浙教版七年级升八年级数学

1、七年级数学知识点总结第一讲、三角形1、由 的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫三角形。2、三角形任何 大于第三边，任何两边 小于第三边。共有 3个不等式， 可用两点之间 最短来解释说明。3、若三条线段中的两条小的线段的和大于第三边，就能组成三角形。例题1三角形有两边为 3、4,则第三边X的范围为 。若周长为偶数，第三边为 ,若周长为奇数，则周长为 .4、三角形三个内角之和等于 .三角形的一个外角等于 之和。5、三角形按 分类，可分为三类： 、。6、三角形有 条角平分线，是 .都在三角形 部，相交于 点。画图时都要经过三角形的一个 点.7、三角形有 条中线，是线段，都在三角形 部，相交于 点。画图

2、时都要经过 三角形的一个 点。8、三角形的一条中线把三角形分成 相等的两部分，但不把周长分成相等的两部分。9、三角形有 条高，是线段，都从三角形的一个顶点出发画高。10、高的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的 部。交于内部的一点；直角三角形一条高在内部，另两条高在边上（就是直角边）相交于直角顶点；钝角三角形一条高在内部， 夹 角的两边上的高在外部。高的 相交于外部的一点。例题2 （面积法求R3斜边上的高）。已知直角三角形三边为 AB=3,AC=4,BC=5求 BC边上的高。11、全等三角形的对应边 ,也相等。对应边上的高、 中线，角平分线也相等，面积相等，周长相等。12、边对应相等的两个三角

3、形全等，简写成 或.13、有两边和它们的 角对应相等的两个三角形全等，即 SAS注意，这个角必须为夹角 才能判定全等。14、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。15、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形 的交点。17、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等（有ASA和AAS两种）18、角平分线上的点到 距离相等。应用此性质书写时，后面的交点。19、到三角形三边距离相等的点是三角形 例题 3、作 ABC使 BC=a / B=/ ，/ C=/ 。并且在 ABC中，画出角平分线 CD,中线AE,高BF。作到三 角形三个顶点距离相等的点。（是三边垂直平分线的交点，只需画两条）；作到三角形三边

4、距离相等的点。（是三个角的平分线的交点，只需画出 2条）练习：1 .如图，在三角形 ABC43, / B= /C, D 是 BC 上一点，且 FDL BC DEL AB, / AFD= 140° , 你能求出/ EDF的度数吗？2 .如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52方向，乙岛在丁岛的南偏东 40方向.那 么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？3 .如图，在三角形AB8,ADL BCBE± ACCF± ABBC=16,AD= 3,BE=4,CF=6,你能求出三角形ABC勺周长

5、吗？第二讲、轴对称图形1、把一个图形沿着一条 折过来，两旁的部分能 .这个图形叫 轴对称图形。这条直线叫 .对称轴可能不止一条。2、常见轴对称图形有：线段，角，圆，长方形，正方形。对称轴条数分别为 条，条, 一条，条，条。（但三角形、平行四边形、梯形不一定是轴对称图形。 ）3、线段的对称轴是;角的对称轴是;圆的对称轴是 ;长方形的对称轴是 ;正方形的对称轴是 .4、对称轴 连结两个对称点之间的线段。5、由一个图形变为另一个图形，并将这两个图形关于某一条 对称，这样的图形改变 叫做图形的轴对称变换，也叫 ,简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的6、轴对称变换不改变原图形的 和得的图形和原图形是

6、 图形。例题1、作点P关于直线l的对称点（画在右图上） 其它图形的轴对称变换均以点的变换为基础。8、镜面成像：反过来看就是实际物体。水面成像：反过来，再倒过来看就是实际物体。9、平移变换不改变图形的 在同一条直线上），而且 描述平移变换需指明平移的，但改变了图形的 ；经轴对称变换所、和.像和原图形是和.连结对应点的线段（或图形。.具体描述格式为：某个图形沿什么方向平移，平移的距离为线段某某的长度。例题2、画 ABC平移后的像，使 C移到C，。例题3、作四边形ABC畸。点顺时针方向旋转 90°所成的像。11、旋转变换不改变图形的 和,对应点到旋转中心的 ,对应点到 旋转中心连线所成的角

7、等于 ,旋转变换后的图形与原图形是 图形。12、等边三角形经中心至少旋转 度能与自身重合。正方形呢？ 度；正五 边形呢？ ,正六边形呢？ 度。14、旋转变换的描述格式为：原图形什么绕某个点顺（或逆）时针方向旋转。15、由一个图形变为另一个图形，在改变的过程中保持 不变。这样的图形改变叫图形的相似变换。图形的 与 都是相似变换。16、相似变换不改变图形中每一个 的大小。图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数，面积扩大(或缩小)线段的平方倍。17、能用于镶嵌的图形有三角形、四边形、六边形。18、镶嵌图中，共顶点处的几个角的和为 度。第三讲、整式乘除1、哥的乘方法则之一：同底数哥乘法。其法则为：

8、同底数哥相乘，底数 ，指数. 使用时用字母表示这个法则为 。先检查是否为同底数。底数可以是任何代数式。例 1、计算：(2)3 27 ,( 2)3 ( 2)5 ,(x y)2 (y x)3 , (x y)2 ( x y) .2、哥的运算之二：哥的乘方。其法则为：哥的乘方，底数 ,指数.用字母表示 哥的乘方法则：.例 2、若 2x 3,2y 7,则 23x2y ,若2x a,2y b,贝ij83x 4y .3、哥的运算之三：积的乘方。其法则为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。用符号语言表示为 .2008 -2008/ 4 x 2009 /3、2010100102例 3、0

9、.52, ( -)(-), 0.125( 8)344、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ,再把所得的 相加。(a b)(c d)5、多项式与多项式相乘，积仍为多项式。有同类项的要 .6、多项式乘以多项式，积的项数是原来各个多项式的项数的积(没有合并项前)，合并后项数会减少，但肯定还是多项式，积的次数是原各项式次数的和。如A为一次二项式，B为二次三项式，则A- B是 次多项式，在没有合并前有 项。例4、若x2 mx 1与ax 3的积中不含x2和x项，求a和m的值。7、一个算式减去多项式乘以多项式的积，减号后面应加上括号。8、整式乘法中的平方差公式用字母表为 ，文字表述为：

10、两数和与 差的积, 等于 的 差。能使用平方差公式的前提是：相乘的两个多项式项数相同，且有相同数也有相反数(相乘的两个多项式的项要么相同，要么是相反数)。结果为相同数的平方减去相反数的平方。例5、计算x =9、用字母表示整式乘法中的完全平方公式： .21、计算：(1 3m)2, ( 2a 3b)2, _ 2(x 1)(x 1) (x 2)第四讲、事件的可能性1 .在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率也记为 P A ,事件B发生的概率记为 P B ,依此类推。2 .如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件 A发生的可能

11、的结果总数，那么就可用以下式子表示事件A发生的概率：事件A发生的可能的结果总数P A所有可能的结果总数3 .一般地，必然事件发生的概率为 100%即P必然事件1。不可能事件发生的概率为 0,即P不可能事件0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0 P不确定事件1。例.甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形 的靶子被其三条角平分线分割成A、日C三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A B、C三部分。试问(1)在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A、B、C的概率是多少？ ( 2)在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？第五讲、二元一次方程

12、（组）1、含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是次的方程叫二元一次方程。例 已知 3xm 2n 1 4y2m n 410 是二元一次方程，则m=,n=数解。2、由两个方程组成，并且含有个未知数的方程组叫二元一次方程组。.3、同时满足二元一次方程组各个方程组中各个方程的解，叫二元一次方程组的解。二元一次方程方程组的解一般只有个。ax 3y 7x 1x 2例、小王解方程组y时看错了 a,解得 ，小明看错了 b,解得 ，则方x by 2y 2y 1程组正确的解为.4、用代入消元法的步骤为：化其中一个方程为 x=-，或y=,将化得的方程代入另一个 方程，求得一个未知数的值。求另一个未知数的值写出方

13、程组的解并检验，但检验过程不必写出。例、用代入法解方程组：（ 1 ）x 2y 1 ，3y 2x 12）2x y 33x 2y 45、加减消元法解方程组的步骤为：未知数字母对齐排列，常数一般在右边，乘以一个适当 的数，把其中一个未知数的系数化为相同或相反数。两个方程相加或相减（能用加法尽量 用加法），消去一个未知数，求出一个未知数的值。代入任一个方程，求出另一个未知数的 值。写出方程组的解。例、用加减法解方程组：(1)3x 2y 7 xy3(2)4x 2y 1 y 3x 76、增长率问题公式：a(i x)n b ,其中a为原来的基础量，b为增长后的量，x为增长率， n为增长次数。第六讲、因式分解

14、1、把一个 式化成几个 式的积的变形叫因式分解。因式分解和 是互逆变形的关系。2、因式分解的几个规定：单项式写在最前面，且只有一个单项式；每个小括号内都要化 简，且不能再分解，分解要彻底；“ 二”两边要相等；最后一步是乘法，不能有加减；左边是多项式，右边是乘积；相同因式要写成乘方形式。分解因式： a 3b ab3 =, 3abx 6abx 9aby .122-x 2x 3,2(b a) 3a 3b.33、添括号法则：括号面前是“+”号。括到括号里的各项 ,括号面前是“-”号。括到括号里的各项都 。4、提取公因式后再考虑用公式法。公式法有两种：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)完全平方

15、公式：a2 b2 2ab (a b)25、若要分解的多项式是二项或两个整体(即有括号的式子)时可考虑用平方差公式。这两项2222的将节要一正一负，负在刖面时可父换位置，如 x 4y变成4y x ,再分解22 .、.2_ 24y x =.在用平方差公式时一定要先改写成(A)(B)的形式，括号外面没有数字或字母。分解的结果为两个括号里的式子“加起来”乘以“减一减”，即(A+日(A-B),在减时后面的多项式应加上括号。6、要分解的多项式是三项或三个整体时，可以考虑用完全平方公式分解。分解前先变成 (A)2 (B)2 2(A) ?(B)的形式。有时在变形前先提取“-”号，或一个适当的数字(分数或整数)

16、。如 x2 4xy 4y2(x2 4xy 4y2) ,9、换元法在因式分解中也能运用。通过换元，使多项式变得简单，转化为更熟悉的题目。如：一、2(2x y) 6(2x y) 9.可设=a,则原多项式变为，它分解为 ,从而原多项式分解为. _ 2a 6a 9 .可设=x,则原多项式为 ,它可分解为 从而原多项式分解为.(分解要彻底，分解的结果中可处出现J5,d3,v7等数字， 但不能出现Jx)。14、若 x2 y2 2xy 4y 4 Q 则 x=,y= x2 y2 4x 6y 13 Mx , y 求x2 2x 5的最小值；求3 4x 4x2的最大值。第七讲、分式方程1、分式的概念：分母中必须有字

17、母，分子中的字母可有可无。3、分式的符号法则：分式的分子，分母，分式本身的”号可以随意移动位置，即ab位置,当分子或分母为多项式时，应当变成）”，再可以把“-”号移动作为答案。“-”应放在最前面（即分式本身）4、化分式的分子，分母各项系数为整数:1x 2y0.2a 5b0.01a 0.2b5、化分子，分母的最高次项的系数为正数:2x 31 x3 x71=2、当分母 时分式没有意义。当分母 时，分式有意义。当分子 且分母6、同分母分式的加减：分母不变，分子相加减，最后约分。注：分母有时是互为相反数，可改成相同，有时需要添补一个例 2: a b abba22m4 b2"2(2b m)2 (m 2b)27、异分母分式的加减：通分，化为同分母分式。步骤为：（1）确定最简公分母，化为分母相同的分式；（2）分母不变，分子加减；（3）把分子化简计算；（4）对分子分母分解因式， 约分.如9 2r）（x2"）时， x 1 没有意义。Tx372T 3 。x2 6x 9 9 x28、由分式或整