六年级奥数工程问题(教师版)

1、工程问题一：基本类型工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“ 1”，工作效率就用完成单位“ 1”所 需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量： 工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数 量关系式来列式解答。模型一：工作效率（和）X工作时间=工作总量模型二：工作总量+工作效率（和）=工作时间模型三：工作总量+工作时间=工作效率（和）（一）先合作，后独作例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。 甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 6天完成， 乙队修了多少天？ （ A）设乙 x 天

2、 （1/24+1/30 ） x+1/24*6=1x=10例2、修一条公路，甲队单独修 20天可以修完，乙队单独修 30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息 2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？ （ B级）（二）丙先帮甲，再帮乙例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15 小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬 运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两 个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？ （ B级）（三）甲乙合作，中途有人休息例4、一项工程，如果单独做，甲需 10天完成，乙需15天完成,丙需20天完成。现在三

3、人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天, 而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？ （ B级）（四）独做化合做例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5 ,两队单独做完成任务各需多少天？（B级）11 / 13（五）合做变独做例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全 工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2:3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？ （ B）三：综合类型1、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做 24个，这批零件共有多少个？2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙

4、丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需 20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完 成？分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是 1/12 , 乙丙合作的工作效率为 1/15 ,甲丙合作的工作效率为 1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12 +1/15 +1/20 ,甲乙丙三队合作的工作效率为 (1/12 +1/15 +1/20 ) +2 = 1/10 。因 此三队合作完成这项工程的时间为1+1/10=10 (天)。答:1 寸(1/12 +1/15 +1/20 ) +2 =1 T1/5 +2 =1+1/10 =10 (天)3、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务

5、。师傅先做5天 后，因事外出，由徒弟来接着做 3天，共完成任务的7/10 。如果每 人单独做这批零件各需几天？分析：设这批零件为单位“ 1”。其中6天完成任务，用1/6表 示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天， 首先要求出各自 的工作效率，关键在于把师傅先做 5天，接着徒弟做3天，理解成 两人先合作 3天，然后师傅做 2天。答：师傅的工作效率是(7/10 3X1/6) + (53) =1/10徒弟的工彳效率是 1/61/10=1/15、所以师傅单独作需要 1 +1/10 = 10天徒弟单独做需要1 +1/15 = 15天。4、一项工程，甲单独做12天可以完成.如果甲单独做 3天，余下

6、工作由乙去做，乙再用6天可以做完.问若甲单独做 6天，余下工 作乙要做几天？答：甲单独做 3天完成3/12=1/4 ,余下工程的1-1/4=3/4得乙的工效是(3/4 ) /6=1/8若甲单独做6天，则完成1/2 ,余下工程的1/2则乙要做(1/2 ) / (1/8 ) =4天5、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖，需要多少天？答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30 ,合挖12天，完成2/5 ,剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5 ） /24=1/40 ,则乙队单独挖需要40天6、一项工程，甲乙两队合作6天完成

7、5/6。已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？解：由甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等，可知当甲完成2份时，乙完成了 3份，由甲乙两队合作6天完成5/6 ,得甲乙两队合作一天完成5/36 ,则甲完成2/36=1/18 ,甲单独做需要18天；则乙完成3/36=1/12 ,乙单独做需要12天。7、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.甲先做8 小时，乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做， 还需要多少小时完成？解：若由乙单独做共需几小时：6X3 + 12 = 30 （小时）.甲做 3 小时后乙接着做还需几小时：303X3 = 21

8、（小时）另解：若由甲单独做需几小时：8 + 6+3 = 10 （小时）.甲先做3小时后乙接着做还需几小时:(103) X 3 = 21 (小时).8、筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的1/3 ,如果想提前6天完工，还需增加多少人?分析：由18人修12天完成了全部工程的1/3 ,可通过18X12求出 用一天完成1/3工作量共需要的总人数，也可以通过 18X12求出用 1人完成1/3工作量需要的总天数。所以由 1/3 + （18X12）求出1 人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。解：一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：1/3 + （18 X

9、12） = 1/648剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：（11/3 ）引1/648 X （30 12 6） =2/3 +12/648 =36 （人）需要增加几人：3618 = 18 （人）9、一件工作，甲5小时先完成了 1/4 ,乙6小时又完成了剩下任务 的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时先要分别求 出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1” （总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：1/4+5=1/20乙工作效率：（11/4） X1/2y= 1/16余下的任务：（11/4） X （11/2） =3/8需要的

10、时间：3/8 + （1/20 +1/16 ） =10/3 小时。10、有一项工程，甲、乙两队合作 6天能完成5/6 ,已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？答：根据“甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为：1/3: 1/2 = 2: 3因此、两队合作6天时、甲队完成了： （ 5/6） * 2/5 = 1/3、乙队完成1/2;甲队每天完成：（1/3） /6= 1/18,完成全部工程需要18天;乙队每天完成：（1/2） /6= 1/12,完成全部工程需要12天。11、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙

11、 单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做， 问还需几天完成？答：甲、丙合做 5小时完成工作量：（1/20 + 1/15） *5 = 7/ 12;甲、乙合做的工作量：17/12=5/12甲、乙合做白寸间：（5/12） / （ 1 /20 + 1 /12） = 25/8 天。12、小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能做一个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要 休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作 300个零件的任务，需要 多少分钟？解：由题意知，包括休息时间，小李每 4分钟做3个，小张每5.5 分钟做 4个。 所以每 44 分钟，小李做 3

12、3 个，小张做 32 个。 二人共做33 + 32=65个。由300抬5 =440推知，经过4个44分钟还剩下40个零件未 完成。这40个零件二人合做仍需要 28分钟。所以共需44 X4 + 28 = 204 分钟。13、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒 弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？分析：师傅加工一个零件用 5分钟，每分钟加工 1/5个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟加工 1/9个零件。师徒两人工作效率的比是1/5 : 1/9 ,由于两人的工作时间一定，根据工作量 /工作效率=工 作时间(一定)，工作量与工作时间成正比例。解法1 :设师傅加工x个、徒弟加工(168x)个。x: (168x) =1/5 :1/9 x: ( 168 x) =9: 5 5x = 168 X9 9x、14x =168 X9、x =108 .168 x=168 108 =60 （个）.解法2:由于师徒工作效率的比是 1/5 : 1/9 ,那么他们工作量的比也是 1/5 : 1/9 ,因此师傅工作量是徒弟工作量的 1/5 +1/9 =9/5倍，徒弟的工 作量是1。徒弟加工的个数：168 + （1/5 +1/9 +1） =168 +14/5