相交线和平行线典型例题及拔高训练

1、4.2 相交线和平行线 典型例题及强化训练课标要求 了解对顶角，知道对项角相等。 了解垂线、 垂线段等概念， 了解垂线段最短的性质， 体会点到直线 距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1. 判定与性质例 1 判断题：1) 不相交的两条直线叫做平行线。()2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3) 两直线平行，

2、 同旁内角相等。()4) 两条直线被第三条直线所截， 同位角相等。()答案：(1) 错，应为“在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线”。(2) 错，应为“过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行”。(3) 错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。(4) 错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2已知：如图，/,求证：/。分析：可以考虑把/变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线/,则有/1,再设法证明/2，需证/,这可通过已知/和/得到。证明：过点E作/,贝UZZ 1 （两直线平行，内错角相等）/（平行于同一直线的两条直线互相平行）2 （两直线平行，内错角相等）又 I/

3、 1+Z 2,D （等量代换）。变式1已知：如图6,/,求证：/ 360° - （/ D）分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们 通常所说的/都是指小于平角的角， 如果把/看成是大于 平角的角，可以认为此题的结论与例 1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作/,则/仁180°（两直线平行，同旁内角互补）/（平行于同一直线的两条直线互相平行）/ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补）/ 1+/ 2=180° +180°（等式的性质）又 I/ 1+/ 2,/ / 360°（等量代换）。/ 36

4、0° - （ZZ D）（等式的性质）变式2已知：如图7,/,求证：ZZZ Bo分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿 例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作 /,贝UZZ B （两直线平行，内错角相等）平行）又/（已作），/ （平行于同一直线的两条直线互相ZZ D （两直线平行，内错角相等）FVZZZ,ZZZ B （等量代换）变式3已知：如图8,/,求证：ZZZ Do分析：此题与变式2类似，只是Z BZ D的大小发生了变化证明：过点E作/,则Z 1+Z 180°（两直线平行，同旁内角互补）/（已知），又/（已作），/（平行于同一直线

5、的两条直线互相平G行）ZZ 180°（两直线平行，同旁内角互补） Z 1+Z 2+Z 180°o Z 1+Z 2+Z（Z 1 + Z B） =180° -180。（等式的性质）/ 2=ZZ D （等式的性质）。即ZZZ Do例3已知：如图9,/,/。求证：/。证法一：过F点作/ ，则/ 1 （两直线平行，内错角相等）过E点作/ ，则/ 4 （两直线平行，内错角相等）。/（已作），/（已知），/（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又/ （已知），c/ （平行于同一直线的两条直线互相平行）。/ 2=/ 3 （两直线平行，内错角相等）。/ 1+/ 2=/ 3+/ 4

6、（等式的性质）即/o证法二：如图10,延长、相交于G点。/（已知），./仁/（两直线平行，内错角相等）。又/（已知），（图 D./仁/（等量代换）。./（同位角相等，两直线平行）。./（两直线平行，内错角相等）。如果延长、相交于H点（如图11）,也可用同样的方法证明（过程略） 证法三：（如图12）连结。/（已知），/（两直线平行，内错角相等）又/（已知），= /（等式的性质）。即/厶/（内错角相等，两直线平行）。/（两直线平行，内错角相等）强化训练一. 填空1. 完成下列推理过程X / 3= / 4（已知），/（ ） / 5= /（已知），二/（） / + =180°（已知），二/（

7、）2. 如图，已知/是/的平分线，/=109°,Z = 50° 则/ A度，/=度。3. 如图，/分别平分Z,Z ,贝 H/ + / 。4、将点P（-3 , y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x, -1），则5、已知：如图，直线和相交于 O平分/,且/ 68。，则 / 二. 选择题1. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50度方向；B南偏西40度方向；C北偏东50度方向；D北偏东40度方向2. 如图/,/ ,则图中与/ 1相等的角共有（）A 6个 B .5 个 C .4 个 D.2 个3、 同一平面内的四条直线若满

8、足 a丄丄丄d,则下列式，子成立的是（）A、 a / d B 、b±d C 、a丄d D 、b / ct4、 如图,/ 1和/ 2互补,/ 3=130° ,那么/ 4的度数是（）A. 50 °B. 60°C.70°AD.80 °5.已知：/,且/ 20° ,/ 30 ° ,AEF则/的度数是（）A. 160 °B.150 °C.70D.50 °6 （2003南 通市）判断题已知，如图，下列条件中不 能判断直线l 1 / l 2的是（）（A）Z 1 = Z 3（B）Z 2 =Z 37.

9、（北京市海淀区2003年）.如图，直线c与直线a、b相交，且，则；（2）丄二；（3）丄二中正确的个B. 1 C. 2 D. 3b下列结论：（1）数为（）A. 08. （ 2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等； B、两线与第三线相交， 内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等。9. （2003年安徽省）如图，/,丄，图中与/互余的角有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10. （日照市2004年）如图，已知直线/,当点 E直线与之间时，有/ =/+/成立；而当点E在直线与之外时，下列关系式成立的是（）A Z=Z

10、+Z或/;B Z=ZZC Z=Z-Z或/=/三. 解下列各题：1. 如图，已知丄，丄，/3=26°，求/ 1、/ 2的度数。2、已知/,/ C,求证：/。第2题3. 如图/ ,求Z + Z + Z + Z的度数4.已知，如图丄丄丄/与/互补，求证：丄.第6题5. 如图，已知/,/ 135° , / 80°,求/的度数6. 已知：如图，丄于D,丄于G,.求证：平分/四、如图A B是两块麦地，P是一个水库，A B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设，计方案，并说扭密明理由相交线与平行线2. 1 略；121 °，84° 3. 90 ° ； 410; 5。56题号123t45f678/90答案BBAADBDCC三.1.解：丄，丄/ 1