中考数学压轴题及答案40例0001

1、2012中考数学压轴题及答案40例(2)5.如图，在直角坐标系xOy中，点 P P 为函数y二x2在第一象限内的图象上的任一点，4点A A的坐标为(0,1),直线 l l过B(0,1)且与x轴平行， 过P P作y y轴的平行线分别交x轴,l l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线 PHPH 交 y y 轴于R.(1)求证：H H 点为线段AQ的中点；(2)求证：四边形APQR为平行四边形;1c(3)(3)除 P P 点外，直线 PHPH 与抛物线 y1xy1x2有无其它公共点？并说明理由.4 4(08 江苏镇江 28 题解析)(1)法一：由题可知AOCQ1.；AOHQCH90,AHOQHC, A

2、OHAQCH.（1分）OHCH,OHCH,即 H H 为AQ的中点.（2分）法二:vA（01）,B（0,1）,OAOAOB.（1 1 分）又BQ/x轴，HAHQ.（2分）（2）由（1）可知AHQH,AHRQHP,丁AR/PQ,RAHPQH, RAH9APQH.（3分）ARPQ,又AR/PQ,四边形APQR为平行四边形.（4 分）平行四边形APQR为菱形；设Pmm2,fPQ/y轴，则Q（m,1）,则PQ4过 P P 作PGy轴，垂足为 G,G,在 RtAPGRtAPG 中,AP.AG2PG2平行四边形APQR为菱形.212一m1（6 分）(3)(3)设直线 PRPR 为由 OHCHOHCH, ,

3、得Hm,2,P2mi,m2代入得:40,kmm12直线 PRPR 为yx-m24（7 分）设直线 PRPR 与抛物线的公共点为xx2,代入直线4PRPR 关系式得:12m12-xx-m4240,14（xm）20,解得xm.得公共点为12m,-m4所以直线 PHPH 与抛物线2只有一个公共点 P.P.（8 分）6.如图13,已知抛物线经过原点直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,B(-2,m),且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.(1)求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证：CB=CE;D 是 BE 的中点;(3)若 P

4、(x,y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使彳导PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(1)点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上,：m=-2x(-2)-1=3.:B(-2,3)v 抛物线经过原点 O 和点 A,对称轴为 x=2,:点 A 的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4).(3 分)将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)，:a1.4所求的抛物线对应的函数关系式为 y-x(x4),即 y-x2x.(6 分)44(2)直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的

5、交点坐标分别为 D(0,-1)E(2,-5).过点 B 作 BG/x 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G,则 BG，直线 x=2,BG=4.在 RtABGC 中，BC=TCGBG75vCE=5,：CB=CE=5.(9 分)过点 E 作 EH/x 轴，交 y 轴于 H,则点 H 的坐标为 H(0,-5).又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1),：FD=DH=4,BF=EH=2,/BFD=ZEHD=90.：ADFBADHE(SA0,：BD=DE.即 D 是 BE 的中点.(11 分)(3)存在.12 分)由于 PB=PE,：点 P 在直线 CD 上，：符合条件的点 P 是

6、直线 CD 与该抛物线的交点设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b.b11将 D(0,-1)C(2,0)代入，得.解得 k1,b1.2kb02(2分)1：直线 CD 对应的函数关系式为 y=-x-1.2在抛物线上求一点 D,使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3 在抛物线上是否存在一点 P,使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由.（分）:抛物线 y y=-2x2+b bx+c 经过点 A(0,4),3动点 P 的坐标为（x,x),lx-1=L2x.24(13 分)X2yi，y1：符合

7、条件的点 P 的坐标为（3立)或(32（注：用其它方法求解参照以上标准给分.)7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y y=-2x30）、C（x2,0）三点，且x2-x1=5.2+b bx+c 经过 A(0,4)、B(x1,(1) 求 b b、c的值；（4 分）（2）分）(3)（解析）解：（1） 解法一:解:又（x2-x）2=（x2+x1）24x19b2-24=254r14解得 b b=3当 b b=14时，抛物线与X轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去.3解法二：:x1、*2是方程2x2+b bx+c=0 的两个根,3即方程 2x23b bx+12=0 的两个根.3b.9b296x,4_

8、 _.9b.9b29696,x2x1=5,14解得 b b=3(以下与解法一相同.)(2)二四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上，5 分又y y=-2x2-的 x-4=-2（x+）2+6 分33326又由题意可知，x1x2是方程2+b bx+c=0 的两个根,由已知得(x2-x1)3x1x2=22=25c=6x2=b b2 2244725.：抛物线的顶点(一 7,)即为所求的点 D.7 分26(3)二四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为(一 6,0),根据菱形的性质，点 P 必是直线x=-3 与抛物线 y y=-x

9、2-14x-4 的交点，8 分33一2一214一.当 x3 时，yx(3)x(3)44,33：在抛物线上存在一点 P(3,4),使得四边形 BPOH 为菱形.9 分四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是(3,3),但这一点不在抛物线上.10 分323.8.已知：如图 14,抛物线y-x23与x轴交于点A,点B,与直线y-xb相443父于点 B B, ,点 C C, ,直线yxb与 y y 轴父于点 E.E.(1)(1)写出直线 BCBC 的解析式.(2)求 ZXABC 的面积.(3)(3)若点 M M 在线段 ABAB 上以每秒 1 1 个单

10、位长度的速度从 A A 向 B B 运动(不与 A,BA,B 重合)，同时，点N N 在射线 BCBC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B B 向 C C 运动.设运动时间为 t t 秒，请写出 4MNB4MNB 的面积S S 与 t t 的函数关系式，并求出点 M M 运动多少时间时，MNBMNB 的面积最大，最大面积是多少？(解析)解：(1)在y3x23中，令y0432-x30为2,x224A(2,0),B(2,0)又二点 B B 在 y yBCBC 的解析式为ySAABC；EOMBEOMBNP/EONP/EOBNPsBEOBNPsBEO3曰-可得:216t*(4253 32-x-x4 43x3x4 491,一4B(2,0)ABAB4,4,CDCDX XiyiX X2V2(3)过点N N 作 NPNPMBMB 于点 P PBNBENPEO在