三角形的内切圆96191学习教案

1、三角形的内切圆课件三角形的内切圆课件96191第一页，共18页。1、确定一个圆的位置与大小、确定一个圆的位置与大小(dxio)的条件的条件是什么？是什么？.圆心圆心(yunxn)与半径与半径2、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系的关系(gun x)？ABC是圆是圆O的内接三角的内接三角形；形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心或或.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点ABCO第1页/共17页第二页，共18页。原本以为是迟到的幸福终于来临，满心欢喜地迎接爱情的原本以为是迟到的幸福终于来临，满心欢喜地迎接爱情的到来。最后才发现爱错了人，只是一场空欢喜。幸福还

2、在到来。最后才发现爱错了人，只是一场空欢喜。幸福还在路上，我会放下过往，等待那个对的人。路上，我会放下过往，等待那个对的人。以为浪漫、轰烈的爱情就是真爱，我就不顾一切地向它冲以为浪漫、轰烈的爱情就是真爱，我就不顾一切地向它冲过去。以为付出了就会有回报，但是爱情并不是买卖，不过去。以为付出了就会有回报，但是爱情并不是买卖，不可能等价交换。所以，我就像飞蛾扑火一样，奋不顾身地可能等价交换。所以，我就像飞蛾扑火一样，奋不顾身地为爱情付出了许多，最后输得一塌糊涂。为爱情付出了许多，最后输得一塌糊涂。我相信在最初，他对我所说的承诺是真心的，怎料敌不过我相信在最初，他对我所说的承诺是真心的，怎料敌不过时间

3、，经不起时间的考验。在我完全相信之后，时间残忍时间，经不起时间的考验。在我完全相信之后，时间残忍地告诉我这些都是空话，让我的感动变得非常可笑。在我地告诉我这些都是空话，让我的感动变得非常可笑。在我和他一起走过的前半段爱情之路上，我和他都是真心相待和他一起走过的前半段爱情之路上，我和他都是真心相待的，怎料敌不过现实，所有的真心都被一一摧毁，渐渐成的，怎料敌不过现实，所有的真心都被一一摧毁，渐渐成了谎言。当现实把他的谎言一一揭穿的时候，我曾给予他了谎言。当现实把他的谎言一一揭穿的时候，我曾给予他的信任的信任(xnrn)成了一个笑话，让我笑得都哭了。成了一个笑话，让我笑得都哭了。这一路走来，我自顾自

4、地沉溺在其中，明明已经察觉到彼这一路走来，我自顾自地沉溺在其中，明明已经察觉到彼此的关系产生问题了，还自欺欺人地以为过一阵子就会好此的关系产生问题了，还自欺欺人地以为过一阵子就会好起来。当一切都无法挽回的时候，我才知道我和他已经成起来。当一切都无法挽回的时候，我才知道我和他已经成为了平行线，以为演出了一场悲剧，可现在看来不过是一为了平行线，以为演出了一场悲剧，可现在看来不过是一场烂戏。场烂戏。我们都不是彼此那个对的人，只是有一段浅浅的缘分联系我们都不是彼此那个对的人，只是有一段浅浅的缘分联系着我们走到一起，却没有深到能让我们着我们走到一起，却没有深到能让我们 小明在一家木料厂上班，工作之余想对

5、厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积(min j)最大。最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC第2页/共17页第三页，共18页。CBADFEOr第3页/共17页第四页，共18页。思考思考(sko)下列问题：下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的的两边两边(lingbin)相切，那么相切，那么圆心圆心O的位置有什么特点？的位置有什么特点？圆心圆心(yunxn)0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与

6、与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两边的两边也相切，那么此也相切，那么此 O的圆心的圆心在什么位置？在什么位置？圆心圆心0在在ABC与与ACB的的两两个角的角平分个角的角平分线的交点上。线的交点上。 OMABCNO图图2AB C 合作合作探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法第4页/共17页第五页，共18页。4你能作出几个与一个三你能作出几个与一个三角形的三边角形的三边(sn bin)都相都相切的圆？内切圆圆心能否切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部在三角形外部? 作出三个内角作出三个内角(ni jio)的平分线，三的平分线，三条内角条内角(ni

7、 jio)平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 IFCABED第5页/共17页第六页，共18页。圆心圆心(yunxn)(yunxn)都在三角形内部都在三角形内部, ,因为三角形的三条内角平分线在因为三角形的三条内角平分线在三角形内部三角形内部, ,且相交只有一个交点。且相交只有一个交点。 练习练习分别分别(fnbi)作出锐角三角形、直角三角形、钝作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都角三角形的内切圆，并说明三角形的内心

8、是否都在三角形内部在三角形内部第6页/共17页第七页，共18页。作法作法(zu f)： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线 BM和和CN，交点，交点(jiodin)为为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足，垂足(chu z)为为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 MND试一试试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法每个学习小组请交流你们的画图方法第7页/共17页第八页，共18页。1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做、定义：和三角形各边都相切的圆叫做(jiozu)三角形的内切圆，

9、内切圆的圆三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做心叫做(jiozu)三角形的内心，这个三三角形的内心，这个三角形叫做角形叫做(jiozu)圆的外切三角形。圆的外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点内心与顶点(dngdin)连线平分内角。连线平分内角。O图图2AB C第8页/共17页第九页，共18页。三角形三边三角形三边(sn bin)中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定(ydng)在三角形的内部在三角形的内部三角形三条三角形三条(sn tio)角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；

10、2.OA、OB、OC分分别平分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC第9页/共17页第十页，共18页。 例1. 如图，ABC中，O是内心(nixn)，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DODB证明(zhngmng)：连接BO， AD是BAC的平分线 1=2， 同理 3=4， 而 BOD=1+3， OBD=4+5， 又 2=5， BOD=OBD. DO=DB.第10页/共17页第十一页，共18页。例、如图，已知例、如图，已知 O 是是ABC的内切圆，的内切圆，切点分别点切点分别点D、E、F，设，设ABC周长周长(zhu chn)为。为。求证：求

11、证：21OABC想一想：想一想：常用辅助线常用辅助线及切线及切线(qixin)的的性质性质D第11页/共17页第十二页，共18页。ABCOcDEr如：直角如：直角(zhjio)(zhjio)三角形的两直角三角形的两直角(zhjio)(zhjio)边分别是边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切则其内切圆的半径为圆的半径为_。 知识的应用知识的应用(yngyng)：如图，直角三角形的两直角边分别是如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为斜边为c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmr =a+b-c2第12页/共17页第十三页，共18页。 变式训练：变式训练：RtABC中中,C=90，AB等于等于5cm，内切圆半，内切圆半径径(bnjng)为为1cm，求这个三角形的周长？，求这个三角形的周长？第13页/共17页第十四页，共18页。如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆和各边分别相切于D,E,F21 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFIr知知 识识 的的 应应 用用第14页/共17页第十五页，共18页。圆内接平行四边形是矩形圆内接平行四边形是矩形(jxng)圆外切(wi qi)平行四