（精心整理）一元一次方程组知识要点

1、一元一次方程知识要点一、知识框架二、知识梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是（次），这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的标准形式：（其中是未知数，是已知数，且） 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。 3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。知识点二：一元一次方程的解法 1、等式的基本性质等式的性质1

2、：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果，那么。（c为一个数或一个式子）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为的数，结果仍相等。 即：如果，那么；如果（），那么。要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：，将其化为：。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为。 去分母时：不含有分母的项也要乘以最小公分母；区别于利用分数的性质将方程简化，此时不含分母的项不用

3、扩大和缩小；分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。 去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。 移项时：区别于去括号，不论正负移项都要变号；没有移项时不要误以为有移项，如得到，是错误的。 合并同类项时：把方程化成的形式。 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解。要点诠释： 理解方程在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： 时，方程有唯一解； 时，方程有无数个解； 时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等

4、关系。（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际，检验后写出答案。2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个方程检验答。3、 常见的一些等量关系 （1）和、差、倍、分问题:较大量=较小量+多余量 总量=倍数×倍量 （2）等积变形问题： （3）行程问题： （4）工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间 （5）利润率问题： （6）数字问题：设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别是a,b，则这个两个数 可

5、表示为10a+b。 （7）储蓄问题： 利息=本金×利率×期数 本金和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×（1-利息税率） （8）按比例分配问题：甲:乙:丙=a:b:c （9）日历中问题： 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1； 日历中每一列上相邻的数，下边的数比上边的数大7。 注意：日历中的数a的取值范围是，且都是正整数知识点四：方程与整式、等式的区别 （1）从概念来看： 整式：单项式和多项式统称为整式。 等式：用符号来表示相等关系的式子叫做等式。如等都叫做等式，而像 不含等号，所以他们不是等式，而是代数式。 方程：含有未知数的等式

6、叫做方程。如等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两者缺一不可。 （2）从是否含有符号来看： 方程首先是一个等式，它是用“=”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。 （3）从是否含有未知量来看： 等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。一元一次方程的应用解应用题的步骤黑体小四1审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；2设：设未知数，一般求什么，就设什么为，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来有时直接设不容易设得话，可采用间接设；3找：找出