用二分法求方程的近似解分析解析

1、 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解1 1、函数的零点的定义、函数的零点的定义：结论结论: :( )0( )( )f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点2、如何判断函数、如何判断函数y=f(x)在区间在区间a,b上是否上是否有零点有零点?(1)函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线(2) f(a)f(b)0)0时，函数时，函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？ 函数函

2、数 在下列哪个区间内在下列哪个区间内有零点有零点? ? ( )3( )1f xxx)3 , 2.() 1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 练习：练习：问题问题: :你会解下列你会解下列方程吗方程吗? ? 2x-6=0; 2x2x-6=0; 2x2 2-3x+1=0; lnx+2x-6=0-3x+1=0; lnx+2x-6=0 求方程根的问题求方程根的问题 相应函数的零点问题相应函数的零点问题你会求你会求方程方程lnxlnx+2+2x x-6=0-6=0的近似解的近似解吗吗? ?思路思路如何找到零点近似值如何找到零点近似值 ？可以转化为函数可以转化为函数 在区在区间（间（2

3、2，3 3）内零点的近似值。）内零点的近似值。 62lnxxxf求方程求方程 的近似解的问题的近似解的问题062ln xx游戏规则：游戏规则： 给出一件商品，请你猜给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的出它的准确价格，我们给的提示只有提示只有“高了高了”和和“低低了了”。给出的商品价格在。给出的商品价格在100 100 200 200之间的整数，如果你能之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中在规定的次数之内猜中价格，价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。 这能提供求确定这能提供求确定 函数零点的思路吗函数零点的思路吗思路：用区间两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一

4、分为二将区间一分为二:ln260 xx解方程的的零零点点找找函函数数62ln)( xxx f的零点所在范围的零点所在范围逐渐缩小函数逐渐缩小函数62ln)( xxxf)3 , 2(问题问题 在区间（在区间（2 2，3 3）内零点的近似值）内零点的近似值. .中点中点的值的值中点函数中点函数近似值近似值 （2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625 62lnxxxf（2.52.5，3 3）区间长度区间长度区间区间2.53125-0.009（？，？）（

5、？，？）思考思考: : 通过这种方法通过这种方法, ,是否可以得到任是否可以得到任意精确度的近似值意精确度的近似值? ? （如精确度（如精确度为为0.010.01） 精确度为精确度为0.01,0.01,即零点值与近即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于似值的差的绝对值要小于或等于0.010.01区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数近似值近似值区间长度区间长度 ln262 3f xxx求函数在区间， 零点的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.

6、52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为精确度为0.01) 所以我们可将所以我们可将此区间内的任意一点此区间内的任意一点作为函数作为函数零点的近似值，特别地，可以将零点的近似值，特别地，可以将区间端点区间端点作为零作为零点的近似值点的近似值. .,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba由于由于如图如图a设

7、设函数的零点为函数的零点为 ,0 x则则.0bxa=2.53125,=2.53125,=2.5390625=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01. 0,01. 000babxabax所以方程的近似解为所以方程的近似解为53125. 2x 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.ba, 0bfaf xfy xf二分法概念二分法概念xy0ab问题问题5:

8、 你能归纳出你能归纳出“给定精确度给定精确度,用二用二分法求函数零点近似值的步骤分法求函数零点近似值的步骤”吗吗?二分法的实质二分法的实质:就是将函数零点所在的就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点不断变小，两个端点逐步逼近零点3.3.计算计算 ； cf（1 1）若）若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点； c 0cfba, 0bfaf1.1.确定区间确定区间 , ,验证验证 , ,给定精确度给定精确度 ; ; 2.2.求区间求区间 的中点的中点 ； ba,c 0cfafcb cax,0（2 2）若）若 ，则

9、令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . （3 3）若）若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . 0bfcfbcx,0ca 4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点，则得到零点 近似值近似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复2 24.4.baab xf 给定精确度给定精确度 ,用二分法求函数用二分法求函数 零点近似零点近似值的步骤如下值的步骤如下: 2370,237,xxxfxx解：原方程令用计算器作出函数的对应值表与图像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表尝试尝试:借助计算器用二分法求方程借助计算器用二

10、分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像绘制函数图像 取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 0:,10,20,120,1,2.fffff xx解由图像和函数值表可知则所以在内有一个零点 101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 .xfffx 取区间的中点因为所以 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375 转化思想转化思想逼近思想逼近思想小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解基本知识基本知识:1. 二分法二分法的定义的定义; 2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤. 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了你学会了哪些知识哪些知识? 定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看