第3章-流体力学理论基础

1、流体的平衡流体的平衡流体静力学基础流体静力学基础3.1.1 平衡状态下流体中的应力特性平衡状态下流体中的应力特性baAcBPn 1、流体静压力方向必然重合于受力面的内法向方向、流体静压力方向必然重合于受力面的内法向方向2、平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置、平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置决定，而与该压强作用方向无关。决定，而与该压强作用方向无关。质 量 力质 量 力: : 均匀作用于流体质点上均匀作用于流体质点上, ,其大其大小小与流体的质量成正比与流体的质量成正比. .重力、重力、惯性力都属于质量力。惯性力都属于质量力。 表面力表面力: : 相邻流体（或固体）相邻流体

2、（或固体）作用于流体微团各个表面上的作用于流体微团各个表面上的力力, ,与作用面的面积成比例与作用面的面积成比例。表面力常用应力（单位表面力）表面力常用应力（单位表面力）表示。表示。pxpzpypndzdybcadxyxzO质量力16B xxFfdxdydz,xyzfff流体密度为质量力在坐标轴上的投影1616B yyB zzFfdxdydzFfdxdydz12121dA2yyzznnnPpdxdzPpdxdyPpA（为abc的面积）12xxPpdydz表面力（压力）表面力（压力）011cos(, )026xxnnnxFpdydzp Apxfdxdydz静止流体受力平衡：1cos(,)2nnA

3、pxAOBdydz 的 面 积 1110226xnxpdydzpdydzfdxdydzxnpp忽 略 质 量 力xyznpppp ynznpppp同理3.1.2 流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式m、m为两个侧面的重心，为两个侧面的重心，而而M为六面体重心，所以为六面体重心，所以1122mmppppdxppdxxxyzxxxyyzzdGfdxdydzdGf dxdydzYdGf dxdydzZ质量力在各轴上的投影为Mmmabcdabcd根据平衡理论：根据平衡理论： 0mxmPPdG101010 xyzpfxpfypfZ整 理 得 同 理11()()022xpppdx dydzpdx dy

4、dzfdxdydzxx将欧拉微分方程各式分别乘以将欧拉微分方程各式分别乘以dx,dy,dz, 整理得整理得()xyzpf dxf dyf dz即 d ()pppdxdydzXdx YdyZdzxyzl 等压面：流体中压力相等的诸点连成的曲面等压面：流体中压力相等的诸点连成的曲面0 xyzf dxf dyf dz即 10fp 欧拉平衡方程式(欧拉微分方程)3.1.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程1、基本方程、基本方程质量力只有重力情况下质量力只有重力情况下00 xyzfffg dpgdzdz pzc积 分10012002()()ppZZppZZp00012p2p1Z0Z2Z1h2h101

5、100220ppZZppZZpzc流体静力学基本方程:（常数）12121 2ppzzgg对于图中任意两点 、：2 2、帕斯卡定律、帕斯卡定律 静止液体任一边界面上压强的变化，将等静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点。值地传到其它各点。3、液体静力学基本方程的几何意义与能量意义、液体静力学基本方程的几何意义与能量意义zA 、 zB 、 zC 、 zD位置位置水头（比位能）水头（比位能）测压管水头测压管水头(计示水头，压计示水头，压力基准一个大气压）力基准一个大气压）BBpZAApZ静压水头（压力基准完静压水头（压力基准完全真空）：全真空）：CpzDpZpapap0=0静压水头面静

6、压水头面OOBpApAAzBBzapDpCpCCzDDz测压管水头面测压管水头面4、分界面、自由面、等密面均为水平面和等压面、分界面、自由面、等密面均为水平面和等压面（前提条件：静止连续的同种液体（前提条件：静止连续的同种液体) 一封闭容器盛有一封闭容器盛有2 （水银）（水银）1 （水）的两种不同（水）的两种不同液体，同一水平线上的液体，同一水平线上的1、2、3、4、5各点压强哪点最各点压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？大？哪点最小？哪些点相等？12345空气空气 3.1.4 压强的表示方法及测压仪表压强的表示方法及测压仪表一、压强的表示方法一、压强的表示方法1、 绝对压强（绝对压强（Abs

7、olute pressure）：以完全真空作）：以完全真空作位零标准表示的压力位零标准表示的压力P gapppgapph3、真空度（、真空度（vacuum pressure pv ）： 某点绝对压强某点绝对压强 p p2，h=?oHpapaoHh h h p2p1OO12220(H/211442hpphhhDhd 解：设未测量时）管内油，水分界面的高度差为 ）测量时，右杯液面下降，右管内液面下降21o-o()()22MMhhphHhpHh 水等压面列方程例例1 已知已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 求求 z=?po z211212ppzz解21123

8、(79.68 64) 102800 9.8ppzzzm 例例2 图中所示为选矿车间的气水分离器，其右侧装一个图中所示为选矿车间的气水分离器，其右侧装一个水银水银U形测压管，形测压管，h 200mm，求水面高度，求水面高度H。解解 以以OO面为基准面，对面为基准面，对A、B两点列静力学基本方程两点列静力学基本方程BaMpphABABppzzBpBHapAhapOO0AaABppzzH由已知条件得3133280 0.22.729.8 10ABMpphhm液封高度的计算液封高度的计算 生产中为了生产中为了安全生产等问题常设置一段液安全生产等问题常设置一段液体柱高度封闭气体体柱高度封闭气体，称为液封。

9、，称为液封。作用：作用：保持设备内压力不超过某一值；保持设备内压力不超过某一值；防止容器内气体逸出；防止容器内气体逸出；真空操作时不使外界空气漏入。真空操作时不使外界空气漏入。该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。 例例3： 为保证设备内某气体压力不超过为保证设备内某气体压力不超过119.6kPa，在其外部装设安全水封在其外部装设安全水封(如图如图)，计算水封管应插入，计算水封管应插入水面以下高度水面以下高度h0，当地大气压为，当地大气压为100kPa。解：按要求当设备内气体压力解：按要求当设备内气体压力达到达到119.6kPa时，使气体由出时，使

10、气体由出口管逸出，以此作为计算依据。口管逸出，以此作为计算依据。选等压面选等压面0-0，在其上列静力，在其上列静力学方程式：学方程式：pap 00p0=p=pa+gh0h0=(p-pa) /g =(119.6-100)103/(10009.81)=2.0m 3.1.5 均质流体作用在平面上的液体总压力均质流体作用在平面上的液体总压力取微元面积取微元面积dA，设形，设形心位于液面以下心位于液面以下h深处深处pgh相对压强为C点为平面壁的形心，点为平面壁的形心，D点为总压力点为总压力P的作用点的作用点hD a0pdpX轴轴hhcbdACDy轴轴yyc yDOPdAdPghdA承受的总压力为:sin

11、h y=AAPpdAhdA总=sinAAPpdAydA总sincccPgy Agh Ap AxAcAydAydAA为受压面积绕 轴的静面矩ycchpA：受压面形心在水面以下的淹没深度：受压面形心的静压强：受压面积 总压力作用点总压力作用点 根据理论力学的原理：根据理论力学的原理： 和力对任一轴的力矩等和力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩和。于其分力对同一轴的力矩和。 总压力总压力P对对x轴的力矩为轴的力矩为M=PyDsindPghdAgydADAPyydp2sinDAAPyghydAgy dA= gsincPyA2xxAy dAJ令J为惯性矩（面积二次矩）sinDcDcDPygh Ayg

12、yAy根据面积二次力矩平行移轴定理根据面积二次力矩平行移轴定理2xccJJy ACDCCJyyyAsinDxPygJsinsincDxgyAygJ常见截面的惯性矩bhzy312cbhJ dzy464cdJ常见截面的形心常见截面的形心e矩形矩形bhPPPycyDyDyDycycyc=e+h/2yc=h/2yc=(e+h/2)/sinPa常见截面的形心e圆形圆形PPPycyDyDyDycycyc=e+D/2yc=D/2yc=(e+D/2)/sinPaD 例题例题1：闸门宽：闸门宽B1米，米，A处为铰链轴，闸门可绕轴处为铰链轴，闸门可绕轴转动，转动， H3米，米，h1m， 求升起闸门所需的垂求升起闸

13、门所需的垂直向上的力直向上的力(忽略闸门自重与摩擦力）。忽略闸门自重与摩擦力）。 解：闸门形心解：闸门形心1.5chm39800 1.5 (1)sin6050.923cPh AKN总压力60HhTBAEhcPD压力作用点压力作用点D距铰链轴的距离为：距铰链轴的距离为：AE间距离与总压力作用点间距离与总压力作用点D到液到液面面E点的距离点的距离yD之和之和sin60()sin60DccchlBEAEyJhyy Al60HhTBxAEPDyDyC33111212sin60cHJB BEB代入已知条件求得代入已知条件求得l3.455m1122 sin60cHyBE拉力拉力T距铰链轴距铰链轴A的距离的

14、距离42.31603Hhxmtg闸门转动瞬间所受力矩平衡闸门转动瞬间所受力矩平衡50.923 3.45576.162.31MPl TxPlTKNxl60HhTBxAEPDyDyC例题例题2：有一矩形底孔闸门，高：有一矩形底孔闸门，高h3m，宽，宽b2m，上游水深上游水深h16m，下游水深，下游水深h25m，求作用于闸，求作用于闸门上的水静压力及作用点。门上的水静压力及作用点。h1h2hOP1yD1hc1hc2P2yD2119800 4.5 2 3264600CaPh Ap 解：闸门左侧受力：113()(63)4.522chhhmy3341112 34.51212cJbhm 11114.534.

15、5(6 3)4.674.5 2 32cccJmA D1y =yy2C229800 3.5 2 3205800aPh Ap 闸门右侧受力：223()(53)3.522chhhmy3342112 34.51212cJbhm 222224.53.53.713.5 2 3cccJmA Dy =yy1226460020580058800aPPPp闸门总受力：1122PDOPDOP D O和力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的和力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩和。力矩和。111222()DDDOyhhD Oy111221()()2646004.67 (6 3) 205800 3.71 (5 3)1

16、.5358800DDP yhhP yhhDOPm总压力总压力P的作用点与左侧液面垂直距离的作用点与左侧液面垂直距离为为1.53+（6-3）=4.53mCh1hh2例例3、如图为一翻板闸门（矩形），距门底、如图为一翻板闸门（矩形），距门底0.4m高处高处C点有一横轴与支撑铰接，门可绕点有一横轴与支撑铰接，门可绕C点作顺时针方向转动点作顺时针方向转动开启，不计摩擦力，问当门前水深开启，不计摩擦力，问当门前水深h为多少时，为多少时，h1=1m门才会自动打开？门才会自动打开？过程演示111()()22cchhyhhhm解：如图所示：310.6 111112()+()+1122()0.6 112()22

17、CDCCIyyy Ahhhh11()+0.41212()2Dyhhh1.33hm解 得 ： 例例4 一封闭水箱内盛有水，水自由面绝对压力一封闭水箱内盛有水，水自由面绝对压力pA=10.92 104N/m2, 矩形闸门矩形闸门AB的倾斜面长度的倾斜面长度h=0.5m，宽，宽b=1m，闸门顶端淹深，闸门顶端淹深H=1，闸门与水，闸门与水平面之间的交角平面之间的交角=30 .求作用在闸门上的总压力求作用在闸门上的总压力及其作用点与闸门顶端及其作用点与闸门顶端A点间的距离点间的距离s。y yABhHOPAhcyDycy yABhHOPAPpaheqs4510.92101.0132510=0.80498

18、00AaeqPPhm假 想 层 水 的 厚 度(sin30 )2(0.804 10.25sin30 ) 9800 0.5 19452.1ceqhphAhHAN () / sin 3 020 .5(0 .8 0 41) / sin 3 03 .8 5 82CeqhyhHm 3112cJbhAbh2=1 2CDCCCCJhyyyyAy得得AD间距离间距离s值为值为2220.50.5=+0.2254225.42123.858CDCCJhhsyyyAmm3.2 理想流体运动的基本方程理想流体运动的基本方程流体动力学基础流体动力学基础1、连续性方程、连续性方程continuity equation 设设

19、1-1截面面积截面面积A1, 流速流速v1, 流体流体密度密度1，距地面高度，距地面高度Z1；2-2截面截面面积面积A2,流速流速v2, 流体密度流体密度2，距距地面高度地面高度Z2。在在t间隔内，由间隔内，由1-1截面流入的截面流入的流体质量流体质量tAvtqMm11111121Z1Z2212112221vAv Av AvA 流量一定时，流量一定时，断面平均流速和断面面积断面平均流速和断面面积成反比成反比。连续分布的介质质量守恒连续分布的介质质量守恒(conservation of mass)：222111AvAv对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：1122Vv Av AQ在在t间隔内，由间

20、隔内，由2-2截面流出的流体质量截面流出的流体质量tAvtqMm222222、 伯努利方程伯努利方程Bernoulli equation（1）理想流体）理想流体无粘性流体无粘性流体(inviscid fluid) 伯努伯努利方程利方程 无粘性流体总流伯努利方程（无粘性流体总流伯努利方程（图图） 根据机械能守恒定律：根据机械能守恒定律：law of conservation of mechanical energy22112212121222,1 1 22pvpvzzrgrgv v为 ， 截面的平均流速pz比位能和比压能之和：称为静压水头22vg 比动能比动能(specific kinetic

21、energy)单位重单位重量流体流经该点由于具有速度量流体流经该点由于具有速度u而可以向而可以向上自由喷射而达到的水柱高度，速度水头上自由喷射而达到的水柱高度，速度水头rp比压能比压能(specific energy of pressure)，单，单位重量流体流经该点时所具有的压强高位重量流体流经该点时所具有的压强高度（水柱高度，压强水头）度（水柱高度，压强水头）z比位能比位能specific energy of position（单位重单位重量流体量流体流经该点时所具有的位能，位置水头）流经该点时所具有的位能，位置水头）粘性流体粘性流体(viscid fluid)总流伯努利方程总流伯努利方程

22、2211 1222121222lpvpvzzhrgrg1212,11 22,lvvh为 ，截 面 的 平 均 流 速为 动 能 修 正 系 数 ，一 般 工 程 计 算 可 取 其 数 值 为 1： 机 械 能 损 失(3)伯努利方程的意义伯努利方程的意义l能量意义（能量意义（机械能守恒机械能守恒）2211122212121222lpvpvzzhrgrgEEE 22112212121222pvpvzzrgrgEE无粘性流体无粘性流体粘性流体粘性流体如果在两个有效断面之间有机械能输入（如果在两个有效断面之间有机械能输入（+）或）或输出（输出（-）时，此输入或输出的能量可以用）时，此输入或输出的能

23、量可以用 E2211 1222121222lpvpvzEzhrgrg 系统中装有泵或风机，系统中装有泵或风机，E前冠正号，若前冠正号，若装水轮机向外输出能量，装水轮机向外输出能量，E前冠负号前冠负号l几何意义几何意义无粘性流体无粘性流体自位置自位置1到位置到位置2总水头不变总水头不变H1H2 粘性流体粘性流体自位置自位置1到位置到位置2，由于摩擦，由于摩擦力产力产 生水头损失，生水头损失，H1H2 H无粘性流体无粘性流体总水头线总水头线H1H2Z22p212vg22vg222vgOO1pZ11122Z静压水头线静压水头线pH1 H2粘性流体粘性流体H1Z2212vg22vg2p222vgOO1

24、pZ11122Zp总水头线总水头线lhH2静压水头线静压水头线H1H2 H解题基本步骤：解题基本步骤：1 1、作图标明流向及相关数据、作图标明流向及相关数据2 2、基准面选取基准面选取注意事项注意事项 （1 1）基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。两截面选用同一个基准面。两截面选用同一个基准面。 （2 2）为计算方便，宜于选取两有效断面中）为计算方便，宜于选取两有效断面中位置较低位置较低的为基准水平面的为基准水平面。3 3、截面面选取注意事项、截面面选取注意事项 （1 1）两截面与流向垂直两截面与流向垂直 （2 2）两截面间流体连续流动两截面间流

25、体连续流动 （3 3）两截面宜选在已知量多、计算方便处两截面宜选在已知量多、计算方便处。一般根。一般根据流体流动方向确定有效断面据流体流动方向确定有效断面1-11-1，2-22-2顺序。顺序。 5、计算中要注意各物理量的单位保持一致，计算中要注意各物理量的单位保持一致，对于对于压力还应注意表示方法一致压力还应注意表示方法一致。221122121222lpvpvzzhrgrg2211AvAv4、对所选有效断面列方程（连续性方程，伯、对所选有效断面列方程（连续性方程，伯努利方程努利方程 例例1、 某工厂自高位水池引出一条供水管路某工厂自高位水池引出一条供水管路AB如图所如图所示，已知流量示，已知流

26、量Q=0.034m3/s; 管径管径D=15cm; 压力表读数压力表读数pB=4.9N/cm2, 高度高度H=20m, 求水流在管路中损失了若干求水流在管路中损失了若干水头？水头？HABD压力表压力表OO11BHAD压力表压力表22 解：选取解：选取OO面为水平基准面，对过流断面面为水平基准面，对过流断面11，22列方程列方程221122121222lpvpvzzhrgrg因为因为z1H=20m, z20 v10 AQvpppppBaa221代入已知数值代入已知数值mAQpzhB812.14)15. 0(4034. 00098. 09 . 42021 例例2 水由图中喷嘴流出，管嘴出口水由图中

27、喷嘴流出，管嘴出口d75mm，不考虑，不考虑损失，损失，d1125mm，d2100mm， d375mm h175mm，求，求P=？（？（kPa） H =？（？（m）。）。 2112OOHhz1h1ccp3122112OOHhz1h1ccp解解:(1)选取选取OO面为水平基准面，对断面面为水平基准面，对断面11，22列方程列方程2211221(1)22WWpvpvzrgrg11121)(3)WMWCCprzhhpr hr h对等压面列方程（2211222211(2)44v Av AAdAd24224111/ 1(4)2MWvrdhgrd由（）,(2),(3)解得2222332233(6)44v

28、Av AAdAd23(5)2vHg(2)选取选取nn面为水平基准面，对断面面为水平基准面，对断面44，33列列方程，方程，p4p3 pa ，z4H， z30， v40442244311/ 1MWdrdHhdrd由（4）,(5),(6)得：带入已知数据求得带入已知数据求得H11.8m(3)选取选取nn面为水平基准面，对断面面为水平基准面，对断面33，55列列方程，方程， v2 v5 ， v3 A3 v2 A2， p5 p, p3 0 ， z3 z5 2232(7)22Wvvprgg442244314711/ 1MWWdrdprhdrd由（ ）,（ ）得带入已知数据求得带入已知数据求得P79Kpa

29、 例题例题3：将密度为：将密度为900kg/m3的料液从高位槽送入塔中，的料液从高位槽送入塔中，高位槽内液面恒定，塔内真空度为高位槽内液面恒定，塔内真空度为8.0kPa，进料量，进料量为为6m3/h，输送管规格为，输送管规格为452.5mm钢管，料液在钢管，料液在管内流动能量损失为管内流动能量损失为3m(不包括出口不包括出口)，计算高位槽，计算高位槽内液面至出口管高度内液面至出口管高度h。 h 2211解：选高位槽液面为解：选高位槽液面为1-1截面，管出口内侧为截面，管出口内侧为2-2截面，并以截面，并以2-2截面为基准水平面，在两截面截面为基准水平面，在两截面间列伯努利方程：间列伯努利方程：

30、 221122121222lpvpvzzhrgrg其中：其中：z1=h, v10, p1=0 (表压表压), z2=0， v2=Q/A=6/(3600/40.042)=1.33m/s，p2= -8.0103Pa (表压表压)，hl =3m22223228101.3332.189.890029.8lpvhhrgm3、流量仪表简介、流量仪表简介oAB1p2po（1）毕托管）毕托管(Pitot tube)2222AABBABpvpvZZgg22ABpppvgg2pvg实用公式ooABh驻点驻点动压管动压管静压管静压管22BBApvpghu2vgh实用公式注意：仅当测压管内和管道内为同种流体时注意：仅

31、当测压管内和管道内为同种流体时 （2） 文丘里流量计文丘里流量计Venturi meter 12()pph22112222pvpvrgrg1122v Av A1222212()1g ppvAAv1v21221h2212(1)1VgqAA 例例1： 某矿山在进行通风系统调查时，用下图某矿山在进行通风系统调查时，用下图所示的毕托管（其所示的毕托管（其U形差压计中的液体是水）测形差压计中的液体是水）测量巷道中量巷道中A处的风速，现量得处的风速，现量得h=10mm, 如已如已知巷道中温度为知巷道中温度为t=20, 大气压大气压747mmHg, 求求A处的风速。处的风速。 解：解：(1)求巷道中空气的密

32、度求巷道中空气的密度:hA3/183. 1293287133280747. 0mkgRTpa忽略空气重度得忽略空气重度得hpppw21所以所以A处风速为：处风速为：3222229.8 100.0112.87/1.183wwaaaahpugpg hm s 3.3 3.3 流动阻力基本概念流动阻力基本概念1、流体运动与流动阻力的两种型式、流体运动与流动阻力的两种型式（图）（图）(1) 均匀流动和沿程损失均匀流动和沿程损失l均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程均不变化流程均不变化l沿程损失沿程损失hf ：由摩擦阻力引起，与流程长度：由摩擦阻力引起，与流程长

33、度成正比。成正比。2222ffl vlvhPdgd(2) 不均匀流动和局部损失不均匀流动和局部损失不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程发生急剧变化。流程发生急剧变化。局部损失局部损失hr ：由局部阻力（弯道，阀门，管径：由局部阻力（弯道，阀门，管径突然变化）引起的损失突然变化）引起的损失2222mmvvhPglfrhhh总的能量损失2、层流与紊流、雷诺数、层流与紊流、雷诺数（1）两种流态（层流、紊流）两种流态（层流、紊流） 雷诺实验示意图雷诺实验示意图流入红色墨水流入红色墨水阀阀门门B水槽水槽阀阀门门A层流层流紊流紊流 （2）流动状态判别标准：雷

34、诺数（）流动状态判别标准：雷诺数（Re):vdRevd流速：粘性系数：管径erercrcrv dv dReRe：下临界雷诺数：上临界雷诺数crcrcrcrReReReReReReRe层流紊流过渡区实际工程判别圆管内流体流动状态的临界雷诺数实际工程判别圆管内流体流动状态的临界雷诺数2 0 0 0c rR e3、流速分布：流速分布：流速分布流速分布层流边层层流边层层流层流紊流紊流4、紊流核心与层流边层、紊流核心与层流边层 紊流核心紊流核心: 管中心部分，速度梯度较小，各点速度接管中心部分，速度梯度较小，各点速度接近于相等的流体。近于相等的流体。 层流边层：靠近管壁处流体，速度很低，这一层流层流边层

35、：靠近管壁处流体，速度很低，这一层流体作层流运动。体作层流运动。 5、 水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管o 管壁绝对粗糙度：管壁绝对粗糙度：K 相对粗糙度：相对粗糙度：k/d或或k/r0 o 相对光滑度相对光滑度 d/k 或或 r0/k ：层流底层厚度层流底层厚度水力光滑管水力光滑管 K 水力粗糙管水力粗糙管 K 例例1： A断面管径断面管径d=50mm, 油油 的的 粘粘 性性 系系 数数 =5.16 10-6m2/s, vA=0.103m/s,判判 别别 该该 处处 油油 流流流流 态？态？若若管径沿程减小，管径沿程减小，Re沿程如何变化？求保持层流的最沿程如何变化？求保持层流的最小管径小管径dm。 60.1030.0599820005.16 10vdRe解：油流流态为层流244vdReQReddQv 管径沿程减小，所管径沿程减小，所以雷诺数以雷诺数Re则沿程则沿程增大。增大。42000QRed 若要保持层流流态6410.000224.72000500 3.14 5.16 10mQdmm2233.140.050.103 0.04002m/s4Qd v 例例2：用：用 108mm4mm的管线每小时输