基本不等式复习

1、基本不等式复习基本不等式复习 zxxk 考试大纲考试大纲 （一）（一） 了解基本不等式的了解基本不等式的证明过程。证明过程。 （二）（二） 会用基本不等式会用基本不等式 解决简单的最值问题解决简单的最值问题 考情分析考情分析 1.1.基本不等式的考查以基本不等式的考查以理解理解和和灵活应用灵活应用为主，应用为主，应用基本不等式求最值基本不等式求最值是考查的是考查的重点重点。 2.2.考查分为两个方面：一是考查分为两个方面：一是直接利用直接利用基基本不等式本不等式 求最值。二是用求最值。二是用配凑法进行恒等变配凑法进行恒等变形形后求最值。后求最值。 3.3.试题多以选择题、填空题为主，多属试题多

2、以选择题、填空题为主，多属中档题目中档题目，有时也会与其他知识结合出现在，有时也会与其他知识结合出现在解答题中，分值一般为解答题中，分值一般为5 5分。分。学习目标学习目标 1.1.能够直接利用基本不等式求最值能够直接利用基本不等式求最值 2. 2.能掌握变形过程中常用的一些方法和技巧能掌握变形过程中常用的一些方法和技巧 3. 3.树立分类讨论的思想意识。树立分类讨论的思想意识。4_. )22baababba2_. ) 1222)(_).3222baba任意实数任意实数a=b2baaba0,b0a=b1.基本不等式基本不等式 成立的条件是成立的条件是（ ）当且仅当（）当且仅当（ ）时）时“=”

3、成成立立2.2.填空：填空：上述不等式中上述不等式中a a和和b b的取值范围是（的取值范围是（ ），），当且仅当（当且仅当（ ）时）时“=”“=”成立。成立。如何由如何由1）得）得2）？）？如何由如何由1）得）得3）？）？zxxk3.3.已知已知a a0,0,b b0,0,则则 (1) (1)如果积如果积abab是定值是定值p p，由，由 那么那么当且仅当当且仅当_时，时，a+ba+b 有最有最_值是值是_. _. (2)(2)如果和如果和a+ba+b是定值是定值p p, ,由由 那么那么当且仅当当且仅当_时时, ,abab有最有最 _ _值是值是_._.大大a=ba=b小小p242pa=b

4、a=b 积定和最小积定和最小, 和定积最大。和定积最大。abba222baab 1. 求函数求函数 的值域的值域.10yxxx1yxx解：解：2.，不满足各项为正数不满足各项为正数.错误原因错误原因:122,xx例例1.下列问题的解法是否正确，如果错误下列问题的解法是否正确，如果错误, 请指出错误原因请指出错误原因.函数函数 的值域为的值域为1yxx (1). 求函数求函数 的值域的值域.1yxx , 22. ，函数函数 的值域为的值域为1yxx 解：解：1yxx122,xx0 x 当当 时，时，1yxx0 x 当当 时，时，12 ()()2.xx (当且仅当当且仅当 即即 时取时取“=”号号

5、);1xx1x (当且仅当当且仅当 即即 时取时取“=”号号).1xx1x 1() ()xx 分类讨论分类讨论解：解：不满足和为定值不满足和为定值.错误原因错误原因: (2). 已知已知 ，求函数，求函数 的最大值的最大值.(3 2 )yxx302x32yxx22323()() .22xxx函数没有最大值函数没有最大值.30,2x0, 3 20,xx 21 2329(),228xx30,2x0, 3 20,xx 解：解：(当且仅当当且仅当 即即 时取时取“=”号号).232xx34x 当当 时函数有最大值时函数有最大值 .34x 98 (2). 已知已知 ，求函数，求函数 的最大值的最大值.(

6、3 2 )yxx302x 改变系数，改变系数，凑成和为定值凑成和为定值)23(221)23(xxxxy(3). 求函数求函数 的最小值的最小值.22144yxx解：解：22144yxx 不可能成立不可能成立.22144xx错误原因错误原因:221242,4xx函数的最小值为函数的最小值为 .2240,x 210,4x 应用基本不等式求应用基本不等式求最值需要注意：最值需要注意： 一正二定三相等一正二定三相等【例例2 2】求下列各题的最值求下列各题的最值. .（1 1）x3x3, ,求求 的最小值；的最小值；（2 2）x1x1，求，求 的最小值；的最小值；xxxf34)(122xxyzxxk（1

7、 1）x3x3, ,求求 的最小值；的最小值；xxxf34)(解析：解析：733.342333434)(xxxxxxxf当且仅当当且仅当334xx 即即x=5x=5时时“=”“=”成立成立 改变常数项，凑成积为定值改变常数项，凑成积为定值 凑定值凑定值所以函数的最小值为所以函数的最小值为7（2 2）x1x1，求，求 的最小值；的最小值；122xxy解析：解析：232213) 1(221311311311222xxxxxxxxxxy当且仅当当且仅当13131xxx即时时“=”“=”成立成立 分离常数，拆项凑成积为定值分离常数，拆项凑成积为定值凑定值凑定值所以函数的最小值为所以函数的最小值为232

8、2, 2, 若若a0,b0,c0a0,b0,c0且且a(a+b+c)+bca(a+b+c)+bc= = 则则2a+b+c2a+b+c的最小值为（的最小值为（ ）324232 条件最值的求法条件最值的求法1, 1, 已知已知a,b,ca,b,c都是正数，且都是正数，且a+2b+c=1,a+2b+c=1,则则 的最小值是（的最小值是（ ) ) cba111246例例3.3.求下列函数的最值求下列函数的最值1,1,已知已知a,b,ca,b,c都是正数，且都是正数，且a+2b+c=1,a+2b+c=1,则则 的最小值是（的最小值是（ ) ) cba111解析：解析：246224222111bccbca

9、acbaabccbabcbaacbacba当且仅当当且仅当bca2“=”“=”成立成立“1”“1”的整体代换，凑成定值的整体代换，凑成定值多次运用基本不等式时，必须多次运用基本不等式时，必须保证保证“=”“=”同时成立同时成立2.2.若若a0,b0,c0a0,b0,c0且且a(a+b+c)+bca(a+b+c)+bc= = 则则2a+b+c2a+b+c的最小值为（的最小值为（ ）324解析：解析：2323242)(2)()(2)()()()(2bacacabacbabacabacbaabcacababccbaa当且仅当当且仅当a+b=a+ca+b=a+c时时“=”“=”成立成立方法总结：对条件

10、等式进行因式分解方法总结：对条件等式进行因式分解的恒等变形后，出现定值的恒等变形后，出现定值1.1.已知已知a a0,0,b b00， 则则a a+2+2b b的最小值为（的最小值为（ ） A. B. C. D.14 A. B. C. D.14 , 131ba62732327A 2. 已知已知x ,则函数则函数y= 的最小值是的最小值是（ ）5414245xx 53.3.已知已知t t0,0, 则则 的最小值为的最小值为（ ） ttty142-21.1.基本不等式及其变形，基本不等式及其变形，3 3凑定值时常用的变形方法。凑定值时常用的变形方法。2. 应用基本不等式求最值需要注意的问应用基本不等式求最值需要