2017年天津市部分区高考数学一模试卷(理科)有答案

1、2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|0<x&3, xCN, B=xy=J3g,则集合 An (?rB)=(A. 1, 2 B. 1, 2, 3 C. 0, 1, 2 D. (0, 1)2,设变量x, y满足约束条件 r+y-3>0 ,则目标函数z=x - y的最大值为( x-2y+340A. - 1 B. 0 C. 1 D, 2 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为（A. 4 B. 6 C. 8 D. 10, _ 7T

2、_ _.4 .在4ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 B=w，b=6, sinA 2sinC=0,贝tj a=(A. 3 B, 2无C. 4近D. 1225 .已知p： x2- 4x+3< 0, q： f (x) = "*存在最大值和最小值,则 p是4的()xA.充分而不必要条件 B.充要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件226 .已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线e'-4=1 （a>b>0）的一个焦点，且点F到双曲线 a b的渐近线的距离是4,则双曲线的方程为（2 .22 .2A.幺上=1 B,工上=1411622

3、1C,工工=1 D,工工=19167.在4ABC 中，AC=2AB=2 , / BAC=120的值是()，。是BC的中点，M是AO上一点，且应=3元，则正前- B - -C -D -6'6 '3 '38.已知函数f (x) =,若函数g (x) =f (x) +2x-a有三个零点，则实数+8)a的取值范围是(A. (0, +8) B. ( oo, 1) C. ( oo, 3) D. (0, -3)、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分).9 .已知a, bCR, i是虚数单位，若复数=ai,则a+b=1一1 10 .(遍-W)7的展开式中，x”的系数是 .(用数

4、字填写答案)11 .某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为12 .直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为13.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，f k = 3+ +J x=2+2cos 口 | y=2sinCE 方程为 .g+皂t (t为参数，ae R)，曲线C的参数方程为(a为参数)，设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通14 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8)上单调递增，若实数x满足f (log l|x+1| ) <f (-1),则x的取值范围是、解答题：本大题共6小题，共80分.解答写出文字说明

5、、证明过程或演算过程.15 .已知函数 f (x) =sin (x -) cosx+1.(I )求函数f (x)的最小正周期；(H)当xC 点，2时，求函数f (x)的最大值和最小值.16 .某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示:班级高三(1)高三(2)高三(3)人数334(I)若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；(H)若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三(1)班的学生人数，求随机变 量X的分布列和数学期望.冗117 .如图，五面体 PABCD 中，CD，平面 PAD, ABCD 为直角梯形，ZBCD=, PD

6、=BC=CD,AD , APXCD.(I )若E为AP的中点，求证：BE/平面PCD;(n )求二面角P-AB -C的余弦值；7T(田)若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为-求CQ的长.b18.已知正项数列an满足为"13=-2 (n>2, nCN*),且a6=11,前9项和为81.an-l an+l an+lan-l(I)求数列an的通项公式;.,、，一i一、，、一arL ,，.一,、，一1一(II)若数列lgbn的前n项和为lg (2n+1),记Cn= 肝1 ,求数列cn的前n项和Tn.219 .已知椭圆C： 十t=1 (a>b>0),且椭圆上的点到

7、一个焦点的取短距离为 号b. a bJ(I )求椭圆C的离心率;(H)若点M (灰，V)在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A, B两点，与直线OM相交于点N,且N是线段AB的中点，求 OAB面积的最大值.220 .已知函数 f (x)=彳x+axlnx (a R).(I )当a=1时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程；(n)求函数f (x)的单调区间；(田)若函数 f (x)有两个极值点 Xi, X2 (xi<X2),求证：4f (Xi) - 2f (X2)&1+31n2.2017年天津市部分区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：

8、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的.1.已知集合 A=x|0<x&3, xCN, B=xy=J3,则集合 AC (?RB)=()A. 1, 2 B. 1, 2, 3 C. 0, 1, 2 D. (0, 1)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先分别求出集合A和B,从而得到CrA,由此能求出集合AH (?rB).【解答】解：二集合 A=x|0<x&3, xN=1, 2, 3,B=x| y=JJ-g =x| x0 - 3或 x>3,CrA=x| -3<x<3,集合 An (?rB) =1, 2

9、.故选：A.2,设变量x, y满足约束条件, x+y-3>0 ,则目标函数z=x - y的最大值为()x-2y+34QA. - 1 B. 0 C. 1 D, 2【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方 程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.%-y-3<0【解答】解：由约束条件r+y-3>0作出可行域如图，化目标函数z=x - y为y=x - z.由图可知，当直线y=x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0.故选：B.3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为(A. 4 B.

10、6 C. 8 D. 10【考点】程序框图.【分析】利用循环结构可知道需要循环4次，根据条件求出i的值即可.【解答】解：第一次循环，s=- 2<5, s=- 1, i=2,第二次循环，s=- 1<7, s=1, i=4,第三次循环，s=1<9, s=5, i=6,第四次循环，s=5< 11, s=13, i=8,第五次循环，s=13> 13,此时输出i=8, 故选：C.4.在 4ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 B=，b=6, sinA - 2sinC=0,贝 U a=(A. 3 B. 2元C. 4立D. 12【考点】正弦定理.【分析】由已知及正

11、弦定理可得：c二之进而利用余弦定理即可求得 a的值.【解答】解：sinA - 2sinC=0,由正弦定理可得：C=yS,_ Jt. B=J b=6,3由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得：62=a2+ (-a) 2-2aq J,整理可得：a=44,或-乞耳(舍 乙-U 4去).故选：C.25 .已知p： x2- 4x+3< 0, q： f (x) =2L±L存在最大值和最小值，则p是4的(A.充分而不必要条件 B.充要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】解不等式，求出关于p的x的范围，根据函数的性质

12、求出关于 q的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可.【解答】解：由x2-4x+3<0,解得：1<x<3, 故命题p： 1<x<3；J+l 1f (x) =x+ 一,X Kx>0时，f (x)有最小值2, x<0时，f (x)有最大值-2, 故命题q： xw0,故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A.226 .已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线 9-刍=1 (a>b>0)的一个焦点，且点F到双曲线a b的渐近线的距离是4,则双曲线的方程为(A 2d41222卡=1 B t七=1【考点】圆锥曲线的综合.=1 (a>

13、0, b>0)的一条渐近线的方程,【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线号 利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 4,求出b, a,即可求出双曲线的方程.【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5, 0）,双曲线 务- a=1 （a> 0, b>0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0,二.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 4,5b=4,即 b=4,Vb2 + a2= c=5,a=3,22双曲线方程为：'' =1.916故选：D.7.在4ABC中，AC=2AB=2 , / BAC=120，。是BC的中点，M是AO上一点，且菽=3而，则诬工的值是

14、（）A 至6【考点】7 _7区B. - -C. - Dd.- 633向量在几何中的应用.【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积.解：建立如图所示的直角坐标系:在 ABC中，AC=2AB=2, / BAC=120 ,。是BC的中点，M是AO上一点，且密=3而,则 A (0, 0), B (1, 0), C ( 1,泥),O (0,零)，m(0,当,薪=(1, - e 近=(t , 2卓)-1*>25ME MC= - 1 -万=-彳故选：D.CB8.已知函数f (x)=,右函数g (x) =f (x) +2x-a有二个零点，则实数KZ+2ax+lt x(

15、0, +8)a的取值范围是()A. (0, +oo)B. ( oo, 1)C.( oo, 3) D. (0, -3)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意可得需使指数函数部分与 x轴有一个交点，抛物线部分与 x轴有两个交点，判断x <0,与x>0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案.2 *+2 其&,Q【解答】解：g (x) =f (x) +2x- a=',函数g (x) =f (x) +2x-a有三个零1K +(2R2)x+l-a,点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=-a- 1,

16、最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x&0一定与x相交，过(0, 1), g (x) =2x+2x-a, 与x轴相交，1-a>0,可得a01.还需保证x>0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：-a- 1 >0, A=4 (a+1) 2-4 (1-a) >0,解得a< - 3,综合可得a< - 3,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分).9.已知a, bCR, i是虚数单位，若复数 W±±=ai,则a+b= 4 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位

17、i的幕运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得a+b的值.【解答】解：驾=ai,2+bi (2+bi)Cl+i) 2-b+(2+b)i -i = "=2-b=0, 2+b=2a,.b=2, a=2,a+b=4,故答案为：410 .（5-2） 7的展开式中，x-1的系数是 -280 .（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用.【分析】在二项展开式的通项公式中，令 X的幕指数等于-1,求出r的值，即可求得X-1的系数.【解答】解：:（也-|） 7的展开式的通项公式为Tr+1=C；?（-2） r?号,令号二=-1,求得r=3, 可得x-1的系数为 以？（- 8） =-2

18、80,故答案为：-280.11 .某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为2 .【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为 3的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积.【解答】解：根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为 3的三棱锥，结合图中数据，计算三棱锥的体积为V= -1x-|x2X 2X3=2.故答案为：2.12.直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 J.【考点】定积分.【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1,积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后

19、用定积分的定义求出所求即可.【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为 1, 曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是 而 01 （4x-4x3） dx= （2x2-x4） | 01=2x1-1=1积分下限为0,/ (4x-4x3) dx,曲边梯形的面积是1,13.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，s=3+t y=l+at（t为参数，aC R）,曲线C的参数方程为k=2+2cos Cty=2sinCt（a为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通方程为 x+y 4=0 .【考点】直线的参数方程.【分析】普通方程为y-1=a （x

20、-3）,过定点P （3, 1）,当弦长|AB|最短时，CPXAB,求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出结论.【解答】解：直线l的参数方程为.工二 3+1g + at,普通方程为y- 1=a（X 3），过定点P（3, 1）曲线C的参数方程为-可"* ° （a为参数），普通方程为（x-2） 2+y2=4, ,y=2sinCl一、一 _ _一 _r _ _l_0当弦长 |AB| 取短时，CP，AB,kcp=W37=1, kAB=-1直线l的普通方程为x+y- 4=0, 故答案为：x+y - 4=0.14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8）上单调递增，若实数

21、x满足f （log l|x+1| ）<f ( - 1),则x的取值范围是(-3,仔)U(； I) .【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】利用函数是偶函数得到不等式f (log1|x + 1| ) <f ( - 1),等价为f (| log2| x+1| ) <f (1), 2然后利用函数在区间0, +8)上单调递增即可得到不等式的解集.【解答】解：.函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +OO)上单调递增. .不等式 f (log _L|x + 1|) <f ( 1),等价为 f (|log2|x+1| ) <f (1),2即 | l0g2| x+1

22、| < 1. . 一 1 < l0g2| x+1| < 1 ,解得x的取值范围是(-3,1)故答案为(-3, W)U(±, D.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.”- 冗、,15.已知函数 f (x) =sin (x-W)cosx+1.(I )求函数f (x)的最小正周期；(n)当xe97，/时，求函数f (x)的最大值和最小值.【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.【分析】(I)利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为y=Asin (叶小)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,1T 17(H)当

23、xCW，今时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f (x)的最大值和最小值.【解答】TT7TTCf (x) =sin(x) cosk+1= Csinxcos-cosxsirr) cosx+1bobVs .-sinxcosz二冬13sin2xycos2x+'ryri江冗 n.小五心口白 飞Fin2K-siir了2K -,一， ，一，2兀函数f (x)的最小正周期T号一二冗64'- 1122Eo,等,sinfZx-?-） 6 LO, 1, 6故当环卷时，函数f （x）的最大值为 jy.当K哈时，函数f（X）的最小值为率16.某校高三年级准备举行一次座谈会，其中

24、三个班被邀请的学生数如表所示:班级高三（1）高三（2）高三（3）人数334（I）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；（H）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变 量X的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【分析】（I ）从10名学生随机选出2名的方法数为C"选出2人中不属于同一班级的方法数为 2c卜C；+C卜C；,由此能求出这2名学生不属于同一班级的概率.（H） X可能的取值为0, 1, 2, 3,分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列和数学期望.【解答】

25、（本小题满分13分）解：（I ）从10名学生随机选出2名的方法数为C"选出2人中不属于同一班级的方法数为2C；C3+C卜弓设2名学生不属于同一班级的事件为A2cl-cl+cl-ci 11 所以P(A)二日3亲.v io（H） X可能的取值为0, 1, 2, 3,P(X=0)y v10” 一10X9X8 24'仆工 6X7X6X397一 r3 -2X10X9X3 Jo40'E(X=2)-二10X9X8 40'p（X-3）-三-一§9 力 3 10X9X8 120,J 口所以X的分布列为X0123P7217阈mm120所以E抬X-XI备X2岛X3端.ir

26、117.如图，五面体 PABCD 中，CD，平面 PAD, ABCD 为直角梯形，ZBCD=, PD=BC=CD=1AD , APXCD.（I ）若E为AP的中点，求证：BE/平面PCD;（n）求二面角p-ab -C的余弦值；7T（田）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为-求CQ的长.0【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定.【分析】（I ）取PD的中点F,连接EF, CF,证明BE / CF即可；（H ）（方法一）以P为坐标原点，PD, PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角 坐标系，求出法向量即可；（方法二） 以D为坐标原点，DA, DC所在直线分别为

27、x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系，求出法向量即可；（m）建系同（II）利用向量求解.【解答】解：（I ）证明：取PD的中点F,连接EF, CFv E, F分别是PA, PD的中点，.二EF/ AD且即"配；. BC芸虹，BC/AD, . EF/BC 且 EF=BC； . .BE/CF.又 BE?平面 PCD, CF?平面 PCD,.BE/平面 PCD.（n）（方法一）以P为坐标原点，PD, PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角 坐标系，不妨设BC=1, 则P(O, 0, 0), A(0,瓜 0), D(L 0, 0), cd, 0, 1), B多，堂、D，P

28、A=(O* V3* 0)，TF，1)' AD=3 -屁、0).设平面PAB的一个法向量为n= （x, y, z）,则wn*PA=O,n* AB=O'V5 产。从而T 1s x (2z=0令 x=2,得 n= (2, 0, - 1).同理可求平面ABD的一个法向量为 行（3,0）. cos n, m二n*ir6V15IftIJwl 加冷712 - 5 ,平面ABD和平面 ABC为同一个平面，所以二面角P-AB -C的余弦值为隼.51c（方法二）以D为坐标原点，DA, DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系，B不妨设 BC=1,则点 察 0), A 0, 0)

29、, D(0, 0, 0：, C (0, 0,1), B (1, 0,1),PA=(y* 。)，AB=(T, 0, D,设平面PAB的一个法向量为=（x, y, z）,则f n晶。* ， n* AB=O3_步52 K 2 -,令尸炎，得x=z=1 ,即r+w = 0nm V3 VT5n=(l,泥,1).易求平面ABC的一个法向量为品（0, L 0）. cos所以二面角P AB C的余弦值为小.（田）（方法一）建系同（II）（方法一），设Q （0, x, 0）,由（II）知平面ABCD的一个法向量为户门，0）,前二（4, x平，-1）; * -3 |若BQ与平面ABCD所成的角为强则掰卜 2中丁.

30、争小吟解得富 所以 Q （0, 0）, CQ 二（T , 港 T）,.OQOO（方法二）建系同（II）（方法二），设近二尢市二（4九，埠人,0）, 贝U/二或+&AQ=（1普入，4人，T）, CQ = CA4-AQ=C2y，亨木，T）， 由（II）知平面ABCD的一个法向量为需（0, 1, 0）.若BQ与平面ABCD所成的角为解得入哆则而（L?，-D,从而屈仁卜+（除+（1）2卓.一 n+l n-140_一_* 一一 .一一18.已知正项数列an满足十=-2（n>2, nCN ）,且a6=11,前9项和为81. %-1 an+l an+l an-l（I ）求数歹Ian的通项公式；

31、 _,. 、, 一、，. . 、一 'bn , , _,、,-（n ）右数列lgbn的刖n项和为lg （2n+1）,记Cn=一而一，求数列Cn的刖n项和Tn.2【考点】数列递推式；数列的求和.【分析】(I )由正项数歹I5满足亘红+虹=*22_ - 2 ( n >2 , nCN*),得 、-an+l an+i an-i%+12+./=4%22%十1%.1，整理得an+1+4 -i=2an,可得4为等差数列.再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.(II)当 n=1 时，lgbi=lg3,即 bi=3.当 n12 时,lgbi+lgb2+lgbn=lg (2n+1), lgbi

32、+lgb2+lgbn i=lg(2n 1),作差可得 科=碧，(n>2), 6=与产翁，再利用 错位相减法”与等比数列的求和公式即可得 2出.2【解答】解：(I )由正项数列an满足之吐+4工=52 - 2 ( n > 2 , nCN*),得an+l2 ,2 一 2 can+l + arrl an ? %+l an-P整理得an+i+an-i=2an,所以an为等差数列.由 a6=11,前 9 项和为 81,得 ai+5d=11, 9 %正告反 d=81,解得 ai=1, d=2.an=1+2 (n-1) =2n- 1.(II)当 n=1 时，lgbi=lg3,即 bi=3.当 n

33、2 时，lgbi+lgb2+lgbn=lg (2n+1), lgbi+lgb2+lgbn i=lg (2n 1) -，得 lgbn=lg(2n+l)-lg(2n-l)=l|-,._2n+l/、bn=2n-1 (n12) .bi=3满足上式，因此 bn=：； , (n>2).:数列Cn的前n项和Tn=+ +:'一 一2nfl又2Tn=+ .,q 1以上两式作差，得Tn= +2_+2n+lrjH+1 ,11 1T 3“1工1工-1 2n+l 3 2_21 2n+l%一万+份+m+而4一J2e ”， 1 5 2二十5因此，Tn=-.19.已知椭圆C:当+ %=1 (a>b>

34、0),且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 零b. a b3(I )求椭圆C的离心率；(H)若点M (於，率)在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A, B两点，与直线OM相交于点N,且N是线段AB的中点，求 OAB面积的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.【分析】(I )由题意，得 g当七,然后求解离心率即可.G22(H)由(I )得a=2c,则b2=3c2.将M01，萼)代入椭圆方程工y+上力=1,解得c=1 .求出椭 24 cz 3 c'圆方程，直线OM的方程为 尸品.当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线 尸枭上，故直线l的斜率22存在.设直线l的

35、方程为y=kx+m (mw0),与工+工_=联立消y,设A (xi, yi), B(X2, y2),利43用韦达定理求出AB的中点推出-氏，且mw0,利用弦长公式以 3+4k 3+4k及三角形的面积，推出结果即可.【解答】(本小题满分13分) Vs解：(I )由题息，得a-c=l,贝(1(0-0)2=1/,结合 b2=a2- c2,得(a-c )2=三(a2-/),即 2c2 3ac+a2=0,亦即 2e2-3e+1=0,结合 0<e< 1,解得所以椭圆C的离心率为默.(n )由(I )得 a=2c,贝U b2=3c2.f22将M(y,好)代入椭圆方程 三十"二1,解得c

36、=1.24c 3c_ _ N所以椭圆方程为三_+匚二1 .43易得直线OM的方程为尸焉.当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线 汽产上，故直线l的斜率存在.22设直线l的方程为y=kx+m (mw0),与三_十匚二1联立消y得(3+4k2) x2+8kmx+4m2T2=0, 43 _所以=64k :2 M，解得 k= - 1? 3+4 k2 3+4k *2m2-4 (3+4k2) (4m2-12) =48 (3+4k2-m2) >0.2设 A (xi, yi), B (X2, y2),则勺+ 工2二,8?2 ,£二 4nl 寺.3+4kz1 上 3+4J由 州 +%二内盯+

37、12)+211r 6m济，得 AB的中点N(一细，而)3+4kz3+4kz 3+4kz因为N在直线尸以上，所以4km 3, 3m 口彳所以 =48 (12 - m2) >0,得-且 mw。,I ABI小(尹1 x2 xi产号(勺+或2)2-盯此=限4K如；72=陪压：. 又原点O到直线l的距离d=*，所以 Sa0AB卷 X12-ni2=C12-inZ)in2<-丝券的-=立当且仅当12-m2=m2, m= 土水时等号成立，符合-且mw0.所以4OAB面积的最大值为： 无.20.已知函数 f (x) = N2+axlnx (a R).乙(I )当a=1时，求曲线y=f (x)在点(1

38、, f (1)处的切线方程；(n)求函数f (x)的单调区间；(田)若函数 f (x)有两个极值点 x1, x2 (x1<x2),求证：4f (x1)- 2f (x2)< 1+3ln2.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)求出函数的导数，计算f (1), f'(1)的值，求出切线方程即可；(H)求出函数的导数，通过讨论 a的范围判断函数的单调性即可；(m)根据函数的极值的个数求出a的范围，求出4f (刈)-2f (x2)的解析式，根据函数的单调性 证明即可.【解答】 解：(I)当 a=1 时，f (x) = - x2+x - lnx, f'(x) =-x+12x则 f (1) =, f (1) =- 1,