正弦稳态电路的功率、复功率、最大功率传输

1、19-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率IU+- -无源无源线性线性 网络网络 )cos(2)(cos2)(tItitUtuiu1. 瞬时功率瞬时功率p(t)cos(2cos2)()()(tItUtitutp第一种分解方法第一种分解方法第二种分解方法第二种分解方法)2cos(costUItUItUI2sinsin)2cos1 (cos2第一种分解法：第一种分解法：)2cos(cos )(tUItp恒定分量恒定分量正弦分量正弦分量 t0UIcos UIcos(2 t )p 有时为正有时为正, , 有时为负：有时为负： p 0，电路吸收功率电路吸收功率 p 90，此时电路发出有功功率，此时电

2、路发出有功功率 。 纯电阻负载：纯电阻负载： =1 纯电抗负载：纯电抗负载： =0 一般负载一般负载：0 163.3.无功功率无功功率Q Q 反映了电源与电路之间能量交换的最大速率，反映了电源与电路之间能量交换的最大速率，其大小决定了电源与电路之间能量交换的规模。其大小决定了电源与电路之间能量交换的规模。Q 0，吸收无功；，吸收无功；Q L同名端同名端相似三角形相似三角形SPQ|Y|GBIIGIBUURUX|Z|RX *UIcosUIP :W11例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知电源已知电源 f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*VA

3、50150UISvar40 30502222PSQ 301302IPR401402LIQXH127. 010040LXL解法解法1 123013022IPR50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZX解法解法2 2 解法解法3 3 H127. 0L139-5 复功率复功率1. 复功率复功率*IUS 单位：单位：VAdefUI+_负负载载UI 为了用相量为了用相量 和和 计算功率，引入计算功率，引入“复功率复功率”。 U

4、ISiuSUIQPUIUIjsinjcos 复功率是一个复数，它的模是视在功率，辐角是复功率是一个复数，它的模是视在功率，辐角是功率因数角，实部是有功功率，虚部是无功功率。功率因数角，实部是有功功率，虚部是无功功率。14*IUS *)( UYUIUS 复功率的计算：复功率的计算：*IIZ*YUU2ZI2*UY2. 功率守恒功率守恒Z1Z2_UI1U_2U*IUS *21)(IUU21SS 复功率守恒复功率守恒)( j)(j2121QQPPQPS21PPP有功功率守恒有功功率守恒21QQQ无功功率守恒无功功率守恒UIS IUUSS)(2121视在功率不守恒视在功率不守恒153. 功功率因数的提高

5、率因数的提高SPcos异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 功率因数反映了用电设备的有功功率占供电设备功率因数反映了用电设备的有功功率占供电设备视在功率的比重。视在功率的比重。 功率因数： 一般用电设备多为一般用电设备多为感性负载感性负载（可等效为电阻和电（可等效为电阻和电感的串联电路），导致电路的功率因数较低。感的串联电路），导致电路的功率因数较低。161)不能充分利用供电设备的容量。不能充分利用供电设备的容量。 P =S ，传送，传送P 的大小取决于的大小取决于 的大小。的大小。功率因数低带来的问题：功

6、率因数低带来的问题：2)线路上的电压损失和功率损耗大。线路上的电压损失和功率损耗大。 当电源向负载传送相同的功率当电源向负载传送相同的功率P时，时， 越越低，低，I越大，越大，因此线路上的电压损失和功率损耗也越大。因此线路上的电压损失和功率损耗也越大。解决办法：解决办法： 1）高压传输）高压传输 2）改进自身设备）改进自身设备 3）并联电容，提高功率因数。）并联电容，提高功率因数。 I=P/(U )17分析分析LRCUILICI+_CIULI 1I 2 并联电容后，负载的电压和电流不变，吸收的有并联电容后，负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率也不变，即负载工作状态不变。功功率和无功功

7、率也不变，即负载工作状态不变。但电源向负载输送的无功减少了，减少的这部分无但电源向负载输送的无功减少了，减少的这部分无功由电容功由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而电路的功率因数提高了。不变，而电路的功率因数提高了。特点特点18补偿电容大小的确定：补偿电容大小的确定：21LCsinsinIII无功无功补偿补偿全全: : =1=1( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效果不明显经济效果不明显) )欠：欠： 11过过: : 1(1( 又由高变低，但电路性质不同又由高变低，但电路性质不同) ) cos ,cos1L2UPIUPICUUPI)ta

8、ntan(21C)tantan(212UPCCIULI 1I 219+_DCUICIDI例例1 已知电动机的额定功率已知电动机的额定功率PD=1000W，电源电压，电源电压U=220，f =50Hz，C =30F，cosD=0.8，求负载电路求负载电路的功率因数。的功率因数。解解 A68. 58 . 02201000cosDDDUPIoDD87.36 0.8cos ，则V0220 oU设设A87.3668. 5oDIA33.1673. 433. 1 j54. 4 oDCIII 96. 0)33.16(cos0cos ooA08. 2 jj0220oCIC20例例2 已知：已知：f=50Hz,

9、U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9, , 求并联电容求并联电容C，并联前后并联前后电路的总电流各为多大？电路的总电流各为多大？LRCUILICI+_解解 o1113.53 6 . 0coso2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tantan(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31LUPII未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .509 . 02201010cos32UPI21若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.9

10、5 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0coso1184.25 9 . 0cos F 103)tgtg(212UPCA8 .4795. 022010103Icos 提高后，线路上总电流减少，但继续提提高后，线路上总电流减少，但继续提高高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9左右即可。即可。22Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路问：问

11、：Zeq给定，给定，ZL取何值时获得最大功率？取何值时获得最大功率？Z=Zeq+ZL= (Req+RL) + j(Xeq+XL)2Leq2LeqOC)()( XXRRUI9-6 最大功率传输最大功率传输OC UZLZeqI+- -232Leq2Leq2OCL2L)()(XXRRURIRPOC UZLZeqI+- -讨论：讨论：ZL=RL+jXL获得最大功率的条件？获得最大功率的条件？1）讨论）讨论 ZL=RL+jXL可任意改变的情况可任意改变的情况 先先假设假设RL不变，不变，XL可变。可变。22max)(LeqOCLRRURP2Leq2LeqOC)()( XXRRUI当当XL = - -Xe

12、q时，时，ZReq+RL，P达到最大。达到最大。24 当当RL= Req 时，时，eq2OCmax4RUPZL获得最大功率的条件：获得最大功率的条件：ZL= Zeq*RL= ReqXL = - -Xeq当当XL = - -Xeq时，时，ZReq+RL2Leq2OCL)(RRURP 共轭匹配 再讨论再讨论RL也改变时，也改变时，P 的最大值。的最大值。252）讨论阻抗模）讨论阻抗模|ZL|可变，阻抗角可变，阻抗角 不变的情况。不变的情况。 OC UZLZeqI+- -2ZLeq2ZLeq2OCZL2L)sin|()cos|(cos|eRZXZRUZIZPZLZLZLLsinjcosZZZZ2Le

13、q2LeqOC)()( XXRRUI0)sin|()cos|(cos)|(|dd22ZLeq2ZLeq2OCZ2L2eqLZXZRUZZZP26 电路如图所示，求：电路如图所示，求：1)1)ZL=5 时，消耗的功率；时，消耗的功率； 2）ZL为纯电阻，为纯电阻，ZL= =？可获得最大功率；？可获得最大功率； 3 3）ZL可任意改变，获得的最大功率？可任意改变，获得的最大功率？当当|ZL| = |Zeq|时，时，P达到最大，称为达到最大，称为模匹配模匹配。2Zeqeq2Zeqeq2OCZeqmax)sin|()cos|(cos|ZXZRUZP例例 解解 1)1)ZL=5 ，A)6 .26(894. 055 j5010ooI+_U100o Vj5ZL5IW45894. 0