中考一轮复习精品课件：第22讲矩形、菱形、正方形

1、中考一轮复习精品课件：第22讲矩形、菱形、正方形一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.1.下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是等的是( )( )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)【解析解析】选选B.B.正方形、矩形的对角线相等正方形、矩形的对角线相等. .2.(20102.(2010烟台中考烟台中考) )如图，小区的一角有一块形状为等腰梯如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四

2、边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是，则水池的形状一定是( )( )(A)(A)等腰梯形等腰梯形 (B)(B)矩形矩形(C)(C)菱形菱形 (D)(D)正方形正方形【解析解析】选选C.C.由中位线定理可得水池的四边分别平行且等于由中位线定理可得水池的四边分别平行且等于等腰梯形两条对角线的一半，等腰梯形的对角线相等，故水等腰梯形两条对角线的一半，等腰梯形的对角线相等，故水池四边相等，所以是菱形池四边相等，所以是菱形. .3.3.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，A=110A=110，E E，F F

3、分别是边分别是边ABAB和和BCBC的的中点，中点，EPCDEPCD于点于点P P，则，则FPC=( )FPC=( )(A)35(A)35 (B)45 (B)45(C)50(C)50 (D)55 (D)55【解析解析】选选D.D.延长延长PFPF交交ABAB的延长线于的延长线于G,G,由由ABCDABCD得得GBF=CGBF=C又因为又因为BF=FC,BFG=PFC,BF=FC,BFG=PFC,GBFGBFPCF,GF=PF.PCF,GF=PF.GEP=90GEP=90,EF=FP,EF=FP，FEP=FPE,FEP=FPE,FPC=BEF=55FPC=BEF=55. .4 4如图，正方形如图

4、，正方形ABCDABCD内有两条相交线段内有两条相交线段MNMN、EFEF，M M、N N、E E、F F分别在边分别在边ABAB、CDCD、ADAD、BCBC上小明认为：若上小明认为：若MN=EFMN=EF，则，则MNEFMNEF；小亮认为；小亮认为: :若若MNEFMNEF，则，则MN=EFMN=EF你认为你认为( )( )(A)(A)仅小明对仅小明对 (B)(B)仅小亮对仅小亮对(C)(C)两人都对两人都对 (D)(D)两人都不对两人都不对【解析解析】选选C.C.作作AGEFAGEF交交BCBC于于G,G,作作BHMNBHMN交交CDCD于于H,H,EF=MN,AG=BH,EF=MN,A

5、G=BH,RtRtAGBRtAGBRtBHC,BAG=CBH.BHC,BAG=CBH.CBH+ABH=90CBH+ABH=90, ,BAG+ABH=90BAG+ABH=90, ,MNEF.MNEF.反之也成立反之也成立. .5.(20105.(2010台州中考台州中考) )如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABABADAD，AB=aAB=a，ANAN平分平分DABDAB，DMANDMAN于于点点M M，CNANCNAN于点于点N.N.则则DM+CNDM+CN的值为的值为( (用含用含a a的代数式表示的代数式表示)( )( ) 【解析解析】选选C.C.设设ANAN交交DCDC于点于点

6、P P，由于，由于ANAN平分平分DABDAB，DMANDMAN，则则ADPADP和和CNPCNP是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,又又DMDM垂直垂直APAP，所以，所以DM= DM= DP DP，NC= CPNC= CP，则，则DM+CN= DP+ CP= (DP+CP)= CD,DM+CN= DP+ CP= (DP+CP)= CD,因为因为CD=AB=aCD=AB=a，故，故DM+CN= a.DM+CN= a.22222222222222二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010河北中考河北中考) )矩形矩形ABCDABCD

7、的顶点的顶点A A，B B在数轴上，在数轴上，CD=6CD=6，点点A A对应的数为对应的数为-1-1，则点，则点B B所对应的数为所对应的数为_._.【解析解析】矩形矩形ABCDABCD，AB=CD=6,BAB=CD=6,B所对应的数是所对应的数是5.5.答案：答案：5 57.7.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的周长为的周长为8 8，高，高AEAE平分平分BC,BC,菱形的面积为菱形的面积为_【解析解析】菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为8 8，高，高AEAE平分平分BC.BC.AB=AC=BC=2AB=AC=BC=2，AE= AE= ，菱形的面积为菱形的面积为 . .答案：答案

8、： 32 32 38.8.已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结这个四已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结这个四边形的四边中点所得的四边形是边形的四边中点所得的四边形是_【解析解析】四边形的对角线互相垂直四边形的对角线互相垂直, ,那么中点四边形的一组邻那么中点四边形的一组邻边互相垂直，所以中点四边形是矩形边互相垂直，所以中点四边形是矩形. .答案：答案：矩形矩形9.9.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，AD=4AD=4，P P是是ADAD上的动点，上的动点，PEACPEAC于于E E，PFBDPFBD于于F F，则，则PE+PFPE+PF的值为的

9、值为_._.【解析解析】取特殊位置，取特殊位置，P P在在A A的位置时，的位置时，PE+PFPE+PF就等于就等于ABDABD中中BDBD边上的高边上的高h h，由由 ABABAD= AD= BDBDh h得得h=2.4.h=2.4.答案：答案：1212三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分) )如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，BEDEBEDE于点于点E E，OFDEOFDE于于F F，BE=10BE=10，求，求OFOF的长的长. .【解析解析】BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角

10、线，的对角线，OB=ODOB=OD，BEDEBEDE，OFDEOFDE，BEOF,BEOF,OFOF为为DBEDBE的中位线，的中位线，OF= BE=5.OF= BE=5.1211.(1211.(12分分)(2010)(2010青岛中考青岛中考) )已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，点点E E、F F分别在分别在BCBC和和CDCD上，上，AE=AF.AE=AF.(1)(1)求证：求证：BE=DFBE=DF；(2)(2)连接连接ACAC交交EFEF于点于点O O，延长，延长OCOC至点至点M M，使使OM=OAOM=OA，连接，连接EMEM、FM.FM.判断四边形

11、判断四边形AEMFAEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论是什么特殊四边形？并证明你的结论. .【解析解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABAD,B=D=90AD,B=D=90. .AE=AFAE=AF，RtRtABERtABERtADF.ADF.BEBEDF.DF. (2)(2)四边形四边形AEMFAEMF是菱形是菱形. .证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，BCA=DCA=45BCA=DCA=45，BC=DC.BC=DC.BEBEDFDF，BC-BE=DC-DFBC-BE=DC-DF，即，即CE=CF.CE=CF.OE=OFOE=

12、OF，OM=OAOM=OA，四边形四边形AEMFAEMF是平行四边形是平行四边形. .AE=AFAE=AF，平行四边形平行四边形AEMFAEMF是菱形是菱形. .12.(1212.(12分分)(2010)(2010宁波中考宁波中考) )如图如图1 1，有一张菱形纸片，有一张菱形纸片ABCDABCD，ACAC8 8，BDBD6.6.(1)(1)请沿着请沿着ACAC剪一刀，把它分成两部分，剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图在图2 2中用实线画出你所拼成的平行四边中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着形；若沿着BDBD剪开，请在图剪

13、开，请在图3 3中用实线画出拼成的平行四边形中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长；并直接写出这两个平行四边形的周长. .(2)(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图形，请在图4 4中用实线画出拼成的平行四边形中用实线画出拼成的平行四边形. .( (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) )【解析解析】13.(1213.(12分分) )如图如图1 1，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上一点，上一点，F F是是ADAD延

14、延长线上一点，且长线上一点，且DFDFBEBE(1)(1)求证：求证：CECECFCF；(2)(2)在图在图1 1中，若中，若G G在在ADAD上，且上，且GCEGCE4545，则，则GEGEBEBEGDGD成成立吗？为什么？立吗？为什么？(3)(3)运用运用(1)(2)(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2 2，在直角梯形，在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC(BCADBC(BCAD)AD)，B B9090，ABABBCBC1212，E E是是ABAB上一点，且上一点，且DCEDCE4545，BEBE4 4，求，求DEDE的长的长

15、 【解析解析】(1)(1)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，BCBCCDCD，B BCDFCDF，BEBEDFDF，CBE CBE CDFCDFCECECFCF(2)GE(2)GEBEBEGDGD成立成立理由是：理由是：CBE CBE CDFCDF，BCEBCEDCFDCFBCEBCEECDECDDCFDCFECDECD即即ECFECFBCDBCD9090，又又GCEGCE4545，GCFGCFGCEGCE4545CECECFCF，GCEGCEGCFGCF，GCGCGCGC，ECGECGFCGFCGGEGEGFGFGEGEDFDFGDGDBEBEGDGD(3)(3)过过C C作作CGADCGAD，交，交ADAD延长线于延长线于G G在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，A AB B9090，又又C