范围是1A. e, B.- e1C.0,e D.0,e二填空题：本大

5、题共页4第似值是16.已知四面体ABCD内接于球 0,且AB BC . 2, AC 2，若四面体ABCD的体积为，球心3O 恰好在棱 DA 上，则球 O 的表面积是 _._三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.tn2nsn(nN*).(1) 求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式;n2(2)设c|ogan，求数列的前 n 项和 TnW2CnCn 118. (本小题满分 12 分)如图，在三棱锥P ABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，AB AC,1AC -BC,2平面PAB平面PAC(1) 求证：AB平面PAC;(2) 若AC 2

6、，求三棱锥P BMC体积.19.(本小题满分 12 分)近年来， 新高考改革打破文理分科的“3 3”模式，其中语、数、外三门课为必三天中有两天下雨的概率的近似值为(第一问 2 分，第二问 3 分)14.已知函数f x2x 4x, x 4, _若函数ylog2X, X 4,X在区间a,a 1上单调递增，则实数a的取值范围是15.已知抛物线C : y2px(p 0)的焦点为 F，点Mx,2 . 2XoP是抛物线 C 上一点，以点 M 为心.3为半径的圆与直线x子交于 E，G 两点，若EG2.2，则抛物线 C 的方程是17.(本小题满分 12 分)数列an中，a12 an 1.n*1(n N )，数

7、列bn满足2页5第考科目 剩下三门为选考科目。选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数 在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验页6第赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单 科全班排名），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分.（1）采用赋分制后，求小明物理成

8、绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科 目包括化学的概率.圆C上一点, 当 MF!F2时，有 MF23MF!.（1）求椭圆 C 的标准方程;（2）设过椭圆右焦点F2的动直线I与椭圆交于 代B两点，试问在x铀上是否存在与F2不重合的定点T,21.（本小题满分 12 分）已知函数f xex 1a x 1 In x（a R,e是自然对数的底数）.（1）设 g xf x（其中f x是f X的导数），求g x的极小值；（2）若对x 1,，都有f x 1成立，求实数a的取值

9、范围.化学成绩40 4 3513 3611 2 3 4 57123334556789$23355566SS991 2 3 3 520.（本小题满分 12 分）已知F1X22,0 , F22,0是椭圆C :2a2y21 a b 0的两个焦点,bM是椭使得ATF2BTF2恒成立？若存在，求出定点T的坐标，若不存在，请说明理由页7第选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin（1）求曲线Ci的普通方程和C?的直角坐标方程；（2） 已知曲线 C3的极坐标方程为（0, R），点A

10、是曲线 C3与Ci的交点，点B是曲线 C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且AB 4迈，求 的值23.（本小题满分 10 分）已知f（x） 2x 2 x 1的最小值为 t.14（1）求 t 的值；（2）若实数 a， b 满足2 a22 b2t，求2的最小值22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 G 的参数方程为x 2 2cosy 2si n（为参数），以页8第a b山西省阳泉市 2019 2020 学年度第一学期期末考试页9第高三文科数学参考答案与评分标准一.选择题:本大题共12 小题，每小题5 分。题号 123456789101112答案 DCBCADBABDCA二填空题

11、: 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，1 113.(第一问 2 分，第二问 3 分) 14.,1 U 4,35215.y 4X.16.16三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.n17.( 1)由an2an 11，即2nan2n1an 11.而bn2nan ,bnbn 11，即bn 1 01.又PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，贝U CM PA,F是bn1 (n1)仁n 2nan,小n-务2“ .6分18. (1)QPAC为等边三角形，且M为PA的中点，CMPA.Q平面PAB平面PAC，平面PAB平面PAC PA,CM平面PAC,又AB AC,CM I AC C,

12、AC、CM平面PAC,AB平面(2)Q ABAC，且AC 2,BC 2 AC 4,AB BC2AC22 3.又 d2a11，数列bn是首项和公差均为 1 的等差数列页10第且CM PC sin60o、3,PMC的面积为SPMC1PM CM2页11第因此，三棱锥P BMC的体积为Vp BMCVB PMC1SPMCAB - 2 31 . .2 分332119. (I)： 1 10 (0.0050.015 0.025 0.035)0.1, 10 0.0050.05,2此次考试物理成绩落在(80,90,(90,100内的频率依次为0.1,0.05，频率之和为0.15，且小明的物理成绩为82分，大于80

13、分，处于前15%，小明物理成绩的最后得分为70分.4 分(2) 因为40名学生中，赋分70分的有40 15% 6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96； 赋分60分的有40 35% 14人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77,78，79;因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76,77,78,79.8 分(3) 记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A,a,b,c,d,e,小明的所有可能选法有 (代a,b),(A, a,c),(A,a,d),(A, a,e),(A,b,c),(A,b,d),(A,

14、b,e),(A,c,d),(A,c,e),(A, d,e)共 10种，其中包括化学的有(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,a,e)共 4 种, 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为：.2 分22椭圆的方程为匕 1. . .5 分84BTF2，则 x 轴为ATB的角平分线，即直线 AT 与 BT 的斜率之和为0,设T(t,0), A (X1, y1), B (X2, y2),设直线 I 的方程为 y= k (x- 2),2y 8，可得(2k2+1) x2- 8k2x+8k2- 8= 0 ,k x 28k2.8k28x1x22xg2k212k21由

15、kATyx-ity2x2t41020. (1)由题知，椭圆b21 a b 0的半焦距为 c=2,又由椭圆的定义可知MF2 IMF!2a ,即 4 MF12a , 2 MF,a2b2a，-b24, a28(2)假设存在符合条件的点 T 满足ATF22X由y页12第k x 2 k x220, 2x1X2t 2 XiX24t 0,x1tx2t解得 t = 4,即 T ( 4,0),当直线 I 的斜率不存在时，直线l 的方程为 x= 2,与椭圆的交点坐标分别为(2, J2)，(2,J2 ),显然满足 kAT+kBT= 0,存在点 T(4,0),满足题意.12 分21.(I)g XX 11f x ea

16、x0,g XXe1XX令XgXX 11e2x0, X 1x e230,XX- gX在0,上为增函数，g 10.当X0,1时,g X 0；当x 1,时，gX0,g X的单调递减区间为(0 , 1)，单调递增区间为1,g X极小g 12 a.6 分(n)由(I)知，f x在1,上单调递增，在(0 , 1)上单调递减,22、23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.当a 2时，f 12a0.又.f Ina 1elnaa110，-X01, Ina 1,使得fx。0,Ina 1Ina 1此时，X 1, X。,fX0；xX0, Ina 1,f x 0,上单调递增，f x f 11，满足条件;f X在1 X0上单调递减，Xf 11，不符合题意综上所述，实数a的取值范围为,2.1 2 分当a 2时，f x 0,f x在1,1, X0，都有f X选考题：共 10 分.请考生在第页13第x 2 2cos22. (1)由yc .消去参数，2si n由4si n，得24 sin，又y22得G的普通方程为x 2 y24.- 2 2 2sin,x y,页14第2 2所以C2的直角坐标方程为x y 24.f (X )min= f ( 1)= 2 , t= 2 ；. 5 分(2)由(1)可知 2a2+2b2= 2,则 a2+ b2= 1,(2)由(1)知曲线Ci的