中考数学压轴题100题精选20题

1、中考数学压轴题100题精选(1-20题)【001如图，已知抛物线y=a(x1)2+373(aw0)经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM/AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间

2、为t(s)，连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.【002如图16,在RHABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点于点D交折线QBBGCPT点停止.设点P、Q运动的时间是B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ(1)(2)当t=2时，AP=，点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点t秒(t>0).Q到AC的距离是；B时停止运动，点P也随之(3)在点P从C向A运动的过程中，求APQ

3、勺面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED1归否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；当D脚过点C时，请直接写出t的值.【003如图，在平面直角坐标系中，已知矩形8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.BBEr(4,、C(8,0)、D(8,ABCD勺三个顶点(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；Q(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同城向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为出发，沿线段CD秒.过点P作PELAB交AC于点E,过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点G.当At一为何值或/窗段ECM长？

4、连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻藤做CEQ1等腰三角形？请直接写出相应的t值。28【004如图，已知直线11:y=x+与直线l2：y=2x+16相交于点C,li、12分别交x轴33于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线用12上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求4ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0wtw12)秒，矩形DEFG与4ABC重叠部分的面积为S,求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.【005如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/

5、BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB=4,BC=6,/B=60上(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM_LEF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.当点N在线段AD上时(如图2),APN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使ARMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.【006如图13,二次函数y=x2+px+q(p父0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于5点C(0,-1),AABC的面积为-

6、o4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,m)彳y轴的垂线，若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCM直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【007如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO菱形，点A的坐标为(3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点MAB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S(Sw0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要

7、求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MPBW/BCOM为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.【008如图所示，在直角梯形ABCD43,/ABC=90,AD/BC,AB=BQE是AB的中点，CE1(1)(2)(3)求证：BE=AD求证：AC是线段ED的垂直平分线；DBC是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于(第鸵题圉)k,M,N，与反比例函数y=的图象相交于点A,B.过点AxACl轴，AE_Ly轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF.Lx轴，BD1y轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.k(

8、1)若点A,B在反比仞函数y=的图象的同一分支上，如图1,试证明: S0边形AEDK=S四边形CFBK； AN=BM.k(2)若点A,B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.2【010如图，抛物线y=ax+bx3与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,AC,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD

9、上任取一点E(不与B,D重合)，经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断ZXAEF的形状，并说明理由；(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论).【011】已知正方形ABC珅，E为对角线BD上一点，过E点作EHBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EGCG(1)求证：EGCG(2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G连接EGCG问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中ABEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么

10、结论？(均不要求证明)【012如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、BC、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆。相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆。于F,求EF的长.(3)过点B作圆。的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.【013如图，抛物线经过A(4,0)B(1,0)C(0,2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM_Lx轴，垂足为M是否存在P点，使得以a,P,M为

11、顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图)(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3)设AMBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你

12、的结论.【015】如图，二次函数的图象经过点D(0,7J3),且9顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点巳使PA+PDM小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q使QA*ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【016如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线CA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于CD,求过A、RD三点的二次函数的解析式；

13、(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD勺面积S1与四边2_形CABD勺面积S满足：§=S?若存在，求点E的坐标；3若不存在，请说明理由.【017如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)将4OAB绕点A顺时针旋转90。后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为Di,若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB/勺面积是4NDD1面积的2倍，求点N的坐标.2【018如图，抛物线y=ax+b

14、x4a经过A(1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且/DBP=45°,求点P的坐标.【019如图所示，将矩形OABCgAE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH延长BC至M使C阵|CF-EO|,再以CMCO为边作矩形CMNO试比较EQEC的大小，并说明理由§9边形CFGH(2)令m=,请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由S四边形CNMN；在(2)的条件下，若CO=

15、1,CE=1,Q为AE上一点且QF=2,抛物线y=m4+bx+c经过C、33Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y=m/+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEE解答下列问题：（1）如果AB=AC/BAC=90,当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。当点D在线段BC的延长线

16、上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC,/BAO90°点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CF±BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4V2BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。2010年中考数学压轴题100题精选答案【001解：(1).抛物线y=a(x1)2+3j3(a#0)经过点A(2,0),一一一一3.r09a333.二a=-1分33o2.38:3，.一次函数的解析式为：y=x+x43分333(2)DD为抛物线的顶点，D(

17、1,373)过D作DN1QB于N,则DN=3J3,4分AN=3,.AD=,32(3、3)2=6.DAO=60'；OM/AD当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形OP=6,t=6(s)当DP_LOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OH_LAD于H,AO=2,则AH=1(如果没求出/DAO=60°可由RtOHAsRtzXDNA求AH=1)二OP=DH=5t=5(s)6分当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形.OP=AD-2AH=6-2=4.t=4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及已知，/COB=60&#

18、176;,OC=OB,4OCB是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,.OQ=6-2t(0二t;3)过P作PE_LOQ于E,11-733363c八二SBCPQ=M6M3力_父(62t)MJt=、t-I3y/39分222228363一10分当t=一时，Sbcpq的面积最小值为也283.3PE二一43339，此时OQ=3,OP=,OE=-，QE=3=一2444【002解：(1)1,8；5F-P图3C11分B(2)作Q已ACT点F,如图3,A®Cf=t,，AP=3t.由AQFMBCBC=4,QFt41付=-.QF=-t.S=-(3t)4552即s=-2t2+6t.55(3

19、)能.当DE/QB寸，如图4.DELPQPQLQB四边形QBEDi直角梯形.此时/AQP90由APQs'BC彳导ACAB'即解得t=9.358如图5,当PQ/BC时，DELBC四边形QBEDI直角梯形.此时/AP90°.由AQPABC彳导AQ=空,ABAC即1=3.解得t=15.538545(4)t=3或t=45.214【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接QC彳QG_BC于点G如图6.2223242PC=t,QC=QG+CG=-(5-t)九4(5t).55由PC2=QC2,得t2=3(5-t)2巾4-4(5-t)2,解得t=5.552方法二、由CQ=CP

20、=AQ,得ZQAC=/QCA,进而可得BB=/BCQ,得CQ=BQ,八八5AQ=BQ=25t=一2点P由A向C运动，DE经过点(6t)2=3(5t)24-4(5-t)255C,如图7.ti,14】【003解.(1)点A的坐标为(4,8)将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8bk.1解得a=-2,b=41，抛物线的解析式为：y=-2x2+4x3分PEBCPE4(2)在RtAPE和ABC中，tan/PAE=AP=AB,即AP=8PE=2AP=2t.PB=8-t.1.点E的坐标为(4+2t,8-t)1111.点G的纵坐标为:2(4+2t)2+4(

21、4+2t)=-8t2+8.11EG=-8t2+8-(8-t)=8t2+t.1.-8<0,.当t=4时，线段EG最长为2.7分共有三个时刻8分1640_8_5_2x【004（1）解：由3t1=3,t2=13,t3=2+而.11分+8=。，.03得x=4.，A点坐标为，0）由-2x+16=0,得x=8=B点坐标为(8,0AB=8T-4)=12.Q分)28y=-x33由y=-2x16.x=5,解得1y6，C点的坐标为（5，6）.（3分）SAABC11=-AByC=-126=36.22（4分）（2）解:c2c8cxD=Xb=8,.yD8-888点D在l1上且33D点坐标为t8,8）（5分）又点E

22、在l2上且yE=yD=8,二-2Xe+16=8.二Xe=4.E点坐标为（4,8）（6分）OE=84=4,EF=8.（7分）（3）解法一：当0&t<3时，如图1,矩形DEFG与4ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）.过C作CM_LAB于M,则RtzRGBsRtzXCMB.BGRGtRG=-=,I*BMCM即36RG=2t.,RtAAFHsRtAAMC,112S=SAABC-SABRG-SAAFH=36一一父t父2t一一8一t¥一8一t）223421644S=t+-t+.3（10分）【005（1）如图1,过点E作EG,BC于点G.i分图1E为AB的

23、中点,1BE=-AB=2.2在RtEBG中，/B=60:./BEG=30s2分BG=BE=1,EG-、2-12=3.2即点E到BC的距离为收3分(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.PMJ.EF,EG.LEF,.PM/EG.EF/BC,.EP=GM,PM=EG=73同理MN=AB=4.4分如图2,过点P作PH,MN于H，:MN/AB,/NMC=/B=60口，/PMH=30：1、3PHPM=223MH=PMbtos30*=.235NH=MN-MH=4=一.22PMN的周长=PM+PN+MN=出+冉+4.6分当点N在线段DC上运动时，4PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.当PM=PN时，如图3,作PR，MN于R,则MR=NR.MR=-.类似，2MN=2MR=3.7分4MN