241放缩与相似形至242比例线段

1、24.124.1放缩与相似放缩与相似请欣赏图片请欣赏图片(一一)全等形有何特征？全等形有何特征？形状形状相同、相同、大小大小相同的两个图形叫做相同的两个图形叫做全等形全等形.如图，用同一张底片洗出的不同尺寸如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的的照片中，汽车的形状形状还相同吗？还相同吗？这两个图形称为这两个图形称为相似形相似形.两个两个大小不相等大小不相等的相的相似图形中，我们可以认似图形中，我们可以认为为大的图形大的图形是由是由小的图小的图形形放大放大而成的，而成的，全等的两个图形全等的两个图形 也是相似形也是相似形全等形与相似形有何关系？全等形与相似形有何关系？（1）全等形是相似

2、形的）全等形是相似形的特殊特殊情况情况;（2）相似形包括全等形）相似形包括全等形. 把形状相同的图形称为把形状相同的图形称为相相似似的图形，简称的图形，简称相似形相似形.（1）相似形的形状必须同，大）相似形的形状必须同，大小不一定等小不一定等;（2）当大小相等时，相似形变）当大小相等时，相似形变成全等形成全等形.PABCABCABCSABC如果两个多边形是相如果两个多边形是相似形，那么这两个多似形，那么这两个多边形的对应角相等，边形的对应角相等，对应边的长度成比例对应边的长度成比例. .BACB A CABCA B CACBA C B ABBCCAA BB CC A正方形正方形是相似的图形吗？

3、是相似的图形吗？等边三角形等边三角形是相似的图形吗？是相似的图形吗？矩形是相似的图形吗？矩形是相似的图形吗？等腰三角形是相似的图形吗？等腰三角形是相似的图形吗？直角三角形是相似的图形吗？直角三角形是相似的图形吗？等腰直角三角形等腰直角三角形是相似的图形吗？是相似的图形吗？大家说大家说 生活中存在大量的生活中存在大量的形状相同的图形，试举形状相同的图形，试举出几例出几例.ABCA1B1C1例题例题1 如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1是相似形，是相似形，点点A与点与点A1、点、点B与点与点B1、点点C与点与点C1、点点D与点与点D1分别是分别是对应顶点，若对应顶点，

4、若BC=3，CD=2.4，A1B1=2.2，B1C1=2 ， B=70度，度，C=110度，度，D=90度，求边度，求边AB、C1D1的的长和长和A1的度数的度数.DABCD1A1B1C1塔原高塔原高146.59米，因米，因顶端剥落，现高顶端剥落，现高136.5米，相当于一座米，相当于一座40层层摩天大楼，塔底面呈摩天大楼，塔底面呈正方形，占地正方形，占地5.29万万平方米平方米.EABCDabcx24.2(1)24.2(1)比例线段比例线段1.我们把两条线段我们把两条线段a、b的长度的比叫做的长度的比叫做 两条线段的比，记做两条线段的比，记做ab2.如果两条线段的比与另两条线段的如果两条线段

5、的比与另两条线段的 比相等叫做这四条线段比相等叫做这四条线段 ， 简称简称 .成比例线段成比例线段比例线段比例线段对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果，如果_那么这那么这四条线段四条线段叫做成比例线段，简称叫做成比例线段，简称比例线段比例线段.a : b = c : da : b = c : d，3.3.比例的基本性质：比例的基本性质：ad = bcb是是a、c的比例中项的比例中项a:b=b:c（b2=ac）4.4.比例的其它性质：比例的其它性质：合比性质：合比性质： acbdabcdbdacbdacabcd（分母不为（分母不为0）等比性质：等比性质：如果如果 ,那么那么 .(.0)a

6、cmkbdnbdn.acmkbdn（不可逆）（不可逆）CABDE1.已知：如图，已知：如图， ECAEDBAD求证：求证：AEACADABECACDBAB)2() 1 (1.若若 则则 ， ， . 23xy，yyxyxyxyxyx2552. 4和和9两数两数的比例中项是的比例中项是 .3.线段线段a和和c的积是的积是625，则，则a和和c的比例中项的比例中项是是 .xyzxyzxyz .若，且38，379则，.5.32531.abcabcabc若，则，7.下列各组线段的长度成比例的是（下列各组线段的长度成比例的是（ ）（A） 2， 3， 4，1 （B） 1.5，2.5，6.5，4.5 （C）

7、1.1，2.2，3.3，4.4 （D） 1，2 ，2，4 D6.若若a、b、c、 d成比例，且成比例，且a=2，b=3， c=4，那么那么d=_ .6():_ .xyyxxyyxy22228.已知，43，23则+=-+=+11529(0)324.55524bdfaceacebdfbdfaceace.，则,10.acabbckkbca若，求 的值H1.如图，在如图，在 ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且 .已知已知S ADE=1，S DBC=12，求求S ABC.ADAEDBEC2.如图，在如图，在 ABC中，中，BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D. 求证：求证

8、： .ADAEDBEC3.在梯形在梯形ABCD中，中，AB/CD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，CO:OA=2:3，且，且 AOB的面积的面积等于等于9.求求:（1） BOC的面积；（的面积；（2） AOD的面积；（的面积；（3） COD的面积的面积.4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是似，则此矩形的长边与短边的比是 .5.如图，如图，E、F分别为矩形分别为矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1.求矩形求矩形ABCD的面积的面积.小结小结 1 1、认识实际生活和数学学习中形、认识实际生活和数学学习中形状相同的图形；状相同的图形； 2 2、会利用放大和缩小可以得到与、会利用放大和缩小可以得到与原图形形状相同的图形；原图形形状相同的图形； 3 3、相似图形的性质。、相似图形的性质。补充练习：补充练习： 如图所示：皇帝决定把一个正方形的土地分如图所示：皇帝决定把一个正方形的土地分给给4个儿子，在正方形的土地中间有一片