三角形的中位线中考复习学习教案

1、三角形的中位线中考三角形的中位线中考(zhn ko)复习复习第一页，共31页。问题问题(wnt)导导入入仅给一把有刻度的卷尺，能否(nn fu)测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量)第1页/共30页第二页，共31页。情景情景(qngjng)创创设设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分(b fen)，使分成的两部分(b fen)能拼成一个平行四边形？第2页/共30页第三页，共31页。 1 1。剪一个三角形，记为。剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分剪成两部分(b

2、 fen)(b fen)，并将，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF做一做做一做：v 四边形四边形DBCF是什么是什么(shn me)特殊的四边形？为什么特殊的四边形？为什么(shn me)？ 想一想想一想： 答：四边形答：四边形DBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。 由操作由操作(cozu)(cozu)可知：可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得

3、：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 ABCDEF第3页/共30页第四页，共31页。 图中线段图中线段DE DE 是连接是连接ABCABC两边两边(lingbin)(lingbin)的中点的中点D D、E E所得的线段，所得的线段，称此线段称此线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线读一读读一读： 三角形中位线的概念三角形中位线的概念(ginin)(ginin)连接三角形两边的中点的线段连接三角形两边的中点的线段(xindun)(xindun)叫做

4、三角形的中位线叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想：A AB BC CE第4页/共30页第五页，共31页。议一议：议一议： ABC ABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？ 为什么？为什么？ 答：答：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 通过探索得知：四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DF

5、BC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质: : 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明此性质的特点：同一条件说明此性质的特点：同一条件(tiojin)(tiojin)下有下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置关系位置关系 数量关系数量关系 A AB BC CEF F第5页/共30页第六页，共31页。试一试试一试：你能解决本节课开始你能解决本节课开始(kish

6、)(kish)提出的问题了吗？提出的问题了吗？解答解答(jid)(jid)：先在沙堆外取一点：先在沙堆外取一点C C， 连接连接 CA CA、CB CB 再取再取 CA CA、CB CB 的中点的中点(zhn din)D(zhn din)D、E,E,并量得并量得D D、E E间的距离，假设其大小为间的距离，假设其大小为 m m则则A A、B B 间的距离为间的距离为 2m 2m 。 根据是：根据是： 三角形的三角形的中位线等于第三边的一半中位线等于第三边的一半 ABCDEm2m第6页/共30页第七页，共31页。例题例题(lt)解析解析 猜一猜：画一个任意猜一猜：画一个任意(rny)(rny)四

7、边形，并画出四边的中点，再顺四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？v如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别分别(fnbi)(fnbi)是是vAB CD AD BCAB CD AD BC的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是是v平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？v解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所

8、以EHBDEHBD，EH=EH= BD BD，理由是：，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。且等于它的一半。同理可得，同理可得，FGBD FG=FGBD FG=BDBD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 ABCDHEFG第7页/共30页第八页，共31页。顺次顺次(shnc)(shnc)连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形边形议一议议一

9、议：v顺次连接顺次连接(linji)(linji)矩形的四边中点所得的四边形是什么形矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？状？为什么？ 如果如果(rgu)(rgu)将将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：(1)(2)(3)第8页/共30页第九页，共31页。议一议：1.1.如果如果(rgu)(rgu)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么

10、关系那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等（两条对角线相等(xingdng)(xingdng)）v2.2.上问中的菱形上问中的菱形(ln xn)(ln xn)改为矩形呢？改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直）v3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得所得的四边形是正方形？的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等）第9页/共30页第十页，共31页。课堂课堂(ktng)训练训练 练一练：练一练：1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中， AB=6 AB=6， AC

11、=8 AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 ， 面积是。面积是。 v2 2如图（如图（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是v 中位线，中位线，AFAF是中线是中线(zhngxin)(zhngxin)，则则DEDE与与v AF AF的关系是的关系是v3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（ ） （A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）对角线一定互相垂直）

12、对角线一定互相垂直 （D D）对角线一定相等）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmD第10页/共30页第十一页，共31页。第11页/共30页第十二页，共31页。ABCDEFGH第12页/共30页第十三页，共31页。第13页/共30页第十四页，共31页。如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别分别(fnbi)(fnbi)是是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？ （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。ABCD

13、EFG解：（）解：（）ADEFBCADEFBC 因为因为(yn wi)ADBC(yn wi)ADBC，则，则DAFDAFGCFGCF，ADFADFCGFCGF连接连接(linji)DF(linji)DF并延长并延长DFDF交交BCBC于于G G又又AFAFFCFC所以所以ADFADFCFG(CFG(AASAAS) )所以所以DF=FGDF=FG而而DE=EBDE=EB所以所以EF BCEF BC理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边又又ADBCADBC所以所以ADEFBCADEFBC第14页/共30页第十五页，共31页。v如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，

14、中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点(zhn din)(zhn din)v （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？v （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。vAEGDFCB解：（解：（2 2）所以所以(suy)EF=BG=(BC-GC)(suy)EF=BG=(BC-GC) 理由是：三角形的中位线理由是：三角形的中位线 等于第三等于第三(d sn)(d sn)边的一半。边的一半。而而GC=ADGC=AD所以所以EF=EF=(BC-AD)=(BC-AD)=(b-a)(b-a)由（）可知：

15、由（）可知：EFEF是是DBGDBG的中位线的中位线第15页/共30页第十六页，共31页。探索探索(tn su)研究：研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点(zhn din)得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点(zhn din)得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析分析(fnx)：填：填表表第16页/共30页第十七页，共31页。 斜拉桥是利用一组组钢索斜

16、拉桥是利用一组组钢索(n su)，把桥，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不需要建造桥墩。不需要建造桥墩。如图，某斜拉桥的一如图，某斜拉桥的一组钢索组钢索a,b ,c,d,e共五共五条，它们互相条，它们互相(h xing)平行，平行，钢索与桥面的固定点钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离中每相邻两点等距离.abcdep1p2p3p4p5问至少需要知道几根钢索问至少需要知道几根钢索(n su)的长的长，才能计算出其余钢索，才能计算出其余钢索(n su)的长？的长？第17页/共30页第十八页，共31页。EBCDAF判断：

17、下列梯形判断：下列梯形(txng)中的线段中的线段EF是否是否是梯形是梯形(txng)中位线？中位线？1：E，F为为AD，BC中点中点(zhn din)；2：E，F为AC，CD中点；3：E，F为AD，BC中点。FABCDE第18页/共30页第十九页，共31页。BCDAMN1、连结(lin ji)梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线；、根据(gnj)平行线等分线段定理推论：MN/AD/BC AM=BM_DN=CN（经过梯形一腰中点且（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰平行于底的直线必平分另一腰)MN为梯形ABCD的中位线第19页/共30页第二十页，共31页。在梯形(txng)ABCD中，

18、AD/BC,M、N分别为AB，CD的中点。猜想：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置(wi zhi)关系和数量关系？二 梯形(txng)中位线定理的猜想及证明猜想结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半第20页/共30页第二十一页，共31页。已知：梯形(txng)ABCD中，AD/BC，M、N 分别为AB、CD中点。求证：MN/BC，MN=(AD+BC)证明(zhngmng)：连结AC，取AC中点E，连结 EM、EN。 AM=MB，AE=EC ME是ABC的中位线 ME/BC，ME=BC DN=CN，AE=CE NE是ACD的中位线 NE/AD，NE=AD AD/BC EN/B

19、C又 EM/BC M、E、N一直线MN=ME+EN=(AD+BC)第21页/共30页第二十二页，共31页。设梯形(txng)的上、下底为a、b，中位线为l;则 l=_,a+b=_, a=_,b=_;(a+b)2l2l-b2l-a设梯形(txng)的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形(txng)=_，也可以S梯形(txng)=_；(a+b)hlh梯形中位线与三角形中位线的关系。【EF/BC/AD, EF= (AD+BC) 】第22页/共30页第二十三页，共31页。四、梯形(txng)的中位线定理的应用练习、1、已知：梯形(txng)上底为8，下底为10，则中位线长=_；2、已知：梯形

20、(txng)上底为8，中位线为10，高为6，则下底=_，S梯形(txng)=_；3、 等腰梯形(txng)中位线为6，腰长为4，则周长=_；9126020第23页/共30页第二十四页，共31页。4、已知：AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G为AM的四等(s dn)分点，AB=6，MN=14，则CD=_，EF=_，GH=_。810125、已知：AB/CD/EF/GH，CE为AG的三等分点，AB=9，GH=18，则CD=_,EF=_。1215第24页/共30页第二十五页，共31页。已知:在梯形(txng)ABCD中,AD/BC,E、分别是、中点，与对角线、相交于、。、图中可分解出几个“三角形中位线”基本(jbn)图形？、猜想：与、之间有何数量(shling)关系？并给出证明。结论：（A）第25页/共30页第二十六页，共31页。ACFDGBHE证明(zhngmng)：在梯形(txng)ABCD中E、F为A