化学反应工程均相反应器课件

1、第3章 均相反应过程 第一讲 雷泽 zelei本章要求： 掌握均相反应器设计计算的基本原理和方法； 熟悉各种均相反应器的性能特征，并能结合反应 的特点选择反应器形式和操作方式。 几种典型简单反应器V, C A0 分批操作釜式（完全混合）反应器（BR）V Batch Reactor-间歇反应器半分批操作釜式反应器（SBR）Semibatch Reactor成分A 连续操作平推流反应器（PFR）成分BPlug Flow Reactor连续操作釜式反应器 （CSTR）Continuous Stirred Tank reactorC AV, C A 生成物R反应器开发的任务：根据反应动力学特性来选择合

2、适的反应器型式；结合动力学和反应器两方面特性来确定操作方式 和优化操作设计；根据给定的产量对反应装置进行设计计算，确定 反应器的几何尺寸并进行某些经济评价。 3.1 物料在反应器内的流动模型流动模型 为研究反应器内流体的实际流动型态，在 不改变其实际性质的前提下，对流体流经反应 器时的实际流动和混合状况的本质规律加以适 当的理想化的描述。这种适当理想化的流动形 态称为流动模型。 理想置换 理想流动模型 理想混合 （本节讨论） 流动模型 非理想流动模型 轴向分散模型 多级串联模型 3.1.1 平推流模型（或活塞流、或理想置换）反应物料按一定的流率定态操作条件下进入反应 器，并且以一致的方向向前移

3、动，在整个截面上 各处的流速完全相等。T、c、p、u相等特征：流体所有粒子在反应器中的停留时间相同， 并且等于流体通过该反应器所需的时间。 管式反应器中流体的流动型式基本上是理想置换。 3.1.2 全混流模型（理想混合、完全混合）流体以定态流率进入反应器后，刚进入反应器 的新鲜物料粒子与存留在反应器中的粒子能在 瞬间发生完全混合（新旧混合时间t=0）。基本特征：T,C T,C整个反应器中1.釜内各点的T、C都相同；2.釜内各点的T、C= 出口处的物料的T、C。 Ø时间 （1）反应时间tr反应物料从开始反应至达到某一要求转化 率所持续的时间。 （2）停留时间t和平均停留时间t 停留时间

4、t：物料质点进入反应器至离开反 应器所经历的时间；平均停留时间 t ：物料流中各质点在反应器中 t=V õ的停留时间的平均值。流体在反应器内的体积流量（1）空时ô在连续流动反应器中，反应体积V与指定状态 下进料流体的体积流量õ0之比，称为空间时间， 简称空时。 ô=V反应器体积 = s í 0进料的体积流量空时的物理意义：在指定状态下，反应器处 理与反应体积相等量的物料所需的时间。（2）空速SV在连续流动反应器中，指定状态下进料流体的 体积流量õ0与反应体积V之比，称为空间速度， 简称空速。SV= õ0/V=1/ô

5、S -1 （3-4-2） 空速的物理意义：在指定状态下，单位时间、 单位反应体积内所能处理的物料体积。 Ø混合与返混同龄混合一般意义上的混合。非同龄混合返混完全不返混活塞流模型完全返混全混流模型部分返混微观混合分子尺度上的混合宏观混合分子微团上的混合 A P 恒容反 3.2 简单反应器 3.2.1间歇反应器应，取一小滴液 即代表全釜。 求达到规定的转化率物料在反应器内所需的反应时间。作微元时间dt内的物料衡算：dt时 间 内 dt时 间 内 dt时 间 内 进入反应 排出反应 由于反应 = + 器中物料 器的物料 而消失的 A的量A的量A的量0 = 0 + ( -r A V)

6、3;dt+ dt时 间 内 反应器的 物料 A的 累积量dn A ( r A )V dt + dn A = 0( r A)V = dn A 0 ( 1 x A )dn AQ= = n A 0 dt dt dn A dt dx A dt dx A dt dx A x A t=n A 0 分离变量，积分 0 V ( r A ) dx A t=c A 0 恒容时， 0 c A 0 c A ( r A ) dc A （3-2-1）xA =将 c A 0 c A t= dx A = 代入式（3-2-1），得：c A 0 dc A （3-2-2） c A 0( r ) A 分批式操作反应器的基本设计方程式

7、将不同级数反应的(-rA )表达式代入设计方程可 得到不同级数反应的反应时间和转化率计算式：以一级反应为例，( rA )= kc A 1 c A 0 t= c A 0( r ) A dx A x A t=c A 0 = A c A0kc A = c A 0 = ln k c A c A 0 dx A x A = A ( r A ) c A 0 ( 1 x A )k 0 A 1 = ln 1 k 1 x A 式（3-2-1）和式（3-2-2）也可采用图解积分求解。dc A t= c A 0( r ) ( r A ) A 1- rA 面积=t/cA00 xA 1 - rA 面积=t0c A c A

8、0图3-2-1 恒容情况下分批式操作反应器的图解计算Ø计算反应器体积 对连续操作的釜式反应器，处理一定量的物料所 需反应器占有时间=反应时间（t）+ 辅助时间（t）反应器有效容积（反应体积）;( 日处理量 V= × t + t ' 24( )= õ0 t + t ' 每小时处理的 物料的体积 ) Ø计算反应器的体积反应器的实际体积为：V V R=装料系数 反应器有效体积占总体积的分率，=0.40.85有泡沫产生或 有搅拌，旋涡 有沸腾现象，不大，取0.7取0.40.65反应很平静，取0.750.85 Ø计算反应器的体积V D D

9、大，水平方向的搅拌混合将发生困难；D小，高度增加，对垂直方向的搅拌不利。 选H：D=1：1的搅拌反应器例3-1在343K时，等摩尔比的己二酸与己二 醇以H 2 SO 4为催化剂，在间歇操作搅拌釜式反 应器中进行缩聚反应生产醇酸树脂。以己二酸 为着眼组分的反应动力学公式为:( rA )= kc A 2 1 c A,0 =4 × 10 kmol L , k=1. 97 L kmol min 3 1 1 (1)计算己二酸的转化率达0.5,0.6,0.8,0.9所需的反 应时间是多少? (2)每天处理2400kg己二酸，每批 操作的辅助时间t=1h，装料系数=0.75，求己二 酸的转化率达0

10、.8时所需要反应器的体积。 解：计算达到规定转化率所要求的时间 ( rA )= kc A 知此反应为二级反应，且c由2A ,0 =c B , 0 dx A dx A t=c A 0 x A ( r A ) 0 = c A 0 A 2 0 kc A t= = c A 0 x A kc A 0 ( 1 x A ) 2 2 0 1 x A kc A ,0 1 x A 当xA =0.5: 1 t = x A = 1 × 3 0 . 5 × 1 kc A,0 1 x A 1 . 971 × 4 × 10 = 2 . 1 h 1 0 . 5 60 1 t = 当xA

11、 =0.6: x A = 1 × 3 0 . 6 × 1 = 3 . 18 h kc A,0 1 x A 1 . 971 × 4 × 10 1 x A 1 t = = 当xA =0.8:3 1 0 . 6 60 0 . 8 = 508 min = 8 . 47 h kc A,0 1 x A 1 . 971 × 4 × 10 1 0 . 8 1 t = 当xA =0.9:x A = 1 × 3 0 . 9 × 1 = 19 . 0 h kc A,0 1 x A 1 . 971 × 4 × 10 1

12、 0 . 9 60 等温、间歇操作的反应器，达到一定转化率所需要 的时间只取决于反应速率而与反应器大小无关。 每小时己二酸的进料量F A0为:己二酸分子量2400kg =F A, 0 24 h × 146 kg kmol 1 = 0 . 685 kmol h 1 每小时处理的己二酸体积为： 1 0. 685 kmol h õ 0 = 3 1 4 × 10 kmol l c A , 0 反应器的有效体积为： = 171 l h 1 V= õ0( t + t ' ) = 171 × ( 8 . 47 + 1 )= 1619 l = 1 .

13、619 m 3 间歇搅拌釜式反应器的实际体积为：V V R= = 1 . 619 = 2 . 159 m 3 0 . 75 反应器的大小是由处理物料量的多少决定的。 第3章 均相反应过程 第二讲 雷泽 zelei3.2.2 平推流反应器dl L t=t = u 0V dV = 0 õ流体在反应器内的流速若ñ= ñ0，即u=u0（流体在入口时的流速）等温恒容过程： V = ô t=t = õ 0FA0 = õ0CA0xfV õ0L FA f即对于恒容过程，平均停留时间、反应时间 和空时是一致的。 对非等温非等分子的气相反应：

14、若气体混合物为理想气体时：( n V ) dV t=t = L u 0 1 V = = 0 õp dV = 0 F c = V 0 F ( 1+ ä y A A 0 x A ) 0 R 0 T ( F 0 + ä A F A 0 x A ) 组分A的起始摩尔流率 原料气体混合物的起始摩尔流率 Ø平推流反应器的设计方程F A= ( F A + dF A ) + ( r A )dV cA 0F 0 F A 0 F A x A x A 0 =0õ 0 dldx A x A FA +dF A 0=dF A+ ( r A )dV F Afx A + dx

15、 A x=x F F A 0 F A Qx A=F A 0 F A = F A 0 (1 x A ) dF A = F A 0 dx A l F A 0 dx A = ( r A )dV L 图3-2-2 平推流反应器的物料恒算示意图mol/s F A0dx A =( r A )dV V x A dV=F A 0 00 dx A ( r A ) x A dx dx A V=F A 0 x A ( r A ) 0 Vx A = c A , 0 ô = V = c A 0 õ 0 A 0 ( r ) A dx A ( r A ) 平推流反应器的设计方程F A0dx A =( r

16、 A )dV 若xA1代表进入反应器时物料A的转化率，xA2代 表离开反应器时物料A的转化率，则可得更一 般的平推流反应器设计方程:dx A V 0dV=F A 0 x A 2 x A 1 ( r ) A Vx A 2 dx = A x A 1 ( r ) F A 0A dx A ô = c A 0 x A 2 x A 1 ( r ) A 对恒容过程：c A xA = 1 dx A = c A 0 ô Vx A dx = = A 0 ( r ) dc A c A 0 1dc A c A c A 0 ( r A ) F A 0 c A 0 A dx A x A t=t = &

17、#244; = c A ,0 = c A 0 c A dc A ( r A ) c A 0 ( r A ) 对非恒容过程,如：( rA )= kc A ;1 x A cA =c A 0 ô Vx dx = = A 1 + å x A x dx = A 0 ( r ) F A , 0 c A 0 A dx A = x 0 kc A kc A 0 ( 1 x A ) ( 1 + å x A ) ( 1 + å x A ) ln ( 1 x A ) å x A = kc A 0 x A dx Vdx A t=ô = c A 0 = x A

18、= c A , 0 ô=A c A dc A 0 ( r ) ( r A ) õ 00 A 11( rA )( rA )面积=ô/cA0 面积=ô=V/FA00 cAcA0 cA0 xA c A 0 ( r ) A 仅适用于恒容过程 适用于一般场合 图3-2-3 平推流反应器图解计算示意图注意：书p36表3-1中速率方程的表达式，注意设 计方程中k和用浓度表示的k的区别。以一级反应为例：p A k 1 ( rA )= dc A = k 1c A = k 1 = p A RT RT dt 与书上速率方程比，书上设计方程中k 1k= RT 例3-2 在343

19、K时，等摩尔比的己二酸与己二 醇以H 2 SO 4为催化剂，在活塞流反应器中进行 缩聚反应生产醇酸树脂。以己二酸为着眼组分 的反应动力学公式 ( rA ) = 3 . 28 × 10 8 c A mol m 3 s 1 2 3 c A, 0 =4 × 10 mol m , 3 若每天处理2400kg己二酸，要求转化率达0.8、0.9，试计算该反应器的体积。 解：生产条件和产量同间歇反应器x A dx dx A = cA,0 x A( r A ) 0 = c A,0 A 2 0 kc A dx A = c A,0 x A = kc A,0 ( 1 x A ) 2 2 0 s

20、x A = 7.62 × 10 × 3 ( 1 x A ) x A kc A,0 ( 1 x A ) 当xAf =0.8时，ô=3.05×10 4 s=8.47 hV= õ0 ô = 0. 171 m 3 h 1 × 8 . 47 h = 1 . 45 m 3 当xAf =0.9时，ô=6.86×10 5 s=19.0 h V= õ 0 ô = 0. 171 m 3 h 1 × 19 . 0 h = 3 . 25 m 3 PFR所需的V=BF操作周期中去掉辅助时间 计算得到的

21、V。可见，活塞流反应器的生产能 力要比间歇搅拌釜式反应器要大。例3-3应用管径为D=12.6cm的管式反应器来进 行一级不可逆的气体A的热分解反应，其计量方 程为：A=R+S；速率方程：-rA =kcA；而 19220 k=7 . 80 × 10 exp T 原料为纯气体A，反应压力P=5atm（5×0.101325MPa） 反应温度为T=500ºC（等温反应），反应过程中压力 恒定。要求A的分解率达0.90；原料气的处理速率为FA0 =1.55kmolh -1。计算反应所需反应管的管长L、 停留时间t，以及空时ô（假定反应为理想气体）。 Vx A &#

22、244; = c A , 0 õ 00 解：反应气体的进料体积流率õ0为： F A0 RT õ 0 =P dx A ( r A ) = = 19 . 66 m 3 h 1 5 atm 反应流体在管内的体积流速õ是xA的函数，= F 0( 1 + ä Ay A 0 x A )RT / P Q õ =P 据已知条件F0 =FA0（纯气体）；yA0 =1.0；A=R+S 2 1 äA= 1 1 1c A0 =RT P õ = F0 ( 1+ ä A y A 0 x A ) RT / P = F A 0 ( 1

23、+ x A )/ c A 0 F A 0( 1 x A ) F A 而 cA = = F A 0 ( 1 + x A ) / c A 0 õ根据设计方程：Vdx A x A dx x A ( 1 x A ) c A 0 ( 1 + x A )1x A ( 1 + x A ) dx A = c A , 0 ô =( r A ) õ 0 0 = c A , 0 A 0 kc A = 1 x A k 0 1 1 ô = 2 ln 1 x Ak 1 = x A 1 2 ln 1 0 . 90 0 . 90 19220 7 . 80 × 10 exp T

24、 = 0 . 00830 h = 29 . 88 s 反应体积：V=õ0ô=19.66 ×0.0083= 0.1632m 3 4 × 0 . 1632 4 V 管长：L= = 3 . 14 × ( 0 . 126 ) ð D 2 2= 13 . 1 m （3）停留时间tP dV dV V V V t= = = P dV 1 dV V = 0 RT ( F + ä F x ) õ 0 0 A A 0 A QFA 0dx A =( r A ) dV 0 RTF ( 1+ x ) õ 0 1 + x A 0 A

25、 0 A F A 0 dx A F A 0 dx A 1 F A 0 1 + x A dV = ( r A )1 x Adx A 1 = kc A 1 = k c A 0 1 x A 1 1 dx A P27式2-72 = 18 . 57 s t = = ln = ln k 01 x A k 1 x A 0 . 124 1 0 . 90 本例中：äA =1，t=18.57s ；ô=29.88s因为反应为增体积反应，随着转化率提高， 反应过程中摩尔总数增加，使得系统的密度减 小，流速加快，因此系统的平均停留时间小于 空时。 由例可看出，对于非等分子的等温反应： 当ä

26、A > 0时，t< ô当äA < 0时，t >ô。 3.2.3 连续操作的完全混合流反应器（CSTR） 对组分A 就整个反应器作物料恒算： 流入量= 流出量+ 反应量+累积量õ0õ0cA , 0 õ 0cA cA , 0 x A , 0 ( r A)V 0 õ0cA , 0 =õ 0 c A + ( r A ) V （3-4-3）V c A , 0 c A c A , 0 x A ô = = õ 0 õ0, cA , x A 空时 = ( r A ) ( r A

27、 )-全混流反应器的设计方程c A , 0 c A Vô= = ( r A ) õ 011( rA )c A , 0 x A （3-4-4） ( r A )( rA )0 面积=ô/cA0 xA 0 cAcA0 面积=ô cA图3-2-4 CSTR的图解积分示意图 3.2.3 全混流反应器例3-4在CSTR中进行等摩尔比的己二酸与己二醇以H 2 SO 4为催化剂缩聚生产醇酸树脂的反应。以己 二酸为着眼组分的反应动力学公式： ( rA ) = 3. 28 × 10 8 c A 2 mol m 3 s 1 c A,0 =4 × 10 3m

28、ol m 3 , 每天处理2400kg己二酸。 计算转化率为0.8、0.9所需CSTR的有效体积。( rA )= kc A 2c A, 0 x Af V ô = = = ( r A ) õ c A , 0 x Af = 2 2 kc kc A c A , 0 x Af = ( 1 x ) 2 x Af ( ) kc A 0 1 x Af 2 A 0 0x Af Af x Af s ( 8 3 . 28 × 10 × 4 × 10 1 x Af 3 ) 2 ( 1 x ) 2 Af 当xAf =0.8时，ô=1.52×10 5

29、 s=42.3hV= õ0 ô = 0. 171 m 3 h 1 × 42 . 3 h = 7 . 23 m 3 当xAf =0.9时，ô=6.86×10 5 s=190.5h V= õ 0 ô = 0. 171 m 3 h 1 × 190 . 5 h = 32 . 58 m 3 3.2.4间歇反应器与全混流反应器的比较 1B rA 损失dcA c A c A 0( r ) A C AD BR : dc A t= c A c A 0 ( r ) A A CSTR: c A , 0 c A C A0 Vô

30、= ( r A )õ 0 图3-4-2 BR和CSTR的比较1rA Ø全混流反应器的容积效率ç对间歇反应器， 反应器的平均生产速率为：C R V B ( C A 0 C A )V B Y R= t t 对全混流反应器Y R=C R õ0= ( C A 0 C A ) V B D 损失A dcA c A c A 0( r ) A C AC A0 AP （一级不可逆） 容积效率ô 达到相同的平均生产速率时，有：ç=V Bt = V ô V B t c ' A dc A = = ç = c A0kc n V &#

31、244; A ç( 1 xA ) n dx A x A ç=( 1 x A ) n x A 1 0 0.8 0.6 0.1 0 c A 0 c A kc n A n=-1n=0 1/2 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 xA图3-2-5 不可逆反应的ç与xA的关系第3章 均相反应过程 第三讲 雷泽 zelei本章作业：P85: 1、4、5、8、10 3.3 组合反应器3.3.1 平推流反应器的串联、并联或串并联Vi cA 0 ;F 0 ; F A 0 FA 1.x A 1 x A 0 =0; õ 0 Vi dx A V1x A 1

32、dx = x Ai = A x Ai 1 ( r ) ( r A ) 1 F A 0 F A 00 A i dx A dx A ô = c A 0 x A 1 ô= c A 0 x Ai ( r A ) 1 x Ai 1 ( r ) F Ai x Ai VN = x AN F A 0ô = c A 0 x AN FAN x AN dx A A N dx A x N 1 ( r ) A i A N 3.3 组合反应器 对串联的N个反应器：N VV V V V = i = 1 + . + i + . + N F A 0i =1 F A 0 F A 0 dx A x A

33、 1 x Ai = + . + ( r A ) 1 0 F A 0 dx A A 2 F A 0 dx A x AN + . + x AN 1 ( r ) A N 若每个反应器内温度相同 (-r A)=kc Ac B相同，则：V= x AN dx A x 0 ( r ) F A 0A 即其最终转化率与一个具有体积为V的单个平 推流反应器所能获得的转化率相同。 3.3 组合反应器 1对并联的N个反应器：FA 0x A 0 V 1FA i V i x A NVN 要求是cA1 =cAi =cAN如果各反应器反应条件(T,P)相同,则要求：ô 1=K= ô i = K = 

34、44; N V 即： 1 = K = i = K = N õ 1 õ i õ N 例3-5 考虑如下图所示的反应器组的并、串联， 求总进料流中进入支线A的分率为多少？ 支线 AV=40L 进口流V=20L V=40L 出口流支线BV= 20L 解：如上图所示，对于支线A，其反应器总体积为：VA =40L+40L=80L对于支线B，两个串联的反应器总体积为：VB =20L+20L=40L为使两支线上转化率相同，应有VA /FA =VB /FB，FA /FB =VA /VB =80/40=2所以，总进料流中进入支线A的分率为2/3。 3.3.2 具有相同或不同体积的N

35、个CSTR串联õcA0V1cA0cA1cA3cAfcA1VicAicANV N反应器轴向长度 图 多级CSTR浓度分布图 对串联反应器中第i 釜反应物组分A作物料恒算：流入量í0c Ai-1 =F Ai-1= 流出量+ 反应量+累积量í0c Ai=F Ai(-r A)i V i0定态流动，对恒容系统，则í0 不变í0c Ai-1 -í0c Ai =(-r A)i V ic Ai-1 -c Ai = (-r A)i V i /í0 = (-r A)iôi ( c A ,i 1 c A , i c A , 0 x A

36、, i 1 x A , i Vi ôi = = = ( r )( r ) õ A , i A , i ) （3-5-1） 多级全混流反应器的基本设计方程式1/(-rA )V=Vi , ô= ôi ô4ô3ô2ô1cAcA4cA3cA2cA1cA0图 多级CSTR串联反应器的容积分布图 以一级不可逆恒容反应为例说明各釜浓度的求解。 r A) = kcAc A , 0 c A 1 （1） 代数法：ô=V 1 ,c = ô=õ 0 1 + k ô 1 1 A1 c A 0 V 2

37、c A 1 1 ô2 = = ,c A2 õ 0 1 + k ô 2 1 + k ô 1 1 + k ô 2 c A , N 1 c A 0 VN 1 ô N = , c AN = = KV= ( r A )õ 01 õ 0若V1 =V 2 = KV i L = V N , T 1 = T 2 = K T i L = T N cA ,N 1 =或1 + k ô N ô N =1 + k ô 1 1 + k ô 2 1 + k ô N c A 0 VN = Vi 其中

38、ôi =, c AN ( 1 + k ô i )N õ 0õ 01 =1 ( 1 + k ô i )N c A 0 xA , N ( 1 + k ô i )N N个反应釜的总容积： V=NV i = N ôi õ 0c A , i 1 c A , i Vi ôi = = ( r )（2） 图解法 õ A , i 用图解法求各釜的出口浓度 cA，i-1cA，i-1 cAicA0= n k i c A , i 45 º对角线 cA1 cA2cA3cA1cAi图 多级CSTR串联的图解计算法

39、c A , i 1 c A , i Vi ô i = = ( r )（2） 图解法 õ A , i = n k i c A , i 对动力学数据仅是表格或曲线表示时，可用图解法求ô。( r) = ( c 1ôi (-rA )A , i A , i c A , i 1 )斜率：-1/ô1ô 1 1 ô 2 cAcA2cA1cA0图 多级CSTR的图解计算法x轴上的截距c A,i-1例3-5-1 应用串联CSTR进行不可逆一级液相反 应，假定各釜的容积和操作温度都相同，已知 此时的速率常数为k=0.92h -1，原料液的进料率

40、为õ=10m 3 /h，要求最终转化率xA =0.90，试计 算当串联的釜数N分别为1、2、3、4、5、10、50和100时的反应器总有效容积。如果将此反 应用分批式反应器操作，计算不考虑非生产性 操作时间下所需分批式反应器的有效容积。 解：已知k=0.92h -1，xA =0.90，õ=10m 3 /h1 =1 根据公式： xA ,N ( 1 + k ô i )N V=NV i = N ôi õ 0可得相应于各串联釜数N下的总容积见下表：N （个）V（m 3）N（个）V（m 3）1 97.8 5 31.8 2 47 10 28.1 3 37.

41、5 50 25.6 1433.810025.31 若采用分批式操作，所需的反应时间t为：t =ln k 1 x AV Bt t t = 2 . 503 h = V B = V = V ô ô V / õ V = 2 . 503 × 10 = 25 . 03 m 33.5.2 多釜串联CSTR的最优容积比1( rA )0 xA1xA2 xA1( rA )0 xA1 xA2 xA 各釜体积不相等时，大小釜前后顺序不同，即 （V1 /V2），造成其总容积（V1 +V2）也不同。3.5.2 多釜串联CSTR的最优容积比对由N个釜串联的全混流反应器系统，对其中每

42、c A , i 1 c A , i 个全混流反应器均有：ô1 = ( r ) A , 1 ;Lô i = ( r )A , i 反应流体在N个串联CSTR的总的空时ô= ôi，即c A 0 ( x A , i x A , i 1 ) cA 0x A 1 c A 0 ( x A 2 x A 1 ) ô = ( r A , 1 ) + ( r A , 2 ) + K+ ( r A , i ) c A 0 ( x A , N x A , N 1 ) V =õ0ô ( r )A , N 3.5.2 多釜串联CSTR的最优容积比补充作业在两个串联的全混流釜式反应器中进行一 级恒容反应（见附图所示），试证明当反应器 相同时，两个反应器总容积最小。