三角函数的图像和性质

1、环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：_ 学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3课时学员姓名: 辅导科目：数 学 学科教师：王 燕课 题三角函数的图象与性质授课日期及时段 年 月 日 : :教学目的1. 熟练掌握三角函数的图像和性质2. 会运用三角函数的图像和性质解题教学内容模块一：:基础梳理1“五点法”描图 (1)ysinx的图象在0,2上的五个关键点的坐标为： (0,0), , (，0), , (2，0) (2)ycosx的图象在0,2上的五个关键点的坐标为： (0,1)，(，1)，(2，1)2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象值域

2、 1,11,1R对称性对称轴： xk(kZ)；对称中心： (k，0)(kZ)对称轴： xk(kZ)；对称中心：(k，0) (kZ) 对称中心： (kZ) 周期22单调性单调增区间：2k，2k(kZ)；单调减区间：2k，2k (kZ) 单调增区间：2k，2k (kZ) ；单调减区间：2k，2k(kZ)单调增区间：(k，k)(kZ) 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)

3、对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(xT)f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(xT)f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为：ytan(x)的最小正周期为：4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上确界，1叫做ysin x，ycos x

4、的下确界.(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如yAsin(x) (>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号) (1)ysin；(2)ysin.模块二：热身练习1函数ycos，xR()A是奇函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是偶函数 D既是奇函数又

5、是偶函数 2函数ytan的定义域为()A.B.C. D.3函数ysin(2x)的图象的对称轴方程可能是( )Ax Bx Cx Dx4ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B. C. D.5下列区间是函数y2|cos x|的单调递减区间的是()A.(0，)B. C. D.6已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对任意xR恒成立，且f()>f()，则f(x)的单调递增区间是( )Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ) 7.函数f(x)cosxR的最小正周期为_8.y23cos的最大值为_，此时x_.9函数y(sinxa)21，当

6、sinx1时，y取最大值；当sinxa时，y取最小值，则实数_ 10函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是 .模块三：典型例题题型一与三角函数有关的函数定义域问题例：求下列函数的定义域：(1)ylgsin(cos x)； (2)y.题型二、三角函数的五点法作图及图象变换例：已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)用五点法作出f(x)在一个周期内的简图；(2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到？题型三 三角函数图象与解析式的相互转化例1函数f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0,0<<)的部分图象如图所示

7、(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值例2若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1x2的值例3已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)的图象，求函数yg(x)的解析式，并求满足g(x)且x0，的实数x的取值范围题型四 、三角函数的奇偶性与周期性及应用例：

8、已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数题型五三角函数的单调性与周期性例：写出下列函数的单调区间及周期：(1)ysin；(2)y|tan x|.题型六、三角函数的对称性与单调性及应用例：已知向量(sin2x1，cosx)， (1,2cosx)，设函数f(x)，xR.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递增区间题型七三角函数的对称性与奇偶性例 (1)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为() A . B. C. D.题型八 三角函数的值域与最值的求法及应用例1 (1)求函数y的值域；(2)求函数ysinxcosxsinxcosx的最值；(3)若函数f(x)asin·cos()的最大值为2，试确定常数a的值 例2已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的一个零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期