第11讲认识分式-教案

1、13教学目标概述适用字科1!初中数学-11 J适用年级初中二年级 .111适用区域北师版区域课时时长（分钟）120111.分式有无意义和分式的值为0知识点H H 12.分式基本性质的应用1.了解分式的概念，明确分式和整式的区另IJ;2.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分;教学重点掌握分式的基本性质和分式的约分教学难点掌握分式的基本性质和分式的约分【教学建议】本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的基本性质和分式的约分，这一块是分式化简求值的基础, 难度不大。学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难:1 .分式的基本性质。2 .分式有意义的条件。【知识导图】r 分式有无意义和分式的值为

2、0认识分式 1分式基本性质的应用（教学过程.、导入【教学建议】有关分式的基本性质，教师在授课过程中可以结合分数的基本性质讲解。、知识讲解知识点1分式有无意义和分式的值为0一、第一环节知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？2 xy a m ca, -3x+y3 , 5x-1 , x=+xy+y2 , m n y 9a 13 ab活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念.注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

3、第二环节情景引入活动内容：以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林 x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程 用了 个月。问题情景（2）:新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的

4、：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感.注意事项：要给学生一定的思考时间， 让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.第三环节 自主探索活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义.讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？2400 2400 b,x x 3 a x活动目的：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念.注意事项：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义

5、，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。|知识点2分式基本性质的应用第一环节知识准备活动内容：复习分数的基本性质.31问题：6 2的依据是什么？活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质.注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质.

6、-/23a 1m n问题：你认为分式 6a与2相等吗？ mn与m呢？活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数.注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点.形如A形如瓦（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。三、例题精析例题1【题干】在代数式 ,口，x+X中，是分式的有（）3a 102b

7、128A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】分式的概念例题2【题干】下列分式中，当x=1时，有意义的是()，工色生/竺型3.X 1 x 1 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)A.B.C.D.【答案】D【解析】分式有意义的条件：分母不为零例题3【题干】 若代数式(x 2)(x 1) 的值为零，则x的值为()lx 1A.2 或-1.B.-1C. 1D.2【答案】D【解析】分子为零，分母不为零例题4【题干】如果把分式二中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()x + yA.扩大3倍.B .不变 C .缩小3倍 ,D .缩小6倍【答案】B【解析】分式的基本性质四、课堂运用-+4,其中分

8、式有 aD . 5个基础1 .已知有理式：A. 2个4 01、 、x 4 x-yB . 3个【答案】B【解析】分式的概念3x ,、 一2 .若分式 3x有意义,则（）|x| 1A. xw1B . xw1 C . x 可为任何实数 D . xw 0【答案】C【解析】分式有意义的条件是：分母不为零3 .填空【答案】 斗,x,4n,x-y ;【解析】根据分式的基本性质填空巩固一，x2 4 一 ,1.若分式f无意义，则（x 2x 3A. x = - 1 B . x= 3 Cx=1 且 x=3 D . x=1 或 x=3【答案】D【解析】分式分母为零时，分式无意义，本题还需要结合因式分解，也可以采用代入

9、的倒推法x k2 .当x=2时，分式 的值为0,则k、m必须满足的条件是 k =, mx m【答案】2,丰一2【解析】分式值为零要求分式的分子为零，分母不为零3 . -=成立的条件是.X x（x -1）【答案】工士1且，二0;【解析】分式的基本性质的应用4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. 0*78j10.5x + 0.4y-0.4/j .0,6 叮 + -b4器荔聚涔妹疆部【解析】分式的基本性质的应用拔高1 .已知 x2+3x1=0,求 x 和 x2+ I 的值 XX【答案】-3,11【解析】因为x2+3x-1=0 ,所以 x2-1=-3x , 1八将上式子两边

10、同时除以x (xW0) , x 3,x2 11 2x2 (x -)2 2 11xx2.化简:ab- 口a 1a 1b二，并选择你喜欢的整数 a, b代入求值.小刚计算这一题的过程如下:解：原式 ab+(a 1)(a 1) a 10a 1 a 1ab (a 1)(a 1)abab2当a=1, b=1时，原式=1. 以上过程有两处错误，第一次出错在第 步（填序号），原因： 还有第 步出错（填序号），原因： .请你写出此题的正确解答过程.【答案】见解析【解析】，约分错（只要合理即可），a取值不能为1, a =1时分式无意义.（合理就给分）正确解题过程:（a 1）（a 1） a 1ab ?-2-原式=

11、a 1 aba 1 a 1ab ?r=（a 1）（a 1） ab1=b当a=2, b=1时，原式=1 （只要aw 1或0； bw。都可根据计算给分）:课堂小结p1 .分式有意义的条件是：分式的分母不能为0,分式值为零时，分式的分子为零，分母不为零2 .粉饰的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。1扩展延伸J；基础1 .若分式3有意义，则（）（X 1）（x 2）A. xw1 B . xw2 C . xw1 且 xw2 D . xw1 或 xw2【答案】C【解析】分式有意义的条件是：分式的分母不能为x 2y92 .把下列各式填入相应的括号内1 x y 2s 13，

12、一，一a b 3xx整式集合：;分式集合：【答案】整式集合： 2a, x-,空，; 39分式集合： , -, 3 , a b x x【解析】分式和整式的概念3 .先化简，后求值：二一4H ,其中x=5.r -8+ 16【答案】5;xx 4 ,将x=5代入即可巩固x 211 .当x时，分式 工有意义；当x时，分式 无意义.3x 1|x 2【答案】xw1； x=23【解析】分式有意义的条件2 .不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“” 号.【答案】生 x2 -2x4-3 7 - v3)-;jC +3工一1【解析】分式的基本性质的应用3.若 L-x求 2x + 3xy-2y 的值.x - 2x - v【答案】【解析】1=3可得:y x6xy 3xy3 3,贝U y-x=3xy ,代入 ，*Lxyi 一 二一， = 3xy 2xy3xy 35xy 5拔高21 .先化简，再求值：(a2b+ab) +包_坦尹