数列综合训练 期末综合复习（Word含解析）

1、数列综合训练1已知数列an（nN*）是公差不为0的等差数列，a11，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列1anan+1的前n项和为Tn，求Tn2已知数列an中，a13，an=2-1an-1（n2，nN*，），设bn=1an-1（nN*）（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列1bnbn+1的前n项和Tn 3已知an是公差不为0的等差数列，满足a33，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=1anan+2，求数列bn的前n项和Tn4设Sn是等比数列an的前n项和已知S24，a323a4（1）求an和Sn；（2）设bn=an+1

2、SnSn+1，求数列bn的前n项和Tn5在数列an中，a11，anan12n11（n2）（1）求an的通项公式；（2）设bn=an+n-1anan+1，记数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn16已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，数列bn为递增的等比数列，公比为q，前n项和为Tn，且a1b1，dq，a2+a56b2，a3+a43b3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设bn=an+2anan+1bn+1，cn的前n项和为Rn，证明：Rn17在an2n1，3bn2Tn+3；2Sn=n2+an，bn= a2n Sn，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题已知数列的an前

3、n项和是Sn，数列bn的前n项和是Tn，_（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，证明：c1+c2+c3+cn18数列an和bn满足a1b11，bn+1an+1an，bn+12bn（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cnbnlog2（an+1），求数列cn的前n项和Sn9已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1（1）求an的通项公式；（2）求数列2n+1an的前n项和Tn10已知数列an是等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且a1b11，a2+b26，a3+b314（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Sn11已知数列an满足a11，a

4、n+1=2an4-an（nN*），数列bn满足bn=2an -1（1）证明：数列bn为等比数列，并求bn的通项公式；（2）设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn12已知数列an满足an+1an+1（nN*），且a22（1）若数列bn满足b11，bn+1bn+2an1，求数列bn的通项公式；（2）求数列an3an的前n项和Sn数列综合训练1已知数列an（nN*）是公差不为0的等差数列，a11，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列1anan+1的前n项和为Tn，求Tn【解答】解：（1）设an的公差为d，因为a2，a4，a8成等比数列，所以，即，化简得d2a1d，又a

5、11，且d0，解得d1，所以有ana1+（n1）dn；（2）由（1）得，所以2已知数列an中，a13，an=2-1an-1（n2，nN*，），设bn=1an-1（nN*）（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列1bnbn+1的前n项和Tn【解答】（1）证明：由an2，得an+12，则bn+1bn1，又当n1时，b1，所以bn是以为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）可知bn+（n1）1n，所以2（），所以Tn2（1+）2（1）3已知an是公差不为0的等差数列，满足a33，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=1anan+2，求数列bn的前n项和Tn【

6、解答】解：（1）an是公差不为0的等差数列，设等差数列an的公差为d，满足a33，a3a1+2d3，又a2，a4，a8成等比数列a42a2a8，即（a1+3d）2（a1+d）（a1+7d），解得：d1，a11an1+1（n1）n；（2），数列bn的前n项和Tn（1+）4设Sn是等比数列an的前n项和已知S24，a323a4（1）求an和Sn；（2）设bn=an+1SnSn+1，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q，已知S24，a323a4，则：，解得，整理得，（2）由bn，故15在数列an中，a11，anan12n11（n2）（1）求an的通项公式；（

7、2）设bn=an+n-1anan+1，记数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn1【解答】解：（1）a11，anan12n11（n2），a11，a2a1211，a3a2221，.anan12n11（n2）累加得：，验证a11成立，则；证明：（2）bn，Snb1+b2+b3+.+bn+1n1时，2n+1n+1，0，则Sn116已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，数列bn为递增的等比数列，公比为q，前n项和为Tn，且a1b1，dq，a2+a56b2，a3+a43b3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设bn=an+2anan+1bn+1，cn的前n项和为Rn，证明：Rn1【解答】解：（1）

8、由等差数列的性质知a2+a5a3+a4，故6b23b3，故dq2；则2a1+5d6b2，即2a1+1012a1，故a11；故an2n1，bn2n1；（2）证明：，Rn（1）+（）+117在an2n1，3bn2Tn+3；2Sn=n2+an，bn= a2n Sn，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题已知数列的an前n项和是Sn，数列bn的前n项和是Tn，_（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，证明：c1+c2+c3+cn1【解答】解：（1）选an2n1，3bn2Tn+3，可得3b12T1+32b1+3，即b13，当n2时，3bn12Tn1+3，又3bn2Tn+

9、3，两式相减可得3bn3bn12Tn+32Tn132bn，即有bn3bn1，则数列bn是首项和公比均为3的等比数列，所以bn33n13n；选，可得2a12S11+a1，解得a11，当n2时，2Sn1（n1）2+an1，又2Snn2+an，两式相减可得2an2Sn2Sn1n2+an（n1）2an12n1+anan1，则an+an12n1，即为annan1（n1），an1（n1）an2（n2），.，a22（a11）0，所以ann（1）n1（a11）0，即ann，Snn（n+1），bna2nSn2nn（n+1）n2（n+1）；（2）证明：若选，可得cn（2n1）（）n，设Rnc1+c2+c3+cn1

10、+3（）2+5（）3+.+（2n3）（）n1+（2n1）（）n，Rn1（）2+3（）3+5（）4+.+（2n3）（）n+（2n1）（）n+1，上面两式相减可得Rn+2（）2+（）3+.+（）n1+（）n（2n1）（）n+1+2（2n1）（）n+1，所以Rn1（n+1）（）n，因为（n+1）（）n0恒成立，所以Rn1，即c1+c2+c3+cn1；若选，可得cn，则c1+c2+c3+cn1+.+118数列an和bn满足a1b11，bn+1an+1an，bn+12bn（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cnbnlog2（an+1），求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）b11，bn+12b

11、n，数列bn是等比数列，公比为2，首项为1，bn2n1an+1anbn+12n，ana1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）1+2+22+2n12n1（2）cnbnlog2（an+1）n2n1，数列cn的前n项和Sn1+22+322+n2n1，2Sn2+222+（n1）2n1+n2n，Sn1+2+22+2n1n2nn2n，化为：Sn（n1）2n+19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1（1）求an的通项公式；（2）求数列2n+1an的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可得n2时，Sn12an11，与原式联立相减得SnSn1an2an2an1，an2an1，令n1得S1a12a

12、11，a11，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，（2）由（1）得，两式相减得，化简得10已知数列an是等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且a1b11，a2+b26，a3+b314（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Sn【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q（q0），由a1b11，a2+b26，得d+q5，又a3+b314，得2d+q213，联立和解得或（舍去），所以；（）由（）知，则，两式相减得，即2Sn1+2（3+32+33+3n1）（2n1）3n3n2（2n1）3n（22n）3n2，所以11已知数列an满足a11，an+1=2an4-an（

13、nN*），数列bn满足bn=2an -1（1）证明：数列bn为等比数列，并求bn的通项公式；（2）设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）证明：数列an满足a11，（nN*），取倒数可得：，变形为：2（），数列是等比数列，首项为，公比为22n12n2，即+2n2，2n1，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2，2n1（2）cnnbnn2n1数列cn的前n项和Sn1+22+322+n2n1，2Sn2+222+（n1）2n1+n2n，相减可得：Sn1+2+22+2n1n2nn2n，化为：Sn（n1）2n+11212已知数列an满足an+1an+1（nN*），且a22（1）若数列bn满足b11，bn+1bn+2an1，求数列bn的通项公式；（2）求数列an3an的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an满足an+1an+1（nN*），且a22数列an是首项为1的等差数列，a1a21211，an1+（n1）1n，数列bn满足b11，bn