圆锥的全面积和全面积3

1、一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式2 2、如图，在、如图，在RtABC中，中，BAC=90 ，AB=AC=2，以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于点点D，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的面积面积 1、钟面上的、钟面上的 分针的长是分针的长是5cm，经过，经过20分钟分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面

2、围成的围成的, ,它的底面是一个圆它的底面是一个圆, ,侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做叫做圆锥的高圆锥的高 图中图中a a是圆锥的母线是圆锥的母线, ,而而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ a ah hR RR R是底面圆的半径是底面圆的半径圆锥的认识圆锥的认识ahR4.4.圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系:

3、 :222Rha探究探究5.5.圆锥的形成过程圆锥的形成过程圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形一条直角边旋转一周所成的图形5.5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？图 23.3.7 相等相等母线母线探究探究圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念S侧

4、=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全圆锥的侧面积和全(表）面积表）面积rarala221212rra探究探究如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面半径底面半径为为r. 侧面展开侧面展开图扇形的弧长为图扇形的弧长为 (2)一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积OPABrha3.3.用一个半径为用一个半径为5cm5cm，弧长为，弧长为6 cm6 cm的扇的扇形来围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底形来围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面半径和高面半径和高4rah5a3r6r2hra22扇形半径圆锥母线扇形弧长圆锥底面周长，高为，底面半径为设圆锥的母线为

5、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、h h、a a 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长） (1) h=3, r=4 (1) h=3, r=4 则则 =_=_ rh288a288542180ar2180r2180a圆锥底面周长侧面展开图扇形弧长圆锥侧面展开图的圆心圆锥侧面展开图的圆心角角360ar圆锥母线圆锥底面半径例例2.2.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1, 1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再

6、回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6. .解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例3 3、如图，圆锥

7、的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行上，问它爬行的最短路线是多少的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADarBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥

8、沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：B

9、DABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD

10、ABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m;3.34 (m)3.34 (m)例例1.1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2, ,高高为为3.5 m3.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为a=a