第3讲-GPS高程与正常高转换

1、2022-4-252022-4-251 1大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲） 其高程信息是依赖于椭球面的，即是大地高。其高程信息是依赖于椭球面的，即是大地高。 而我国使用的高程是基于似大地水准面的正常高。而我国使用的高程是基于似大地水准面的正常高。 GPS能够提供地面点精确的三维坐标值（能够提供地面点精确的三维坐标值（X，Y，Z和和L，B，H）。其精）。其精度达度达10-7量级。量级。一、一、问题的产生问题的产生 为充分利用为充分利用GPS的高程信息，研究利用的高程信息，研究利用GPS测出的地面点的

2、大地高求其正测出的地面点的大地高求其正常高，成为常高，成为GPS应用的一个重要方面，也属于广义的坐标转换范畴。应用的一个重要方面，也属于广义的坐标转换范畴。二、高程系统二、高程系统1.大地高系统大地高系统测量中常用的高程系统有测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。：大地高系统、正高系统、正常高系统。大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是：大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。也称为由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。也称为椭球高，一般用符号椭球高，一般用符号H表示。表示。202

3、2-4-252022-4-252 2大地高大地高大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地高高程大地高高程地面（空间）点沿法线至地面（空间）点沿法线至椭球面的距离。椭球面的距离。 基准面为椭球面。基准面为椭球面。大地高是一个纯几何量，不具有物大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。同一个点，在不同的基准理意义。同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用下，具有不同的大地高。利用GPS，可以测定地面点的可以测定地面点的WGS-84中的大中的大地高。地高。2022-4-252022-4-253 3大地测

4、量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）二、高程系统二、高程系统2.正高系统正高系统测量中常用的高程系统有测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。：大地高系统、正高系统、正常高系统。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是：正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。一般用符由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。一般用符号号Hg表示。表示。3.正常高系统正常高系统正高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。正高系统

5、是以似大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是：正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。一般用由地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。一般用符号符号H表示。表示。2022-4-252022-4-254 4大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）二、高程系统二、高程系统4. 大地水准面差距大地水准面差距测量中常用的高程系统有测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。：大地高系统、正高系统、正常高系统。大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为大地水准面

6、到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或（或N） 。5. 高程异常高程异常似大地水准面到椭球面的距离，称为高程异常，记为似大地水准面到椭球面的距离，称为高程异常，记为 。6. 三个高程系统之间的转换关系三个高程系统之间的转换关系H=Hg+ hg H= H + 2022-4-252022-4-255 5大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）三、三、GPS高程的实现方法高程的实现方法从前面的关系式可以看出，为了由从前面的关系式可以看出，为了由GPS高程（大地高）确定出正高或正常高，高程（大地高）确

7、定出正高或正常高，需要有大地水准面差距需要有大地水准面差距(hg)或高程异常或高程异常()数据，方可达到目的。获取两者的数据，方可达到目的。获取两者的方法有以下几种。方法有以下几种。1. 等值线法等值线法可以从全国高程异常图和大地水准面差距图上通过内插法查求出点的可以从全国高程异常图和大地水准面差距图上通过内插法查求出点的hg（或（或 ） 。从而可得。从而可得Hg=H- hg；H = H 但要注意以下问题：但要注意以下问题：（1）等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应的大）等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应的大地高数据。地高数据。（2）精度在很大程度

8、上取决于等值线图的精度。）精度在很大程度上取决于等值线图的精度。2022-4-252022-4-256 6大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）三、三、GPS高程的实现方法高程的实现方法1. 等值线法等值线法2. 地球模型法地球模型法地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较长采用的地球模型地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较长采用的地球模型有有OSU91A、EGM96等。不过这些模型均不适合于我国等。不过这些模型均不适合于我国3. 高程拟合法高程拟合法高程拟合法就是利用在范围

9、不大的区域中，高程异常具有一定得相关性这一原高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定得相关性这一原理，采用数学方法求解正高、正常高或高程异常。理，采用数学方法求解正高、正常高或高程异常。4. 区域似大地水准面精化法区域似大地水准面精化法高精度、高分辨率大地水准面的确定，其主要目的是：用高精度、高分辨率大地水准面的确定，其主要目的是：用GPS技术结合区域内技术结合区域内的地面重力资料、水准资料、高分辨率的地形数据以及最新的重力场模型，精的地面重力资料、水准资料、高分辨率的地形数据以及最新的重力场模型，精确研究并确定区域似大地水准面，以求取高精度的高程异常，从根本上解决确研究并确定区

10、域似大地水准面，以求取高精度的高程异常，从根本上解决GPS技术无法直接提供正常高的问题。技术无法直接提供正常高的问题。2022-4-252022-4-257 7四、常用的高程拟合方法四、常用的高程拟合方法1)(4yaxaa2101. 1. 一次多项式模型一次多项式模型式（式（4-1）中，）中， 为某点的高程异常为某点的高程异常； x,y为该点的平面直角坐标，为该点的平面直角坐标，a0、a1、a2为待定转换参数。为待定转换参数。高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业目前，由于区域似大地水准面精化并没有普及

11、，因此在实际的工目前，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此在实际的工程应用中，几何的高程拟合方法仍然广泛的应用。程应用中，几何的高程拟合方法仍然广泛的应用。多项式拟合法几种模型多项式拟合法几种模型（1 1）平面坐标函数形式）平面坐标函数形式2022-4-252022-4-258 8四、常用的几种高程拟合方法四、常用的几种高程拟合方法LaBaadLadBaa210210或式中式中 0BBdBnBB0nLL01. 1. 一次多项式模型一次多项式模型LaBaadLadBaa210210或或或B B、L L为某点的经纬度为某点的经纬度0LLdL（2 2）经纬度函数形式）经纬度函数形式高等应用测量高

12、等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业2022-4-252022-4-259 9四、常用的几种高程拟合方法四、常用的几种高程拟合方法)44(52423210 xyayaxayaxaa（2）经纬度函数形式）经纬度函数形式) 54(52423210BLaLaBaLaBaa)64()()(52423210dBdLadLadBadLadBaa高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）2. 2. 二次多项式模型二次多项式模型（1 1）平面坐标函数形式）平面坐标函数形式或或2022-4-2

13、52022-4-251010五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤yaxaa210大常HH如果求出如果求出a0、a1、a2三个系数，就可以根据点的位置（三个系数，就可以根据点的位置（x，y）求）求出点的高程异常，进而求出点的正常高出点的高程异常，进而求出点的正常高 因此，如何求出因此，如何求出a0、a1、a2是我们要解决的问题！是我们要解决的问题！高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业（1）一次多项式拟合实施步骤）一次多项式拟合实施步骤根据一次多项式数学模型根据一次多项式数学模型2022-4-25

14、2022-4-251111231303221202211101ayaxaayaxaayaxa高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业000323130222120121110ayaxaayaxaayaxa或或其中：其中：333222111HHHHHH我们知道，如果有我们知道，如果有3个个GPS/水准重合点，我们就可以得到水准重合点，我们就可以得到3个点的高程异个点的高程异常，从而列出以下的常，从而列出以下的3个方程，解出个方程，解出3个系数，得到具体的求高程异常的公式。个系数，得到具体的求高程异常的公式。

15、五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤（1）一次多项式拟合实施步骤）一次多项式拟合实施步骤2022-4-252022-4-251212五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤）一次多项式拟合实施步骤210221202211101.ayaxaayaxaayaxannn高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业当重合点多余当重合点多余3个，设有个，设有n个时，我们则可以按照平差的方法求解。个时，我们则可以按照平差的方法求解。根据平差原理，此问题的必要观测数根据平差原理，此

16、问题的必要观测数t=3，观测数为，观测数为n。如果按照间接平差法求解，则应设如果按照间接平差法求解，则应设3个独立的参数，然后，列出个独立的参数，然后，列出n个误差方程，个误差方程，求出参数。求出参数。就设就设a0、a1、a2为参数，然后列出如下形式的平差值方程：为参数，然后列出如下形式的平差值方程：2022-4-252022-4-251313五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤）一次多项式拟合实施步骤 iiiv由得到如下误差方程121012212021211101.ayaxavayaxavayaxavnnn高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换

17、（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业2022-4-252022-4-251414nnnnnnnlyxyxyxBaaaXvvvV211 ,22113 ,2101 , 3211 ,111，令则可得到误差方程：lXBV设权阵为单位阵P=E，则得到法方程PlBPBBXTT1)(0PlBXPBBTT高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤）一次多项式拟合实施步骤 其解其解2022-4-252022

18、-4-251515五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤）二次多项式拟合实施步骤 若存在若存在m个个公共公共点，则可列出点，则可列出m个平差值方程：个平差值方程：54232210522422322221202511421321211101.ayxayaxayaxaayxayaxayaxaayxayaxayaxammmmmmm高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业2022-4-252022-4-251616五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟

19、合实施步骤）二次多项式拟合实施步骤因为因为mmmvvv222111高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业2022-4-252022-4-251717五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤）二次多项式拟合实施步骤所以所以mmmmmmmmayxayaxayaxavayxayaxayaxavayxayaxayaxav5423221025224223222212021511421321211101.高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）

20、讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业2022-4-252022-4-251818五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤）二次多项式拟合实施步骤mmmmmmyxyxyxyxyxyxyxyxyxB222222222211212111111TmTmTLvvvVaaaaaax2121543210高等应用测量高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第高程与正常高转换（第3讲）讲）大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业令令2022-4-252022-4-251919五、多项式拟合实施步骤五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤）二次多项式拟合实施步骤LxBV设权阵为设权阵为P（可根据水准高程或大地高的精度确定），则根据最小二乘（可根据水准高程或大地高的精度确定），则根据最小二乘原理，可得参数的解原理，可得参数的解PlBPBBxTT1)(高等应用测量高等应用测量-GPS高程