用直角坐标表示速度和加速

1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学1一、位移一、位移O 2r1rr),(111zyxP),(222zyxQkzjyixr1111kzjyixr2222kzzjyyixxr)()()(121212kzj yi xr大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学2222zyxr位移的大小位移的大小 /cos /cos /cosrzryrx位移的方向位移的方向 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学3速度的大小和方向速度的大小和方向速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为trddv)(

2、ddkzj yi xtktzjtyitxdddddd dddddd tztytxzyxv,v,v 222zyxvvvv /cos , /cos , /cos vvvvvvzyx二、速度二、速度kjizyxvvvv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学4 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学5加速度的大小和方向加速度的大小和方向 方

3、向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为三、加速度三、加速度22ddddrattvktjtitzyxddddddvvvxyzaa ia ja k ttzattyattxazzyyxxdddd , dddd , dddd 222222vvv /cos , /cos , /cos aaazyxaaa222xyzaaaa大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学6例例1 一只小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一串一只小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一串清晰的脚印，如图。已知用直角坐标表示的小清晰的脚印，如图。已知用直角坐标表示的小田鼠（看作质点）运动方程为田鼠（看作质点）运动方程

4、为282 . 731. 02ttx301 . 922. 02tty试求试求t =15s时小田鼠的时小田鼠的（1）位矢位矢;（2）速度速度;（3）加速度。加速度。 m/ym/x0204040206020406080o41r大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学7解解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成 jttittr)301 . 922. 0()282 . 731. 0(22t = 15s 时时28152 . 71531. 02x30151 . 91522. 02yjir5766 m57m66m/ym/x020404020

5、6020406080o41r大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学8m87)57(6622r416657arctanarctanxy的大小的大小 r的方向的方向 r(2) 速度沿速度沿 x、y 的投影为的投影为2 . 762. 0)282 . 731. 0(dddd2tttttxxv1 . 944. 0)301 . 922. 0(dddd2tttttyyvm/ym/x0204040206020406080rxvyvvo130大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学9速度速度jtit) 1 . 944. 0()2 . 762.

6、 0(v将将 t = 15s 代入上式，有代入上式，有ji5 . 21 . 2v速度的大小和方向为速度的大小和方向为-12222ms3 . 3)5 . 2() 1 . 2(yxvvv1301 . 25 . 2arctanarctanxyvv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学102-ms62. 0ddtaxxv（3）加速度沿坐标轴）加速度沿坐标轴 x、y 的投影为的投影为2-ms44. 0ddtayyv加速度加速度jia44. 062. 0加速度大小和方向加速度大小和方向 -222ms76. 0yxaaa145arctanxyaam/ym/x0204040

7、206020406080 xayaao145大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学11例例2 在地球表面附近，质点以初速度在地球表面附近，质点以初速度 v0 被倾斜被倾斜抛出。如果不计空气阻力、风力、地球自转等抛出。如果不计空气阻力、风力、地球自转等影响，则质点的加速度就等于重力加速度影响，则质点的加速度就等于重力加速度 g ，通常把这种运动称为无阻力跑题运动。设质点通常把这种运动称为无阻力跑题运动。设质点在在 Oxy 铅垂面内作无阻力抛体运动。试求质铅垂面内作无阻力抛体运动。试求质点速度沿点速度沿 x、y 轴的投影和质点的运动学方程。轴的投影和质点的运动学

8、方程。 0tt sincos0000vvvvyx000 yx已知已知 时时 0 xagay大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学12解解 任意时刻任意时刻 t根据题设条件根据题设条件0ddtaxxvgtayyddv积分，有积分，有tgyxdd, 0dvv21,cgtcyxvv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学13由初始条件，可得由初始条件，可得速度沿速度沿 x、y 轴的投影轴的投影)(sincos000ttgyxvvvv若若 ，则有，则有00tgtyxsincos00vvvv 对于无阻力抛体运动对于无阻力抛体运动, 各点的速度沿各点的速度沿 x 轴的投影轴的投影均相等，如图。均相等，如图。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学14利用速度定义式，有利用速度定义式，有tttgytxd)(sinddcosd000vv积分积分ttxtx0dcosd00vttytttgy0d)(sind000vcos)(00ttx v2000)(21sin)(ttgttyv运动学方程运动学方程 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第1章章 质点运动学质点运动学15若若 ，有，有00tcos0txv2021sin