导数在实际生活中的应用ppt课件

1、3.4 3.4 导数在导数在实践生活中的运用实践生活中的运用江苏如东马塘中学江苏如东马塘中学 张伟锋张伟锋新课引入新课引入: : 导数在实践生活中有着广泛的运导数在实践生活中有着广泛的运用用, ,利用导数求最值的方法利用导数求最值的方法, ,可以求出可以求出实践生活中的某些最值问题实践生活中的某些最值问题. .1.1.几何方面的运用几何方面的运用2.2.物理方面的运用物理方面的运用. .3.3.经济学方面的运用经济学方面的运用( (面积和体积等的最值面积和体积等的最值) )( (利润方面最值利润方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )例例1 1：在边长为：在边长为60 cm60

2、cm的正方形铁片的的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起沿虚线折起( (如图如图) )，做成一个无盖的，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？底的容积最大？最大容积是多少？xx6060 xx由题意可知，当由题意可知，当x x过小接近过小接近0 0或过大接近或过大接近6060时时，箱子容积很小，因此，箱子容积很小，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：当答：当x=40cmx=40cm时，箱子容积最大，最大容积是时，箱子容积最大，最大容积是16 16 000cm300

3、0cm323( )602xV xx解法一：设箱底边长为解法一：设箱底边长为xcmxcm，那么箱高，那么箱高 cmcm， 得箱子容积得箱子容积602xh(060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得，解得 x=0 x=0舍去，舍去，x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000解：设圆柱的高为解：设圆柱的高为h h，底半径为，底半径为R R，那么外表积那么外表积例例2 2：圆柱形金属饮料罐的容积一定：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，时，它的高与底与半径应怎样选取，才干使所用的资料最省？才干使所用的资料

4、最省？2VhRS=2Rh+2R2S=2Rh+2R2由由V=R2hV=R2h，得，得 ，那么，那么2222( )222VVS RRRRRR22( )40VS RRR 令令32VR解得，解得， ，从而，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用资料最省答：当罐的高与底直径相等时，所用资料最省3322342()2VVVVhRV即即h=2Rh=2R由于由于S(R)S(R)只需一个极值，所以它是最小值只需一个极值，所以它是最小值例例3 3 在如下图的电路中，知电在如下图的电路中，知电源的内阻为源的内阻为r r，电动势为，电动势为，外，外电阻电阻R R为多大时，才干使电功率为多大时，才干使电功率最大？最大电功率是多少？最大？最大电功率是多少？Rr 例例4.4.强度分别为强度分别为a,ba,b的两个光源的两个光源A,B,A,B,他们间他们间的间隔为的间隔为d d，试问：在衔接这两个光源的线，试问：在衔接这两个光源的线段段ABAB上，何处照度最小？试就上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3a=8,b=1,d=3