美国数学建模竞赛讲座2016

1、哈尔滨工业大学数学系哈尔滨工业大学数学系 2010年年我校共有我校共有1队获得提名特等奖队获得提名特等奖; 8队获得一等奖队获得一等奖; 39队获得二等奖。队获得二等奖。 2011年年我校共有我校共有2队获得提名特等奖队获得提名特等奖; 22队获得一等奖队获得一等奖; 91队获得二等奖。队获得二等奖。 2012年年我校共有我校共有2队获得提名特等奖队获得提名特等奖; 56队获得一等奖队获得一等奖; 176队获得二等奖。队获得二等奖。哈工大近年比赛成绩哈工大近年比赛成绩 2013年年 75队获得一等奖队获得一等奖; 200队获得二等奖。队获得二等奖。 2014年年我校共有我校共有1队获得提名特等

2、奖队获得提名特等奖; 8队获得一等奖队获得一等奖; 93队获得二等奖。队获得二等奖。 2015年年 24队获得一等奖队获得一等奖; 84队获得二等奖。队获得二等奖。2016美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛8PM EST on Thursday January 28, 2016 8PM EST on February 1, 2016北京时间北京时间2016年年1月月29日早上日早上9：002015年年2月月2日早上日早上9:00截止截止MCM：Mathematical Contest in Modeling A（连续型）、（连续型）、B（离散型）、（离散型）、C（大数据）（大数据）I

3、CM：Interdisciplinary Contest in Modeling D（运筹学（运筹学/网络科学）、网络科学）、E（环境科学）、（环境科学）、 F（政策）（政策）OutstandingWinners ：少于：少于1%FinalistWinners ：1%左右左右MeritoriousWinners ：13%左右左右Honorable Mentions： 30%左右左右Successful Participants ：55% 每个参赛队最多都只能由每个参赛队最多都只能由3名学生组成。名学生组成。 一个学生最多只能参加一个参赛队。一个学生最多只能参加一个参赛队。 在比赛时间内，参赛队

4、成员必须是在校学生，在比赛时间内，参赛队成员必须是在校学生，但可以不是全日制学生，参赛队成员和指导但可以不是全日制学生，参赛队成员和指导教师必须来自同一所学校。教师必须来自同一所学校。组队原则组队原则 试题下载试题下载 赛题会于赛题会于北京北京时间时间2016年年1月月29日日早晨早晨9点公布：点公布：所有的参赛队员可以通过访问所有的参赛队员可以通过访问http:/ 北京北京时间时间2016年年1月月29日日早早9点，比赛题目也会同点，比赛题目也会同步发布于以下镜像网站：步发布于以下镜像网站：http:/ap- http:/ Word格式）格式）3、必须下载打印控制页（、必须下载打印控制页（C

5、ontrol Sheet），完成参赛队员的亲笔签名后），完成参赛队员的亲笔签名后上交。上交。 The Judging Process The judging process proceeds in three sets of rounds. 1、 The triage process. Every paper is read several times by different people.The goal is to determine which papers should be given more careful attention and could possibly achiev

6、e a higher rating. The amount of time available per paper during the triage round is limited. The main concern is whether or not a team has answered the question. The importance of the summary is amplified for these initial readings. A paper that provides a good overview of the entire paper, is writ

7、ten well, and provides a good overview within each section has a stronger probability of being passed on to the later rounds.2、 Screening rounds. The judges are given more time to read each paper. In the triage round, papers perceived to be good tend to be given the benefit of doubt and be passed on

8、; in the screening round, this is still true, but the goal begins to shift from removing papers that are not likely to achieve a higher ranking to trying to identify good papers that require more careful reading. During the screening rounds, the judges spend more time examining the mathematical mode

9、l. Papers that provide a clear description of the model and offer substantial analysis of it tend to receive higher marks. The judges can begin to spend more time and focus on the whole submission. There is a higher expectation that the analysis, results, and writing be more consistent.3、Final round

10、s. The judges are given an increased amount of time to focus on the teams submissions. During this set of rounds a judge may spend between half an hour to a full hour reading a single paper. During these rounds, the complete focus is on identifying the best papers. The judges focus on particular det

11、ails and are able to make detailed comparisons between papers. At the end of the final rounds, there are typically 12 to 16, and each remaining paper is given a rating of Finalist. Time is allotted so that each paper is read by every judge. At the end of the reading time, the judges assemble, and to

12、gether they discuss each paper in order. The judges then make the final decision about which papers receive a rating of Outstanding. After deciding which teams receive Outstanding, the members of each of the sponsoring societies assemble in smaller groups to decide which paper should receive their a

13、ward.摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！但不要太长。但不要太长。该部分应包含如下的几部分内容概述：该部分应包含如下的几部分内容概述：再次重述或者概括问题再次重述或者概括问题用你自己的话重述你用你自己的话重述你将要解决的问题。将要解决的问题。对于基本原理以及证明的假设对于基本原理以及证明的假设着重陈述在解着重陈述在解决问题中提出的假设，清晰的列出所有在模型决问题中提出的假设，清晰的列出所有在模型中应用到的变量。中应用到的变量。摘要细节摘要细节对于已经用过的或者应用到的模型的构对于已经用过的或者应用到的模型的构建。建。（ 算法思想算法思想模型的求解

14、思路；模型的求解思路；模型特点模型特点模型优点，建模思想和方法，模型优点，建模思想和方法，算法特点；主要结果算法特点；主要结果数值结果，综合数值结果，综合结论结论）模型的测试与灵敏度分析，包括误差分模型的测试与灵敏度分析，包括误差分析等析等模型假设模型假设 模型假设主要有两个方面：模型假设主要有两个方面： 根据题目中条件作出假设根据题目中条件作出假设 根据题目要求作出假设根据题目要求作出假设注意：关键性假设不能缺，同时假设要切合注意：关键性假设不能缺，同时假设要切合题意题意模型建立模型建立 基本模型首先要有数学公式、方案等，要保基本模型首先要有数学公式、方案等，要保证完整、正确和简明证完整、正

15、确和简明 简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽可能完整地给出可能完整地给出 模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能用简单方法的，绝不用复杂方法用简单方法的，绝不用复杂方法 鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手段可出现在建模、模型求解、结果表示、分段可出现在建模、模型求解、结果表示、分析和检验推广中析和检验推广中注意事项注意事项 分析要中肯、确切分析要中肯、确切 术语要专业、内行术语要专业、内行 原理

16、依据要明确、确切原理依据要明确、确切 表述要简明，关键步骤要列出表述要简明，关键步骤要列出 切忌外行话、表述混乱和冗长切忌外行话、表述混乱和冗长模型求解模型求解 需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能给出严谨论证命题的表述规范，尽可能给出严谨论证 需要说明计算方法和算法的原理、思想、依需要说明计算方法和算法的原理、思想、依据和步骤据和步骤 若采用现有软件，需要说明采用此软件的理若采用现有软件，需要说明采用此软件的理由和软件名称由和软件名称 计算过程、中间结果可要可不要的不需列出计算过程、中间结果可要可不要的不需列出 设法算出合理的数值

17、结果设法算出合理的数值结果结果分析和检验结果分析和检验 最终数值结果的正确性、合理性是首选最终数值结果的正确性、合理性是首选 对最终结果和模拟结果进行必要的检验对最终结果和模拟结果进行必要的检验 题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一列出列出 列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较和分析，以便为各种方案提出依据和分析，以便为各种方案提出依据 结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求要精心设计表格，可能的话

18、，用图形图表表示，求解方案用图示更好解方案用图示更好 必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果要明确要明确模型评价模型评价 优点突出，缺点不回避优点突出，缺点不回避 若需改变原题要求，重新建模可在此完成若需改变原题要求，重新建模可在此完成 进行推广和模型改进时，尽量使用已经使进行推广和模型改进时，尽量使用已经使用过的术语用过的术语附录附录 列出详细的结果，详细的数据表格，错列出详细的结果，详细的数据表格，错的宁可不列的宁可不列 主要的结果数据，应在正文中列出，不主要的结果数据，应在正文中列出，不要怕重复要怕重复假设的合理性：作出关键假设（不欣赏罗

19、列假设的合理性：作出关键假设（不欣赏罗列大量无关紧要的假设），要对假设的合理性大量无关紧要的假设），要对假设的合理性作出解释，正文中引用作出解释，正文中引用建模的创造性：特别欣赏独树一帜，标新立建模的创造性：特别欣赏独树一帜，标新立异，但要合理异，但要合理结果的正确性：不强调与结果的正确性：不强调与“参考答案参考答案”的一的一致性和结果的精度，好方法的结果一般比较致性和结果的精度，好方法的结果一般比较好，但不一定是最好的好，但不一定是最好的文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，要提纲挈领，表达严谨、简洁，思路清新，要提纲挈领，表达严谨、简洁，思路清新，

20、格式符合规范，严谨暴露身份格式符合规范，严谨暴露身份竞赛评奖的主要标准竞赛评奖的主要标准建模基本流程建模基本流程 1.要你做什么？要你做什么？ 2.你能做什么？你能做什么？ 3.怎样做？怎样做？ 4.做做看；做做看； 5.分析；分析； 6.检验；检验； 7.再做；再做； 8.满意为止。满意为止。审题和工作规划审题和工作规划 题目类型题目类型连续问题还是离散问题连续问题还是离散问题 需要解决何种问题需要解决何种问题最优化方案，预测最优化方案，预测模型，最短路径，决策问题，随机统计问模型，最短路径，决策问题，随机统计问题，数据拟合或回归分析问题等等题，数据拟合或回归分析问题等等 答卷需要回答哪些问

21、题答卷需要回答哪些问题 问题以怎样的方式回答问题以怎样的方式回答 每个问题需要列出哪些关键数据？建模需每个问题需要列出哪些关键数据？建模需要哪些关键数据？要哪些关键数据？ 等等等等建模理念建模理念 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站在拥有者的角度思考和解决问题要站在拥有者的角度思考和解决问题 数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有普适性，科学性，不局限于本具体问题的解决普适性，科学性，不局限于本具体问题的解决 创

22、新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效，更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新效，更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新 注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，合，注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一个实际问题而是为了解决一个实际问题数学建模常用方法数学建模常用方法 数据处理方法数据处理方法 优化方法优化方法 图论方法图论方法 预测方法预测方法 决策方法决策方法 随机统计方法随机统计方法数据处理方法数据处理方法 数据拟合方法数据拟合方法 给出一系

23、列的点，要求得到反映点列变化规律的给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，则以常用

24、函数如多项式函数、指数函数、对数函则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结果的函数作为结果 数据插值方法数据插值方法 给出一系列点，要求按照已知点的函给出一系列点，要求按照已知点的函数值得到未知点的函数值，也可以理数值得到未知点的函数值，也可以理解为得到函数表达式，但是与数据拟解为得到函数表达式，但是与数据拟合不同的是插值要求所得到的函数曲合不同的是插值要求所得到的函数曲线经过所有的已知点，在进行插值时线经过所有的已知点，在进行插值时一般使用三次样条插值，注意在实际一般使用三次样条插值，注意在实际

25、建模时要根据具体的问题区分拟合和建模时要根据具体的问题区分拟合和插值插值 回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉及到的量的关系。由于回归分析给出了具体的及到的量的关系。由于回归分析给出了具体的接受回归结果的统计判断条件，因此要按照统接受回归结果的统计判断条件，因此要按照统计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验，计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验，也可按照也可按照matlab命令给出的参数进行判断），命令给出的参数进行判断），回归过程中也要进行回归函数的选择，一般

26、情回归过程中也要进行回归函数的选择，一般情况下选择线性回归，进而考虑多项式回归，非况下选择线性回归，进而考虑多项式回归，非线性回归等线性回归等 统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统计分析方法，如回归分析，判别分析，聚类分计分析方法，如回归分析，判别分析，聚类分析，相关分析，方差分析等析，相关分析，方差分析等优化方法优化方法 非线性规划模型：目标函数和约束条非线性规划模型：目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题件都是线性函数的优化问题 非线性规划模型：目标函数或约束条非线性规划模型：目标函数或约束条件至少有一个是非线性函数的优化问件至少有一个是非线性

27、函数的优化问题题 整数规划模型：决策变量是整数值的整数规划模型：决策变量是整数值的优化问题优化问题 多目标规划：具有多个目标函数的多目标规划：具有多个目标函数的规划问题规划问题 目标规划：具有不同优先级的目标目标规划：具有不同优先级的目标和偏差的规划问题和偏差的规划问题 动态规划：求解多阶段决策问题的动态规划：求解多阶段决策问题的最优化方法最优化方法图论方法图论方法 最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短的铁路线（找一条最短的铁路线（Dijkstra算法）或每算法）或每对指定顶点

28、间的最短路径（对指定顶点间的最短路径（ Dijkstra算法，算法，Floyd算法）算法） 最大流问题：运输问题最大流问题：运输问题 最小费用最大流问题：在完成运输任务的最小费用最大流问题：在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案输方案 最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连接多个城镇的铁路，设计一个连线图，使接多个城镇的铁路，设计一个连线图，使得总造价最低（得总造价最低（prim算法，算法，Kruskal算法）算法） 图的匹配问题（人员安排问题）：图的匹配问题（人员安排问题）：n个人员个人员安排安排n份工

29、作，每人适合做其中一件或若干份工作，每人适合做其中一件或若干件工作，问能否每人有一件合适工作？如件工作，问能否每人有一件合适工作？如果不能，最多几人可以有合适的工作？果不能，最多几人可以有合适的工作？（匈牙利算法）（匈牙利算法） 遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员从邮局出发，经过投递范围内每条街道最从邮局出发，经过投递范围内每条街道最少一次，再回到邮局，选择一条行程最短少一次，再回到邮局，选择一条行程最短的路线的路线预测方法预测方法 拟合预测：按照已知数据得到反映规律的拟合预测：按照已知数据得到反映规律的函数，再代入需要预测的变量，将函数值函数，再代入需要

30、预测的变量，将函数值作为预测值作为预测值 回归预测：与拟合预测基本类似回归预测：与拟合预测基本类似 微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程，求解方程得到通解，利用已知微分方程，求解方程得到通解，利用已知数据进行拟合，由方程得解进行预测数据进行拟合，由方程得解进行预测 时间序列分析：按照数据变化的基本规律，时间序列分析：按照数据变化的基本规律，用统计方法进行预测用统计方法进行预测 灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充分利用数量不多的数据和信息寻求数学关分利用数量不多的数据和信息寻求数学关系，建立相应的数学模型进行预测系

31、，建立相应的数学模型进行预测 其它预测方法：拓扑预测，线性网络预测，其它预测方法：拓扑预测，线性网络预测，BP网络预测，网络预测，Hopfield网络预测，模糊神网络预测，模糊神经网络，全域法，一阶局域法，加权零阶经网络，全域法，一阶局域法，加权零阶局域法，加权一阶局域法，局域法，加权一阶局域法，Lyapunov指数指数预测，权重综合，区域综合，最优加权模预测，权重综合，区域综合，最优加权模型，正权组合方法，方差倒数加权法，马型，正权组合方法，方差倒数加权法，马尔科夫预测，遗传预测，分形预测等等尔科夫预测，遗传预测，分形预测等等决策方法决策方法 规划模型规划模型 层次分析法层次分析法 综合评判方法综合评判方法 模糊数学方法模糊数学方法 多属性决策方法多属性决策方法 多目标决策方法多目标决策方法 灰色决策方法灰色