柱体、椎体、台体的表面积——林家艳

1、1.3.11柱体、锥体和台体的表面积 思南民族中学 林家艳什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212212360rrnabArl圆心角为n0rc复习复习引入引入：特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa扇环面积公式扇环面积公式：1()()2Sllrr在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，想想展开图的面积面积，以及它们

2、的展开图，想想展开图的面积与表面积有什么关系？与表面积有什么关系？ 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？算？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的棱柱的表面积表面积等于它等于它的侧面的侧面积加底积加底面积面积侧面展开侧

3、面展开hh侧面展开侧面展开多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积222)31 (3aaaS 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为2323214aaaS侧练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4 4

4、，侧棱与底面垂直，侧棱长侧棱与底面垂直，侧棱长10,10,求其表面积求其表面积. .想一想想一想:三棱柱的三棱柱的展开图是什么展开图是什么?OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形探究圆柱的表面积的求法：探究圆柱的表面积的求法：圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环探究圆台的表面积的求法：

5、探究圆台的表面积的求法：练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为1010、2020，母线与底面的夹角为母线与底面的夹角为6060，求圆台的表面积，求圆台的表面积. . OO变式：想一想变式：想一想, ,你能求出切割之你能求出切割之前的圆锥的表面积吗前的圆锥的表面积吗? ?试试看！试试看！思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。式之间的关系

6、。rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小 cm15cm20cm15例例2 2：( (见见P P2525) )一圆台形花盆，盆口直径一圆台形花盆，盆口直径20cm20cm，盆，盆底直径底直径15cm15cm，底部渗水圆孔直径，底部渗水圆孔直径1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm.15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用为美化外表而涂油漆，若每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盘要多少油漆？个这样的花盘要多少油漆？( (取取3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升毫升) ) 分析、思考：油漆位置在分析、思考：油漆位置在什么地方？什么地方？ 如

7、何求花盆如何求花盆外壁表面积？外壁表面积？cm15cm20cm15解解: :如图如图, ,由圆台的表面积公式得一个花盆由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积外壁的表面积22221515201.5()1515()22221000()0.1().Scmm涂涂100100个这样的花盘需油漆：个这样的花盘需油漆：0.10.1100100100=1000(100=1000(毫升毫升).).答答: :涂涂100100个这样的花盘需油漆个这样的花盘需油漆10001000毫升毫升. .练习加深：指导学生完成练习加深：指导学生完成P27P27页练习第页练习第1 1、2 2题题。小结归纳：小结归纳：多面体的表面

8、积多面体的表面积棱柱棱柱 ：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥：棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积棱台：棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积棱台的表面积等于它的侧面积加底面积旋转体的表面积旋转体的表面积圆柱：圆柱：见下图见下图圆锥：圆锥：见下图见下图圆台：圆台：见下图见下图圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台展展开开图图表面表面 积积公式公式22()Srrrlrl2()Srrlr rl2222()Srrlr rl作业布置：作业布置：作业：作业：P P2828 习题习题1.3A1.3A组第组第1 1、2 2题题 P30P30

9、B B组第组第 2 2题题返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案：D返回返回5已知一个几何体的三视图如图所示，则此已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是几何体的表面积是_返回返回4(2010年高考上海卷年高考上海卷)已知四棱锥已知四棱锥PABCD的底面是边长为的底面是边长为6的正方形，侧棱的正方形，侧棱PA底面底面ABCD，且，且PA8，则该四棱锥的，则该四棱锥的体积是体积是_答案：答案：96返回返回 (2010年高考天津卷年高考天津卷)一个几何体的三视图一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为如图所示，则这个几何体的体积为_1 03返回返回2一个多面体的三视图分别为正方形、等一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为体积为()48返回返回