九年级中考压轴——动点问题集锦

1、动态几何综合练习（2）当 MN AB时，求 t的值（3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形A D1、（宁夏回族自治区） 已知：等边三角形 ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/ 秒的速度向 B点运动（运动开始时， 点M 与点 A重合，点 N 到达点 BN时运动终止），过点M、N 分别作 AB边的垂线，与 ABC的其它边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动BMC的时间为 t秒（1）、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）、线段 MN 在运动的过程中，四边形

2、MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t 求四边形 MNQP 的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围CQP3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形，O ABC，点 A的坐标为 (6，0) ，点 B的坐标为(4，3)，点C在 y 轴的正半轴上 动点 M在OA上运动，从 O点出发到 A点；动点 N在 AB上运动，从 A点出发到 B点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，A M NB另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t ( 秒) (1) 求线段 AB的长；当 t 为何值时， MNOC？(2) 设CMN的面积为 S

3、，求 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； S 是否有最小值？CyB若有最小值，最小值是多少？(3) 连接 AC，那么是否存在这样的 t ，使 MN与 A C互相垂直？Nx若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由O M A2、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45 动点 M 从B 点出发沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 的长当 0t 4 5 时，试求出 m的取值范围；当 t

4、4 5 时，你认为 m的取值范围如何 ( 只要求写出结论 ) ？yB4、（河北卷）如图，在 RtABC中，C90°，AC12，BC16，动点 P从点 A出发沿 AC边向点PC以每秒 3个单位长的速度运动， 动点 Q从点C出发沿 C B边向点 B以每秒 4个单位长的速度运动P， Q分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，xPCQ关于直线 PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为 t （秒）O C A（1）设四边形 PCQD的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA是梯形？（3）是否存在时刻 t ，使得 P D

5、A B？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t ，使得 PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0t 1；1t 2；2t 3；3t 4）；若不存在，请简要说明理由A6、在 ABC中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以 CD3cm, 现有两个动点 P、Q分P别从点 A和点 B同时出发， 其中点 P以 1cm/s 的速度，沿AC向终点 C移动；点 Q以 1.25cm/s 的速度沿 B C向终点 C移动。过点 P作 PEB C交 AD于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用

6、含 x 的代数式表示 AE、D E的长度； DC Q B（2）当点 Q在BD（不包括点 B、D）上移动时，设 EDQ 的面积为系式，并写出自变量 x的取值范围；2y( cm ) ，求 y 与月份 x的函数关（3）当 x为何值时， EDQ 为直角三角形。A PE5、（山东济宁）如图（见下页） ，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。 O A、OB的长分别是方程x 214x480 的两根(OAOB)，直线 BC平分ABO交 x 轴于 C点，P为 BC上一动点， P点以每214x480 的两根(OAOB)，直线 BC平分ABO交 x 轴于 C点，P为 BC上一动点， P点以每秒 1 个单位的

7、速度从 B点开始沿 BC方向移动。(1) 设APB和OPB的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值；(2) 求直线 BC的解析式；(3) 设 PAPOm，P点的移动时间为 t 。B CDQ（1）求直线 AB 的解析式；7（杭州）在直角梯形 ABCD中， C 90 ，高CD 6cm（如图 1）。动点 P,Q 同时从点 B 出发，点 P沿BA, AD, DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度都是 1cm/s。而当点（2）求等边 PMN 的边长（用 t的代数式表示），并求出当等边 PMN 的顶点 M 运动到与原点 O重合时 t 的值；P 到达点 A时，点Q

8、正好到达点 C 。设P,Q 同时从点 B出发，经过的时间为 t s 时， BPQ 的面积为（3）如果取 OB 的中点 D ，以OD 为边在 RtAOB内部作如图 2 所示的矩形 ODCE ，点C 在线段 AB2y cm（如图 2）。分别以 t,y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 P 在 AD 边上从 A到D 运动时，上设等边 PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S，请求出当 0t 2秒时 S与t 的函数关系y与t的函数图象是图 3 中的线段 MN 。式，并求出 S的最大值（1）分别求出梯形中 B A, AD 的长度；y y（2）写出图 3 中M ,N 两点的坐标； y DC t（3

9、 ）分别写出点 P 在BA边上和 边上运动时， 与 的函数关系式（注明自变量的取值范围） ，A PM O N B xA CEO D B x并在图 3 中补全整个运动中 y 关于 t的函数关系的大致图象。（图 1） （图 2）A DA Dy30PB C B CQ Ot（图 1） （图 2 ） （图 3）9、（重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB的中线 CD8、（金华）如图 1，在平面直角坐标系中， 已知点 A(0，4 3) ，点B 在x 正半轴上， 且 ABO 30o 动把这张纸片剪成 AC1D1 和BC D 两个三角形（

10、如图 2 所示）. 将纸片2 2AC D 沿直线1 1D B（AB）方2点P在线段 AB上从点 A向点 B以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒在 x轴上取两点向平移 （点 A, D1,D2 ,B始终在同一直线上） ，当点D 于点 B重合时，停止平移. 在平移过程中，1C D1 1M，N 作等边 PMN 与 BC2 交于点 E,AC 与C2D2、B C2 分别交于点 F、P.1（1）当 A C1D1 平移到如图 3 所示的位置时， 猜想图中的D E1与D2F 的数量关系， 并证明你的猜想；（1）t 为何值时，四边形 PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD可能是菱形

11、吗？为什么？（2）设平移距离 D2 D1为x ，以及自变量的取值范围；AC D 与1 1BC D 重叠部分面积为 y ，请写出 y与x 的函数关系式，2 2（3）t 为何值时，四边形 PQCD是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD是等腰梯形？（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC面积的14 ？若APD不存在，请说明理由 .B CQCC1C2C1C2PF EAD B图 1AD1图 2D2BA D2 D1 B图 311. 如图，在矩形 ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从 A开始沿折线 ABCD以4cm/s 的速度运动，点 Q从C开

12、始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、C同时 出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形 APQD也为矩形？10. 梯形 ABCD中，A DB C，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD边，以 1 厘米/ 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 C B边，以 3 厘米/ 秒的速度向 B点运动。已知 P、Q两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：12. 如图，在等腰梯形 ABCD中，

13、 AB DC ，AD BC 5cm, AB=12 cm,CD=6cm, 点 P从A开始沿AB 边向B以每秒 3cm的速度移动，点 Q 从C 开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。3（1）求证：当 t = 2时，四边形 APQD 是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线 B D？若能，求出当 t 为何值时 PQ平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，求 t 的值。D QCA B P14. 如图，矩形 ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠，点 D落在点

14、 D处，求重叠部分 AFC的面积.D' ABFC D13. 如图所示， ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过 O作直线 MN/BC，设MN交 BCA 的平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于 F。（1）求让： EO FO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。 15. 如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB、BC、C D、（3）若 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，且AE=BC6，求 B 的大小。2ADA以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF是正方形并

15、证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？A F DPM O F NE EB C DB Q C17. 如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC90°，已知 ADAB3，BC4，动点 P从 B点出发，沿线段 BC向点 C 作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点 A作匀速运动过 Q点垂直于AD的射线交 A C于点 M，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q点运动到 A点，P、Q两点同时停止运动设点 Q运动的时间为 t 秒(1) 求 N C，MC的长( 用 t 的代数式表示 ) ；(2) 当 t 为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻， 使射线 Q N恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4) 探究：t 为何值时， PMC为等腰三角形？16. 已