立体几何综合测试卷

1、立体几何9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为积之比的最大值为（）一、选择、填空题1 、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. 878 16C 32D 642、如图，在正四棱柱CD 1 1C1D1中，AB 1, AA12，点 是平面 1 1C1D1 内的一个动点，则三棱锥P ABC的正视图与俯视图的面3、若某几何体的三视图（单位：cm）如右上图所示，则此几何体的表面积是（ ）cm2A.12 B.24 C.15 +12D.12 +124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A) 3(B)2 3(C)3 3(D)4 35、已

2、知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)8 2(B) 8 342(C) 83(D)8 27、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2 2 ，则该球的表面积为8、若m、 n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A若m ， ，则 mBm，n， m n ，则C若， ，则D m ， m ，则10、 若 l 、 m 、 n 是互不相同的空间三条直线，、 是不重合的两个平面，下列结论正确的是（）A、 ， l ， n l n ；B、l ， l C、l n， m n l m ；D、

3、 ， l l ；11 、甲几何体（上 ）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1 、V2 ,则 V1 :V2等于（）12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示A1:4ABCD604322160232216023421604342113、设a, b是两条不同的直线，C2:3D1:. 则该几何体的表面积等于、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A.若 a/b,a/ ，则 b/B. 若,a/ / ，则 aC. 若 , a ，则 a/D. 若 a b,a ,b ，则14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15、）已知一个几何体的三视图

4、如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均 为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为1、ABCD- A 1B1C1D1的上下底面分别是边长为2 和 4的正方形，AA 1=4 且AA 1底面ABCD ，点 P 为 DD 1 的中点（I）求证：AB1 面 PBC;（ ）在 BC 边上找一点Q，使PQ面A 1ABB 1，并求三棱锥 Q-PBB 1 的体积。2、如图， 空间几何体ADE BCF 中， 四边形ABCD是梯形，四边形 CDEF 是矩形， 且平面ABCD 平面 CDEF ， AD DC ， AB AD DE 2, EF 4， M 是线段 AE 上的动点（ 1 ）试确定点M

5、的位置，使AC/平面MDF ，并说明理由；（ 2）在（1 ）的条件下，平面MDF 将几何体ADE BCF 分成两部分， 求空间几何体M DEF 与空间几何体ADM BCF 的体积之比3、如图 1，在直角梯形EFBC 中，FBEC,BF _EF，且EF= 1 FB= 1 EC =1,A 为线段23FB 的中点，AD EC 于 D，沿边AD 将四边形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面 ABCD垂直， M 为 ED 的中点，如图2（ I）求证：BC平面 EDB;（ ） 求点 M 到平面 BEF 的距离4、 如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC - A 1B1C1 容器中盛有液体（不计容器厚度）若

6、液面恰好分别过棱AC， BC， B1C1， A1Cl的中点D， E， F， G（I）求证：平面DEFG平面ABB 1A；（II）当底面 ABC 水平放置时，求液面的高5、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，2 AC= 3 ,AC BC.（ I ）求点B 到平面PAC的距离;（）求异面直线PA与 BC 所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA平面 ABCD ， PD MA， E，G， F 分别为MB， PB， PC 的中点，且AD PD 2MA（）求证：平面EFG 平面PDC；（）求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比PO底面ABCD， E 是 P

7、C的中点求证：7、在四棱锥P ABCD 中，侧面PCD底面 ABCD， PD CD，底面 ABCD 是直角梯形，AB CD， ADC = 90 °， AB = AD = PD = 2， CD = 4(1)求证：BC平面PBD；(2)设 E 是侧棱 PC 上一点，且CE = 2PE，求四面体P BDE 的体积8、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PA平面BDE；PAC平面BDE9、在如图所示的四棱锥P ABCD 中 ， 底面 ABCD 为矩形，侧棱PD底面 ABCD ，且 PD CD2，点 E 为 PC 的中点，连接DE， BD， BE。( 1)证明：PA 平面DBE；( 2)

8、若直线BD 与平面 PBC 所成角的为30°，求点E 到平面 PDB 的距离。10、如图，在三棱锥P ABC 中， PAB是正三角形，在ABC中，AB BC ,且 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点1)求证：DE / 平面 PBC；2)求异面直线AB 与 PE 所成角的大小11 、如图，已知长方形ABCD 中， AB 2 2 ， AD 2 ， M 为 DC 的中点将ADM 沿 AM折起，使得平面ADM 平面 ABCM ( )求证： AD BM ；( )若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥E ADM 的体积与四棱锥D ABCM 的体积之比为1:3？12、如

9、图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 底面 ABCD ， E 是 PC的中点。1 )证明：PA/平面EDB ；2）证明：平面 PAC 平面 PDB 。参考答案：1 、 C2、 B3、 D 4、 B 5、 C6、 D7、 258、 D9、10、 D11、 B12、 A13、 D 14、 64 415、 121 、 . 解 (1) AA1 面ABCD， BC 面 ABCDAA1 BCABCD 是正方形， AB BC BC 面 AA1B1 BAB1 面 AA1B1B AB1 BC 2分取 AA1 中点M 连结 BM ,PM PM AD, PM BC PMBC 四点共面由 A

10、BM A1B1A，可证得AB1 BM4 分BMBC=B， AB1 面PBC6分2）在 BC 边上取一点Q，使PQ/BM ，则 PQ/面 A1 ABB1PQBM 为平行四边形，1(A1D1 AD) 3BQ=PM= 28分PM平面BB1C1CV三棱锥Q PBB1V三棱锥P QBB1V三棱锥M QBB1V三棱锥Q MBB11S MBB1 | BQ| 6312分2、（）当M 是线段 AE 的中点时，AC/ 平面 MDF ，证明如下：1 分连结 CE 交 DF 于 N，连结MN ，由于M、 N 分别是 AE、 CE 的中点，所以 MN/AC ，又 MN 在平面 MDF 内，4 分所以AC/ 平面MDF6

11、 分（）将几何体ADE BCF 补成三棱柱ADE B CF ，1三棱柱 ADE B CF 的体积为V S ADE ·CD= 2 2 4 88 分21120则几何体ADE BCF的体积VADE BCFV三棱柱ADEBCFVFBBC831122 2223010又 三棱锥F DEM 的体积 V三棱锥 F DEM322414311 分420 41 两几何体的体积之比为4 ：（204 ） = 133343、12分4、解乂 i )取油的中点".连GA尸江由小。=万,“=1,疣_13&得,4人2,8 0；册=1- £又 PA = PR =2.界=6*： PC： =P1f

12、 +CZ/t.-.PD1 CP.又N3U平面加C,C。二平面ASC,ABnm = D,二 PD1 平面 4HC,二三核睢P-ARC的体积y 4力!,心配.又用=PC H 2 ,AC -4,，P到直线4C的柜需为空.设点打到平面PAC距离为4由等体机法可知：F dH匕得d -卷回故fi到平面PAC的距离为匕野.L J(II)延长m至/点使口=力瓦则 AE/BC：.£P4£或其补由为异面立线PA与H6所成的他一 AEfiC-l."尸D _L 平网 45C.A PD1DE.£父2.工界面直跳PA与HC所成角的余弦值为小 "分7、 (1)证：PD CD

13、，平面PCD平面ABCD，平面PCD 与平面 ABCD 相交于 CDPD平面ABCD，PD BC2分在 ABD 中， A = 90 °， AB = AD = 2， BD 2 2 ，ADB = 45在 ABD 中， BDC = 45 °， 222BD DC BC cos452BD DCBD 2 2 ， DC = 4BC 2 2BD2 + BC2 = 16 = DC2知 BD BC4分PD BC， BD、 PD 相交于 D，BC平面PBD6分(2)解：过E 作 EF PD 交 DC 于 F，由 (1)知 EF平面 ABCDCE = 2PE 得： EF CE 2 ，EF 4PD

14、PC 33VP BDEVP BCD VE BCD PD S BCD EF S BCD3329S BCD11S BCD CD AD 4 2 4228VP BDE98分10分12分8、解： 证明： ( I)O是 AC的中点，E是 PC的中点，OE AP，又 OE? 平面 BDE ， PA?平面BDE PA平面BDE 6分II )PO底面ABCD， PO BD，又AC BD，且AC PO=O12分BD 平面PAC，而BD? 平面 BDE，平面PAC平面 BDE9、（1）证明：连AC，交BD 于 O，连OE，则PA OE，又 OE 平面 DBE， PA 平面 DBE ，PA平面DBE .2）解：侧棱P

15、D 底面 ABCD ，PD BC底面是矩形，BC DC，且PD DC=D ， BC平面PDC BC DEPD=DC ， E 为 PC 的中点，DE PC又 PC BC=C ， DE 平面PBC8 分4分DE 2, DB 2 2, BC=29分故若直线BD 与平面 PBC 所成的角即DBE=30° 1111由 VE PDB VD PEB 得2 2 2 h2 2 2 ，11 分E PDB D PEB 3 23 22解得 h12 分2（ 注：本小题可直接过点E 作平面 PBD 的垂线 ）10、证明：（I ）在 ABC中， DE / BCDE 平面 PBC, BC 平面 PBC4分（少一个条件扣1 分）DE/平面PBC 5 分（ II ）连接 PD ，在正PAB中， D 为 AB 中点，PD AB,7分 AB BC， DE/ BC， DE AB ， 9分PD与 DE 是平面 PDE内的两相交直线，AB 平面 PDE , 10分AB PE ，故异面直线AB与 PE所成角为90 12分AB 至 E 点后与BC相交于点F ，连接 PF ，在 PEF 内用余弦定理求解亦可）11、 （ ） 证明：长方形ABCD中，AB=2 2 ， AD= 2 ， M为 DC的中点， AM=BM=2 ，BM AM.2 分平面ADM平面ABCM，平面ADM平