理论力学1质点动力学

1、1动力学动力学动力学动力学 dynamics研究状态变量与作用量的关系研究状态变量与作用量的关系2心脏动力学心脏动力学3药物动力学药物动力学4经济动力学经济动力学5机械动力学机械动力学 设计设计: 运动机构的动力学分析运动机构的动力学分析;承受动荷载承受动荷载的结构设计的结构设计 振动控制振动控制: 利用或消除振动利用或消除振动机械动力学机械动力学: 研究机械运动与作用力的关系研究机械运动与作用力的关系7 机械动力学研究思路机械动力学研究思路质点质点系质点质点系(刚体、刚体系刚体、刚体系) 牛顿经典动力学方法牛顿经典动力学方法 近代分析力学方法近代分析力学方法 机械动力学研究方法机械动力学研究

2、方法三大定理三大定理达朗贝尔原理、动力学普遍方程、拉格朗日方程等达朗贝尔原理、动力学普遍方程、拉格朗日方程等8 研究质点的受力与运动之间的关系研究质点的受力与运动之间的关系第十章第十章 动力学基本定律动力学基本定律 质点运动微分方程质点运动微分方程牛顿第二定律：牛顿第二定律：Rm aF 已知运动求力已知运动求力 已知力求运动或运动轨迹已知力求运动或运动轨迹221ddniimtrF运动微分方程运动微分方程矢量形式矢量形式:9第一、二定律：第一、二定律： 第第 三三 定律：定律：l第一定律第一定律l第二定律第二定律 l第三定律第三定律适用条件适用条件？理论基础：牛顿定律与微积分理论基础：牛顿定律与

3、微积分惯性参考系惯性参考系 任意参考系任意参考系221ddnimtirF运动微分方程运动微分方程矢量形式矢量形式:10221ddnimtmiRrFaF二、二、 直角坐标形式：直角坐标形式：zyxFzmFymFxm 三、三、 自然坐标形式：自然坐标形式：bntFFsmFsm02 一、矢量形式：一、矢量形式：RFarxyzo问题问题: 在不同坐标系中运动微分方程都有什么形式在不同坐标系中运动微分方程都有什么形式?11 例：例：质量为质量为 m 长为长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为为u , = 0。求绳作用在小球上的力。求绳作用在小球上的力F( )

4、, 并分析小球的运动。并分析小球的运动。 1、取研究对象受力分析、运动分析、取研究对象受力分析、运动分析 2、对质点建立牛二矢量式、对质点建立牛二矢量式 3、建立坐标系，化矢量为投影、建立坐标系，化矢量为投影 4、建立微分方程、建立微分方程(组组)，求解，求解 mmaFg cossin2mgFmlmgml 运动运动微分方程微分方程积分上式可得：积分上式可得：lummgF2)2cos3( 解：解：mguF: nn12分析小球的运动分析小球的运动（1）微幅摆动）微幅摆动0singl sin02 )sin(tA0, luA运动特点：运动特点：等时性等时性（周期与初始条件无关）（周期与初始条件无关）l

5、g2初始条件：初始条件：lu00, 0 0 lg 微分方程的通解微分方程的通解确定积分常数确定积分常数: n cossin2mgFmlmgml 13（2）大幅摆动）大幅摆动0sin2 大幅摆动不具有等时性大幅摆动不具有等时性rad/ s/ t14解：解：1、取炮弹为研究对象取炮弹为研究对象,建立矢量方程建立矢量方程mmagR2、建立直角坐标形式的运动微分方程建立直角坐标形式的运动微分方程yxo例例: 建立抛体的运动微分方程。（建立抛体的运动微分方程。（设空气阻力的设空气阻力的大小与速度的平方成正比，方向与速度相反。大小与速度的平方成正比，方向与速度相反。）2222yxycmgymyxxcxm

6、()mmcv agv运动微分方程运动微分方程22yxv Rvmg15炮弹运动轨迹图炮弹运动轨迹图7.704.00m/s,0010,/m0.02Nsc10kg,022vmr例：例：质点质点A的质量为的质量为m，受指向原点，受指向原点O的引力的引力 的作用，的作用， 是质点是质点A对点对点O的矢径，的矢径，k为比例常数，如图所示。初瞬时的为比例常数，如图所示。初瞬时的质点质点A0的坐标为的坐标为x=b，y=0，而初速度的分量，而初速度的分量vx=0，vy=v0。试求。试求质点质点A的运动规律和轨迹。的运动规律和轨迹。解解: : 质点质点A 由于质点由于质点A所受的力所受的力F与其初速度共面与其初速

7、度共面, 故质点在故质点在Oxy平面作平面曲线运动。建立图示直角坐标系，得运动平面作平面曲线运动。建立图示直角坐标系，得运动微分方程：微分方程：Fkr yxOFrAv0A0(b,0)coscossinsinmxFkrkxmyFkrky 令令：2k m2200 xxyy 其通解为：其通解为：1234cossincossinxctctyctct1234sincossincosxctctyctct 将通解求导：将通解求导：将初始条件：将初始条件：t=0，x=b，y=0，0 x 0yv代入得积分常数：代入得积分常数：12340, 0, cb cccv最后得质点最后得质点A的运动规律：的运动规律：0co

8、s, sinkmkxbtyvtmkm消去时间消去时间t可得轨迹方程：可得轨迹方程：222201xk ybm v质点质点A的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。1234cossincossinxctctyctct例：例：小物块小物块A和和B的质量均为的质量均为m，以细杆，以细杆AB光滑铰接，置于光滑的光滑铰接，置于光滑的水平和铅垂面上，如图所示。如果不计细杆的质量，在水平和铅垂面上，如图所示。如果不计细杆的质量，在 =600时静时静止自由释放，求此瞬时杆止自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。所受的力。AB 解解: : 物块物块ANAAABmamgFFNBBABmamgFF（1） （2）AFNAAaABFmgBABFBaFNBmg物块物块BAaABBatBAatnBABABAaaaa（3）AB运动学分析运动学分析“AB方向方向”：cossinBAaaNAAABmamgFFNBBABmamgFF将式（将式（1）向铅垂方向投影，式（）向铅垂方向投影，式（2）向水平方向投影：）向水平方向投影：sinAABmamgF（1） （2）cosB