27.2.3相似三角形应用举例课件学习教案

1、会计学127.2.3相似三角形应用举例课件相似三角形应用举例课件第一页，编辑于星期五：十四点 三十六分。（2）两边对应成比例）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似（1 1）三边对应成比例的两三角形相似）三边对应成比例的两三角形相似 平行 相似复习复习第1页/共31页第二页，编辑于星期五：十四点 三十六分。相似三角形的性质相似三角形的性质6 6、相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积

2、的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方第2页/共31页第三页，编辑于星期五：十四点 三十六分。乐山大佛乐山大佛第3页/共31页第四页，编辑于星期五：十四点 三十六分。世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉第4页/共31页第五页，编辑于星期五：十四点 三十六分。世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常高怎样测量这些非常高大物体的高度？大物体的高度？第5页/共31页第六页，编辑于星期五：十四点 三十六分。世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样

3、测量河宽？怎样测量河宽？第6页/共31页第七页，编辑于星期五：十四点 三十六分。利用三角形相似可以解决一些不能直接利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题测量的物体的长度的问题第7页/共31页第八页，编辑于星期五：十四点 三十六分。第8页/共31页第九页，编辑于星期五：十四点 三十六分。例题 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。，测量金字塔的高度。第9页/共31页第十页，编辑于星期五：十四点 三十六分。例例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字

4、塔的高度高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒，比较棒子的影长比较棒子的影长与金字塔的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果如果EF2m, FD=3m, OA201m,求求金字塔的高度金字塔的高度OB.BOEA(F)D第10页/共31页第十一页，编辑于星期五：十四点 三十六分。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123第11页/共31页第十二页，编

5、辑于星期五：十四点 三十六分。ACBDE一题多解一题多解若若BC=1.6m AC=3m AE=15 m 求求DE的长的长第12页/共31页第十三页，编辑于星期五：十四点 三十六分。ACBDE一题多解一题多解若若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求求DE的长的长第13页/共31页第十四页，编辑于星期五：十四点 三十六分。怎样测量旗杆怎样测量旗杆的高度呢？的高度呢？第14页/共31页第十五页，编辑于星期五：十四点 三十六分。6m1.2m1.6m第15页/共31页第十六页，编辑于星期五：十四点 三十六分。物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测

6、高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比例在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。的原理解决。 第16页/共31页第十七页，编辑于星期五：十四点 三十六分。北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树的一颗大树。且电线杆在大树的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正东正东方方的点的点C C处有一雕像，你能利用处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出本节课学习的知识大致测算出电线杆电线杆A

7、 A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算出米，你能计算出电线杆电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ABCDE学以致用学以致用第17页/共31页第十八页，编辑于星期五：十四点 三十六分。P=P 604590PQPQSTPQRba得得 PQ=90PQQRPQQSST例题求河宽求河宽? PQR PST45m60m90m第18页/共31页第十九页，编辑于星期五：十四点 三十六分。知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两

8、点间的距离,常常构造相构造相似三角形似三角形求解。求解。 第19页/共31页第二十页，编辑于星期五：十四点 三十六分。1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角常构造相似三角形求解。形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一在同一时刻物高与影长成比例时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距第20

9、页/共31页第二十一页，编辑于星期五：十四点 三十六分。2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。第21页/共31页第二十二页，编辑于星期五：十四点 三十六分。 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的米的人的影长为人的影长为3米米,则树高为则树高为_。

10、 4米米第22页/共31页第二十三页，编辑于星期五：十四点 三十六分。 3. ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶上，其余两个顶点分别在点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多上，这个正方形零件的边长是多少？少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长的边长为为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN

11、ABC所以所以AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120第23页/共31页第二十四页，编辑于星期五：十四点 三十六分。 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m第24页/共31页第二十五页，编辑于星期五：十四点 三十六分。 5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为，在某一时刻，有人测得

12、一高为1.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度米，那么高楼的高度是多少米？是多少米？第25页/共31页第二十六页，编辑于星期五：十四点 三十六分。 6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB A

13、EDCB第26页/共31页第二十七页，编辑于星期五：十四点 三十六分。第27页/共31页第二十八页，编辑于星期五：十四点 三十六分。2PDPBPCPAPCPACDAB第28页/共31页第二十九页，编辑于星期五：十四点 三十六分。课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与在同一时刻物高与影长的比例影长的比例”的原理