3.2古典概型学习教案

1、会计学13.2古典概型古典概型第一页，编辑于星期五：十四点 五十六分。第1页/共19页第二页，编辑于星期五：十四点 五十六分。一一、温故而知新温故而知新1 1概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？2 2、概率的性质：、概率的性质： 0P0P（A A）1 1；P()P()1 1，P()=0.P()=0. 一般地，对于给定的随机事件一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可

2、能性大小，并把这个常数称为随机事件发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的频率。的频率。nmAP)(即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)第2页/共19页第三页，编辑于星期五：十四点 五十六分。试验一试验一：第一次可能出现的结果：正面，反面第一次可能出现的结果：正面，反面第二次可能出现的结果：正面，反面第二次可能出现的结果：正面，反面 （正，正）（正，反）（正，正）（正，反） （反，正）（反，反）（反，正）（反，反）第3页/共19页第四页，编辑于星期五：十四点 五十六分。 甲、乙两人做“剪刀、石头、布”游戏，游戏前两人都不知道对方的出拳规律，那么有多少种可能的结果？

3、（剪，剪）（剪，石）（剪，布）（剪，剪）（剪，石）（剪，布）（石，剪）（石，石）（石，剪）（石，石） （石，布）（石，布）（布，剪）（布，剪） （布，石）（布，石）（ 布，布）布，布）试验二试验二：第4页/共19页第五页，编辑于星期五：十四点 五十六分。问题：问题： （1） 如何求出试验一中，“两次都出现正面朝上”的概率呢？ （2）如何求出试验二中，甲赢的概率？ （3） 对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？ 大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不不稳定稳定，且有些时候试验带有，且有些时候试验带有破坏性破坏性。如如:检查某食品、灯泡的合格率检查

4、某食品、灯泡的合格率;等等等等第5页/共19页第六页，编辑于星期五：十四点 五十六分。对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的（4）分析上述两试验的共同特征第6页/共19页第七页，编辑于星期五：十四点 五十六分。等可能基本事件：等可能基本事件：每一个基本事件发生的每一个基本事件发生的可能性都相同。可能性都相同。通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳： (1)所有的基本事件只有有限个。所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。

5、每个基本事件的发生都是等可能的。我们将满足（我们将满足（1）（）（2）两个条件的随机试验的概率模型）两个条件的随机试验的概率模型成为成为古典概型古典概型（classical probability model) 。二、建构数学二、建构数学基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一个在一次试验中可能出现的每一个基本结果。基本结果。1、概念、概念2、古典概型、古典概型第7页/共19页第八页，编辑于星期五：十四点 五十六分。 如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本个等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A发生的概率为发生的概率为3、古典概型的概率、古典概型的概率nmAP )

6、( 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是概率都是 。n1第8页/共19页第九页，编辑于星期五：十四点 五十六分。第9页/共19页第十页，编辑于星期五：十四点 五十六分。 例例1 1 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只红球，从中只红球，从中 取出两只球取出两只球(1)(1)共有多少基本事共有多少基本事件件(2)(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解正解:(1):(1)分别记白球分别记

7、白球1,2,31,2,3号，红球为号，红球为4,54,5号号, ,从中摸出从中摸出2 2只球只球, ,有如下基有如下基本事件（摸到本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有因此，共有1010个基本事件个基本事件 (2)(2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A A，即即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3）故）故P P（A A）= 3/10= 3/10(3) (3) 该事件可用该事件可用VennVenn图

8、表示图表示在集合在集合I I中共有中共有1010个元素个元素在集合在集合A A中有中有3 3个元素个元素故故P P（A A）= 3/10= 3/10（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5） （2，3）（）（2，4）（）（2，5） （3，4）（）（3，5） （4，5）一次第10页/共19页第十一页，编辑于星期五：十四点 五十六分。第11页/共19页第十二页，编辑于星期五：十四点 五十六分。 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只红只红球，球， 。(1)(1)共有多少基本事件共有多少基本事件(2)(2)摸出的两只球都是白

9、球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？变式一分两次取，一次取出一只球正解正解:(1):(1)分别记白球分别记白球1,2,31,2,3号，红球为号，红球为4,54,5号号, ,从中摸出从中摸出2 2只球只球, ,有如有如下基本事件（摸到下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：（ 2 ，1）（）（ 3，1 ）（）（4 ， 1） （ 5 ， 1） （ 3 ，2）（）（ 4 ， 2） （ 5 ， 2） （ 4 ， 3） （ 5， 3） （ 5， 4）因此，共有因此，共有102=20个基本事件个基本事件（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5

10、） （2，3）（）（2，4）（）（2，5） （3，4）（）（3，5） （4，5）(2)(2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A A，即即（1，2）（）（1，3）（）（2，3） （ 2 ，1）（）（ 3，1） （ 3 ，2） 故故P（A）=3/10第12页/共19页第十三页，编辑于星期五：十四点 五十六分。例例2 2、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？

11、的概率是多少？第13页/共19页第十四页，编辑于星期五：十四点 五十六分。（2）（）（1，4）（）（2，3）（）（3，2）（）（4，1）（3） P（A）=4/36=1/9第14页/共19页第十五页，编辑于星期五：十四点 五十六分。第15页/共19页第十六页，编辑于星期五：十四点 五十六分。总的基本事件个数包含的基本事件数A 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题5、回顾与思考、回顾与思考第16页/共19页第十七页，编辑于星期五：十四点 五十六分。1.1.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同学在同一天过生日的名同学在同一天过生日的概为概为_ 2.2.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5 5位数字组成，五个数位数字组成，五个数字都可任意设定为字都可任意设定为0-90-9中的任意一个数字，假中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。设某人已经设定了五位密码。 (1)(1)若此人忘了密码的所有数字，则他若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为一次就能把锁打开的概率为_ (2) (2)若