材料力学-刘鸿文 第九章 9-1

1、9191压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆失稳压杆失稳(Buckling):(Buckling): 杆件在压力载荷作用下，丧失保持其原有杆件在压力载荷作用下，丧失保持其原有直线形式平衡状态的能力。直线形式平衡状态的能力。注意注意: : 杆件在失稳后，有可能以弯曲曲线形杆件在失稳后，有可能以弯曲曲线形式的平衡状态的维持，也可能不再平衡。式的平衡状态的维持，也可能不再平衡。杆件失稳杆件失稳 不平衡不平衡螺纹千斤顶Screw jack车架carriage薄 壁 容 器 T h i n -walled containerP Pcr压杆失稳破坏的实例压杆失稳破坏的实例 20062006年年1212月月9

2、9日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进行承重测试时突然坍塌行承重测试时突然坍塌, ,约约5050米桥体连同桥上进行测试的米桥体连同桥上进行测试的1010辆满载辆满载煤渣的运输车一起塌下煤渣的运输车一起塌下,1,1名司机和名司机和2 2名检测人员受伤。名检测人员受伤。 crPP 结构杆件发生失稳的必要条件结构杆件发生失稳的必要条件思考思考 为什么一个压杆可能引起失稳破坏。然而，一个拉杆却不会引起失稳破坏？2. 2. 稳定平衡稳定平衡和和临界平衡临界平衡 当压杆所承受的压力达到其临界值时，受到一个轻微的扰动后不能够恢复原有形式的平衡状态，称为压杆进入

3、失稳状态。 理论上讲，一个压杆所承受的压力达到其临界值时，此杆处于临界平衡状态。然而，在实际的静载条件下，由于压力偏心等原因，这个临界平衡状态是达不到的。 一个处于平衡状态的受力系统，当受到一个轻微的扰动后，仍然能够恢复原有形式的平衡状态，则称为稳定平衡。稳定平衡。反之，称为非稳定平衡非稳定平衡。 在外界干扰力作用下，直线平衡构形转在外界干扰力作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，则称：压载荷达到到直线平衡构形的过程，则称：压载荷达到失稳的临界载荷失稳的临界载荷P Pcrcr。当压载荷达到某数值时，即：当压载荷达

4、到某数值时，即：crPP 3. 3. 压杆的临界载荷压杆的临界载荷99两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力0dd222ykxy临界平衡临界平衡 临界载荷作用下的弯矩方程临界载荷作用下的弯矩方程: 临界载荷临界载荷crPP yPxMcr)(当当 p令令EIPkcr2EIyPEIxMxycr)(dd22lPPPcrPcrxyyPcrNMy考虑杆的边界条件考虑杆的边界条件: 解的形式为解的形式为: 求解此常微分方程求解此常微分方程,可以得到含待定常数的通解可以得到含待定常数的通解:选择一个半波选择一个半波: n=1, kxBkxAycossin0 , 00lxxyy0sin , 0 si

5、n0 )ii( , 0 ) i (klAklAB,.)3 , 2 , 1( ,nnklEIPlnkcr22)(222lEInPcr22lEIPcr欧拉公式欧拉公式EIPkcr2lPPPcrPcrxyyn称为半波数称为半波数讨论讨论:(3) n=1, 表示失稳曲线仅有一个半波表示失稳曲线仅有一个半波. , ) 1 (EIPcr21lPcrlxAkxAysinsin22lEIPcr(2) I 应当选取最小惯性矩应当选取最小惯性矩bhxy例如例如: :两端铰支压杆两端铰支压杆, I = Imin= IyPcr9Pcr4Pcrn = 1n = 2n = 3kxBkxAycossin,.)3 , 2 ,

6、 1( ,nnkl不同的失稳曲线不同的失稳曲线 不同的约束不同的约束不同的边界条件不同的边界条件不同的不同的crP?Pcr9393其它支座条件下细长压杆的临界力其它支座条件下细长压杆的临界力PcrPcrPcrl / 2l / 4l / 4l观察失稳曲线观察失稳曲线拐点处无弯矩拐点处无弯矩确定两个拐点确定两个拐点(inflexion)22)2(lEIPcr5 . 00 . 122)2(lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)(lEIPcr欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式7 . 00 . 2PcrPcrPcrl / 2l / 4l / 4l5 . 00 . 1Pcrl2lPcrl0.7

7、lPcr当约束与空间取向有关时（如：夹板式铰链），则按照当约束与空间取向有关时（如：夹板式铰链），则按照两个互相垂直方向的惯性矩两个互相垂直方向的惯性矩I I和相应的约束和相应的约束( () )。分别计算临。分别计算临界压力，取其最小值为杆的界压力，取其最小值为杆的 P Pcr cr 。正方形:I= Iy = I45o =a4/12正三角形:Iz=a4/36, Iy=a4/48圆形:I= Iy =4/ aaa号数Iz cm4Iy cm4I cm4I cm420.026.313.7622.57HFGP PvmaxOACEDA真实压杆的缺陷：初曲率非均匀性偏心载荷PLa角钢角钢缀条缀条xy 组合立

8、柱问题，长度为L，由四根角钢组成，周边配焊金属连接条形成一个整体结构，由于材料在各方向离中性轴均较远，因此，有利于提高结构的抗失稳能力。210441112.74cm ,1.52cm,198.3cm ,25.6cmzyAzII41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a时合理即2)2 /52. 1 (74.126 .253 .189 :a例例 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，cm32. 4aPLz0yy1zC1akN8 .443)67 .00(106 .396200)(2222lEIPcr求临界力，由欧拉公式求临界力。欧拉欧拉临界力临界力Pcr如何计算？如何计算？刚性块刚性块刚性地基刚性地基Ld立柱在立柱在C C处为铰链连接