数学：随机变量的期望1

1、什么是二项分布？什么是二项分布？在一次实验中，某事件在一次实验中，某事件A出现的概率为出现的概率为p,将将这个实验重复进行这个实验重复进行n次，事件次，事件A出现出现k次的概次的概率分布，称为二项分布。率分布，称为二项分布。 随机变量随机变量X服从二项分布，记做服从二项分布，记做B(n，p) ， 并记并记b(k；n，p)= knkknqpC小结 1独立重复试验的特点：每次试验是在同样条独立重复试验的特点：每次试验是在同样条件下进行。第二：各次试验中的事件是相互独件下进行。第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验中事件立的第三，每次试验中事件A发生的概率都相等发生的概率都相等 2如果如果

2、1次试验中某事件发生的概率是次试验中某事件发生的概率是p，那么，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概次的概率为率为 3.每次试验中事件每次试验中事件A要么发生，要么不发生，所要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中以在次独立重复试验中A恰好发生恰好发生k次，则在另次，则在另外的外的n-k次中次中A没有发生没有发生,即即 发生，所以上面的发生，所以上面的公式中含有公式中含有A不发生的概率不发生的概率1-p.knkknnPPCkP)1 ()(A5甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，根据以甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，根据以往的统计知，甲队在一局比赛中获胜的概

3、率往的统计知，甲队在一局比赛中获胜的概率为为0.8，乙队获胜的概率，乙队获胜的概率0.6，若采取，若采取5局局3胜胜制制（1）求甲获胜的概率）求甲获胜的概率（2）分别求甲打完）分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取胜局才能取胜的概率的概率（3）设比赛结束时，比赛场数为）设比赛结束时，比赛场数为X，求，求X的的分布列分布列离离散散型型随随机机变变量量的的方方差差2.3.2回忆： 1.样本平均数和方差的计算公式样本平均数和方差的计算公式 2.直方图中怎样估计众数、中位数、平均数？直方图中怎样估计众数、中位数、平均数？?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合合理理如如何何对对混混合合糖

4、糖果果定定价价才才售售的的比比例例混混合合销销种种糖糖果果按按的的三三元元元元元元某某商商场场要要将将单单价价分分别别为为思思考考kg/23613631242118,kg61,kg31,kg213 ,kg1元该是混合糖果的合理价格应所以的质量分别是种糖果的混合糖果中由于在kg/18元元kg/24元元kg/36元元kg/?元元.6131,21.和和的的权权数数分分别别是是这这里里种种加加权权平平均均它它是是三三种种糖糖果果价价格格的的一一?,解释权数的实际含义吗解释权数的实际含义吗你能你能糖果的质量都相等糖果的质量都相等如果混合糖果中每一颗如果混合糖果中每一颗思考思考其分别列为其分别列为变量变量

5、则它是一个离散型随机则它是一个离散型随机糖果的价格糖果的价格表示这颗表示这颗用用和和的概率分别为的概率分别为元元元元元元它的单价为它的单价为任取一块糖果任取一块糖果在混合糖果中在混合糖果中,.6131,21/36,/24,/18,XkgkgkgXP213161182436.363624241818,.XPXPXPX格为格为千克混合糖果的合理价千克混合糖果的合理价每每中的概率中的概率的分布列的分布列变量变量因此权数恰好是随机事因此权数恰好是随机事的的分分布布列列为为若若离离散散型型随随机机变变量量一一般般地地X,XP1p2pipnp 1x2xixnx.2211平平均均水水平平取取值值的的反反映映

6、了了离离散散型型随随机机变变量量的的均均值值或或数数学学期期望望，它它为为随随机机变变量量则则称称XpxpxpxpxEXnnii 1.如果随机变量如果随机变量X的每个值出现的概率都相等，那么的每个值出现的概率都相等，那么EX=？2. 若随机变量为若随机变量为X,Y=aX+b, 那么那么EY=？?3别别的的平平均均值值有有何何联联系系与与区区随随机机变变量量的的均均值值与与样样本本思考：思考：nxxxEXn.21.baEXbaXE1.随机变量的均值与样本平均值计算公式相似.2.样本平均值估计总体平均值是近似的,容量越大,越接近总体的平均值;随机变量的均值是个常数,它表示实验中随机变量总体的平均值

7、.?1, 7 . 0.0,11,1的均值是多少的均值是多少得分得分次的次的那么他罚球那么他罚球率为率为如果某运动员罚球命中如果某运动员罚球命中分分不中得不中得分分次得次得罚球命中罚球命中在篮球比赛中在篮球比赛中例例X, 3.00XP, 7.01XP因为解.7 . 03 . 007 . 01EX于于是是有有那那么么服服从从两两点点分分布布如如果果随随机机变变量量一一般般地地. pp10p1EX,X,.pEX,X则则服服从从两两点点分分布布若若knkn0kkn1k1nknqpkCEX,nCkC,p, nBX可可得得则则由由如如果果1k1n1kn1k1k1nqpnpCk1nk1n0kk1nqpCnp

8、.np于于是是有有.npEX,p, nBX则则若若.,9.0.100,5.,4,202次次测测验验中中的的成成绩绩的的均均值值在在这这分分别别求求学学生生甲甲和和学学生生乙乙选选项项中中随随机机地地选选择择一一个个都都从从各各测测验验中中对对每每题题次次这这学学生生乙乙则则在在的的概概率率为为学学生生甲甲选选对对任任意意一一题题分分满满分分不不选选或或选选错错不不得得分分分分每每题题选选对对得得其其中中仅仅有有一一个个选选项项正正确确个个选选项项有有每每个个选选择择题题个个选选择择题题构构成成一一次次单单元元测测验验由由例例所以则和别是验中选对的题数分测次设学生甲和学生乙在这解.25.0 ,2

9、0BX,9.0 ,20BX,XX2121.525.020EX,189.020EX21的期望分别是他们在测验中的成绩这样和中的成绩分别是这次测验所以学生甲和学生乙在分由于每题选对得,.X5X5,521.2555EX5X5E,90185EX5X5E2211?90?90分分的的含含义义是是什什么么它它的的均均值值为为吗吗分分成成绩绩一一定定是是学学生生甲甲在在这这次次测测验验中中的的思思考考练习练习1. 在含有在含有5件次品的件次品的20件产品中件产品中,任取任取3件件,试求试求(1) 取到次品数取到次品数X的分布列的分布列(2)求取到次品求取到次品个数个数X的期望。的期望。练习练习2.已知甲乙两人

10、轮流射击，已知甲乙两人轮流射击，共射击，共射击10次，次，第一次甲射击，然后乙射击，然后甲再第一次甲射击，然后乙射击，然后甲再射击，在每次设计中甲击中的概率为射击，在每次设计中甲击中的概率为0.3，乙，乙击中的概率为击中的概率为0.4，求，求甲、乙在这次射击中平甲、乙在这次射击中平均各击中多少次？均各击中多少次？.,:3.0002,:2.80003,:1:,.,00010,00060,.01. 0,25. 0,3试试比比较较哪哪种种方方案案好好希希望望不不发发生生洪洪水水不不采采取取措措施施方方案案防防小小洪洪水水但但围围墙墙只只能能元元建建设设费费为为建建保保护护围围墙墙方方案案元元搬搬运运

11、费费为为运运走走设设备备方方案案以以下下三三种种方方案案有有为为保保护护设设备备元元遇遇到到小小洪洪水水时时要要损损失失元元遇遇到到大大洪洪水水时时要要损损失失上上有有一一台台大大型型设设备备该该地地区区某某工工地地有有大大洪洪水水的的概概率率为为率率为为的的概概某某地地区区近近期期有有小小洪洪水水报报根根据据气气象象预预例例.XXX321失分别表示三种方案的损和、用解的的分分布布列列表表为为元元都都损损失失无无论论有有无无洪洪水水种种方方案案采采用用第第1,00038,1X的概率分布列为的概率分布列为损失金额损失金额遇到大洪水时遇到大洪水时种方案种方案采用第采用第2,2X的的分分布布列列为为

12、损损失失种种方方案案采采用用第第同同样样3,3,XX138000P1X22000200062000P0.740.250.01X201000060000P0.740.250.01,8003EX,1于是000200020006200062222XPXPEX,260099. 0000201. 0000620XP000010XP0001000060XP00060EX3333.100325.00001001.000060.2,2所以可以选择方案的平均损失最小采取方案思考：选择方案二一定损失最少吗？思考：选择方案二一定损失最少吗？小结 1.数学期望就是平均值，数学期望就是平均值，随机变量的平均值随机变量的平均值等于把每个随机变量与其发生的概率相乘，等于把每个随机变量与其发生的概率相乘，并把得到的积相加。并把得到的积相加。 2.两点分布与二项分布的期望公式两点分布与二项分布的期望公式 3.求随机变量期望的步骤求随