江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷(五)含附加题(简答)

1、南通市2020届高考考前模拟卷（五）数学I（南通数学学科基地命题）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 .已知全集 U=R,集合 A=x| 3<x< 7 , B=x | x27x+10<0,贝U AA B=.2 .已知aCR,复数满足 含=1 + ai且虚部为1（i为虚数单位）,则a= .3 .如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图， 则数据在区间6,10）上的频数是4 .如图是一个算法流程图，则输出的 S的值为 .（第4题）5 .记函数f（x尸 正x2 + 5x 4的定义域为D,若在区间5, 5上随机取一个数x,则x

2、CD 的概率为.1a6+ a7,八一6.在各项都是正数的等比数列an中，a2, 3a3, a1成等差数列，则的值是 .、，2as+a6 .一 .兀人7.已知函数f（x）= sin（ x也4）（co>00<怀力的最小正周期是兀,若将该函数的图象向右平移鼻个3单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式f（x）= .x y> 0,8 .已知不等式组 x+y>0, 表示的平面区域为 S,若点P（x, y）CS,且z=2x+y的最大值 x< a,为9,则实数a的值为 .9 .已知P是以Fi, F2为左，右焦点的双曲线 $ b2= 1（a>0, b>0）的右

3、支上的一点，且满足PF1? PF2=0, tanZ P F1F2=4,则此双曲线的离心率为.高三数学（I卷） 第3页（共4页）10.如图，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，棱长为 2, P为AAi的中点，Q为CCi的中点，则三棱锥 B-PQD的体积为 ii.若圆 C:x2 + y2 2x+ 4y3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点（a, b）向圆C所作切线长的最小值是 ADi7AiQPCDB(第i0题)ACii2.在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知兀C,32 | CA-CB | =4,则 ABC面积的最大值为i3.已知函数f(x)=ax + 3+|2

4、x2+(4a)xi|的最小值为2,则 a=i4.设函数 fi(x)= x2, f2(x)=2 (xx2), f3(x)=； |sin2 <|.3取t=麻，i二°，i, 2,，20i9, 20i9Sk=| fk(ti) fk(t0)|+ | fk(t2) fk(ti)|+ + | fk(t2oi9)-fk(t20i8)|, k=i, 2, 3,则Si, S2, S3的大小关系为.（用“<”连接）二、解答题：本大题共 6小题，共90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.i5.（本小题满分i4分）如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD, /

5、ABD=30° , AB=2CD=2AD, - _EF / BD,且 EF=-BD.3求证：（i） DE /平面ACF;(2)平面ADEL平面BDEF .DEL平面 ABCD,i6.（本小题满分i4分）在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 ABC的面积S满足S=2AB? AC=i.（i）若求角A的值;i3（2）若BC边上的中线长为。一，求a的值.17 .(本小题满分14分)国家提倡工匠精神，球宝行业对宝石的切割力求完美，以更好地展现宝石的魅力.如图1是一幅宝石切割效果图的侧面平面图，展示的是将一块圆心角为90°,半径为4mm的扇形图，计划切割成顶部为等

6、腰梯形的形状，即图 2的形状，其中 OMLAB交CD于点M,交AB 于点N.切工的效果由很多参数衡量，冠高比就是其中一个，指的是宝石冠部高度与腰围直 径的百分比，即 MN = t%，t的数值范围在区间11, 18时效果最优.切割在冠高比达到最 优效果的前提下，希望使得五边形OADCB的面积最大.(1)设/MOD = 8,将五边形 OADCB的面积S表示成的函数关系式，并求 。的取值范围； (2)求S的最大值及取得最大值时的值.(取 8$1|=0.96, cos6t= 0.86, 小心 1.414,1.732)高三数学(I卷) 第5页(共4页)图1图218 .(本小题满分16分)如图，焦点在x轴

7、上的椭圆Ci与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M(0, 1),中心都在坐标6原点，且椭圆C1与C2的离心率均为 箕3(1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程；(2)过点M且互相垂直的两直线分别与椭圆Ci, C2交于点A, B(点A、B不同于点 M),当4MAB的面积取最大值时，求直线 MA, MB斜率的比值.19 .(本小题满分16分)已知函数f(x)=(ax2+x+1)ex,其中e是自然对数的底数，aCR.(1)当a=2时，求f(x)的极值；(2)写出函数f(x)的单调增区间；(3)当a=0时，在y轴上是否存在点 P,过点P恰能作函数f(x)图象的两条切线 求出所有这样的点；若不存在，请说明理由.2

8、0 .(本小题满分16分)S .已知nC N且3,如果数列an满足:对于任意的i=1, 2,，n,均有ai<其中S= a1+ n 1a2+an,那么称数列an为“紧密数列”.(1)若“紧密数列"an: a1,a2,a3,a4为等差数列，a1=2 ,求数列an的公差d的取值范围；(2)数列an: a1, a2，an为"紧密数列”，求证：对于任意互不相等的 m,n,kC 1,2,3,n, 均有 am+an> ak;(3)数列an:a1,a2,，an为"紧密数列"，对于任意的i=1,2,n,aCZ,且ai +wai(1wiwn1)成立，求S的最小值

9、Tn.南通市2020届高考考前模拟卷（五）数学n （附加题）21 .【选做题】 本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳42:矩阵与变换（本小题满分10分）设点（x, y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x, x+ y）（1）求矩阵M；（2）若直线l:xy=2在矩阵M对应变换作用下得到直线i ,求直线1'的方程.B .选彳4> 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求点 爽,4t到曲线pcose上点的距离的最大值C.选彳45:不等式选讲（本小题满分1

10、0分）2221 +x 1 + y 1 + z设x, y, z均为正实数，且 x+ y+ z=4 , 求证： + -y + 的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .（本小题满分10分）某校模仿中国诗词大会 ）节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背通8首及以上的进入正赛.若学生甲参赛，他背通每一首古诗的正确2的概率均为2.3（1）求甲进入正赛的概率;（取2弋0.013,结果取两位有效数字 ）3（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则：电脑随机抽取4首

11、古诗，每首古诗背通正确加2分，错 1,一. 一 误减1分由于难度增加：甲背诵每首古诗正确的概率为求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.23 .（本小题满分10分）设正项数列an满足：a2=T,且对于？ nCN*,都有 牛絮< an+an+1 v 鸿；,且工CN*.4n （n +1）n （n +1）an（1）求 a1, a3;（2）求数列an的通项公式.高三数学II （附加题） 第1页（共1页）南通市2020届高考考前模拟卷（五）试题I参考答案（详细答案见教参）、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.2、3、4、答案 答案 答案 答案3, 5)-2705、答案:1306、答

12、案：7、答案：sin 2x+§8、答案：9、答案：31710、答案:11、答案：12、答案:13、答案:14、答案：43,102 312S2csic S3二、解答题(共 90分)15、（本小题满分（略,见图）16、（本小题满分14分)14分)兀（1）A=4；(2) a=517、（本小题满分14分)60（1）介，(2)打 1f ； 18、（本小题满分16分）（1） 3x2+y2=1;下.3119、（本小题满分 16分）21（1）e- 2；（2）当av。时，f（x）的单调增区间（一2, 1）； a当a= 0时，f（x）的单调增区间（一2, +8）；当0V a<1时，f（x）的单调增区间（一00, -）.2 a1 一当a= 2时，f（x）的单倜增区间（一00, +8）；当a>l时，f（x）的单调增区间（一8 , 2）和（一,，十8）； 2a（3）在y轴上存在点P恰能作曲线的两条切线，点P的纵坐标的取值范围为0, 1） U -5e-320、（本小题满分16分）（略）数学n （附加题）21 .【选做题】本题包括 A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳42:矩阵与变换（本小题满分10分）3 0答案：M =1 1B .选彳4> 4-4:坐标