第3章构造分析的力学基础上

1、小结小结返回 图3-1 岩块表面及底面作用力返回AP面积作用力dAdPNP合 图3-2 应力的分类及其相互关系示意图（单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析）222合nnnncos合nnsin合NP合cosAN APanacos合nan2cosnnancossin徐开礼教材中的符号体系：徐开礼教材中的符号体系：cos1A21coscossin1 (a) (b) (a) (b) 谢仁海谢仁海教材中的符号体系：教材中的符号体系：MOA 0MNA cos0AA 011ApApA1 单轴应力状态的应力分析的另一种推导方式： 如何用如何用1来表示来表示A？coscos1011ApApAco

2、sAsinAcossincos121cossin22sin; 1cos22cos22sin2cossin)2cos1 (2cos11121 (3-1) (3-2) 2sin2)2cos1 (211注：以上讨论参谢教材P11之（1）。 (3-1) (3-2) 2sin2)2cos1 (211注：以上讨论参谢教材P11之（2）、（4）。 (3-1) (3-2) 返回122cos)2cos1 (21121221)2()2( (3-3) 1122sin2sin20212N、 N分别为截面nn、截面mm的法线；、分别为截面法线与主应力方向的夹角；莫尔圆中ACD=2，则D点坐标为（，）。返回注：以上讨论参

3、谢教材P11之（3）。返回 xxyxzyyxyzzxzzy 图3-4 作用力F所产生的作用在一个无穷小立方体表面的应力分量 xxyxzyxyyxzyyzzxzxzzy 1、 2 、 3321返回图3-5 二维斜截面上应力分析 2cos222121n2sin221n2sin2)2cos1 (211换一种方式推导）P1作用下，截面MN的应力： （直接引用公式3-1、3-2）2sin2)2cos1 (211 (3-1) (3-2) )2cos1 (2)2cos1 (2222sin22sin222P2作用下，截面MN的应力： P1、P2（ P1P2 ）共同作用下，截面MN的应力： 2cos222121

4、2sin2212212221)2()2(nn(3-6) 圆周上任一点p的坐标，代表其法线与轴成夹角的截面上的正应力和剪应力。图图3-6 二维应力莫尔圆二维应力莫尔圆2212221)2()2(3-6)（参谢教材P13）1112sin2)(02cos2)(2)(1111返回323222121coscoscosn (3-7) 图3-7 三维斜截面上应力分析 22122212coscos)(n3222232coscos)(1232213coscos)(3-8) 1cos1OMOP32coscosOLON3cos OLPQ2cos ONMQ1cos OMNQ2212222coscosMQOMOQ1cos

5、coscos322212222PQOQOP（*） ， 由（*）式）式 可得：12222212sincos1coscos（3-7）、（3-8）式 可得：121211221212cos22sincosn12111212sin2sincos)(n（3-4）、（3-5）。2212221)2()2(nn（图3-8中圆） 图3-8 三维应力莫尔圆2312231)2()2(nn（图3-8中圆） 图3-8 三维应力莫尔圆2322232)2()2(nn（图3-8中圆） 图3-8 三维应力莫尔圆对于任一斜截面上的应力，则依据其1、2、3的大小，可在图3-8的部分（集合：（集合：）定其位置定其位置，其相应的坐标值即为作用于其上的n和n。 图3-9 几种特殊的三维应力莫尔圆返回 图3-10 水平挤压应力轨