中考试题研究

1、广州近三年中考试题研究方程与不等式 方程与不等式的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。方程与不等式主要考查方程和方程组的解法，根的判别式和根与系数的关系，还有方程在应用题中的应用；不等式主要考查不等式的解法及性质，还有不等式的应用。（一）方程和方程组的解法“方程和方程组的解法”的主要数学思想是化归和转化，通过化归与转化，使问题得以解决，如多元方程组向一元方程转化，分式方程向整式方程转化等，故复习本节内容时应从以下两方面入手。第一，就方程和方程组的解法而言关键是掌握方法：消元法

2、。将方程和方程组的多元化一元，促进未知问题向已知问题过渡，其手段有：代人、加减消元、开平方、因式分解、换元等。换元法。将含有字母的式子视作一个整体，用一个新的字母去替换，目的是化繁为简，化难为易。配方法。配方法是数学中的重要方法，它在数学的其他领域被广泛应用(如二次函数中求最大值和最小值)。一元二次方程的四种解法，应按由特殊到一般的顺序进行，即直接开平方法因式分解法公示法。（配方法不常用）分式方程的解法，同样是由特殊到一般，要视方程特点选用去分母与换元法，但最后必须检验其根。如：(2011广州）方程1x=3x+2的解是x=1点评：此题主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“转

3、化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根第二，就方程与方程组的解法而言主要是应用方法，而灵活多样的解法，在有限的时间里起着事半功倍的效果，因此应多在灵活上做文章，在灵活上下功夫。参考练习：一、选择题：1. 方程适用于下列解法的是（ ）A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法2. 方程组的解是（ ）A B C D3.方程的解是（）A0 B1C2 D34.一元二次方程的解是（ ）A0 B0或2 C2 D此方程无解5.如果分式与的值相等,则的值是( )A9 B7 C5 D3 6.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）.A. B. C. D. 7 . 以为解的二元一

4、次方程组是（ ）A B C D8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题：1.若5x5的值与2x9的值互为相反数,则x_2.一元二次方程的解是 。3把方程化为的形式得 4.方程组的解是 5方程的解是= 三解答题：1.解方程： 2.（2009.18）解方程3. （2012广州）解方程组 4. 解方程： x25x60 ；（二）一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 根的判别式和根与系数的关系，是考查的热点与难点，考试题型有填空题，选择题，解答题，以二次方程为基本框架与解直角三角形，二次函数，圆，以及三角函数等相关知识联系起来的

5、综合性试题不断推陈出新。复习本节内容应从下面两方面进行：第一，要从了解，理解，掌握，灵活运用这四点进行归纳，教师在选择例题教学时，要坚持典型性，启发性，前瞻性的原则，使学生举一反三，同时应准备一定量的练习题（近几年对根的判别式和根与系数关系的试题），来检测学生对基础知识掌握的程度和运用“双基”的能力。第二，加强思维训练，注重运用能力的培养。对本节的复习要加强思维训练，充分挖掘例题与习题的功能，调动学生的思维积极性，利用一题多变，一题多解开拓学生视野，培养学生的综合应变能力与综合解题能力。 第三， 注意易错点和易忽略点的突破。本节易错点集中在以下两点：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项

6、系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.本节易忽略点集中在利用根的判别式，确定一元二次方程中字母系数的取值时，忽略隐含条件，或不将方程化成一般形式，或对题意理解不透与不全面。参考练习：一、 选择题：1.一元二次方程根的情况是（ ）.（A）没有实数根 （B）只有一个实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不相等的实数根2. 已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A外离 B内切 C相交 D外切3.二次函数的部

7、分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解,则另一个解=（ ）A1 B C D04. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）（A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和135. 如果关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 (A) k1 (B) k0 (C) k1且k0 (D) k1二填空题：1一元二次方程x+ b x +3=0的一个根为 1 ，则另一个根为 2. 已知是方程的一个根，那么代数式3关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 4. 方程的两个实数根为x1、x2，则 x1+x2=_5. 菱形ABCD的

8、一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 6. 当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）7. 关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为1和2，则b_；c_三解答题：1. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.2. 已知关于x的方程。（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若是方程的两个实数根，且，求k的值。3. 已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。 4. （2010广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。（三）不等式在近三年中考中，在选择，填空题中，不等式知识以

9、考查学生辨析、理解等初步知识为主。如实数大小的比较，字母表示的数的辨析、不等式性质，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法等问题。简单应用有三角形三边的不等关系，直线与圆及圆与圆位置关系中的不等问题，函数中自变量取值范围确定，绝对值与根式化简等等，以考查对不等式的有关概念、性质、解法的认识与理解的能力。在这章复习中，要以中考说明为依据，理解掌握书本知识。例如：理解实数与数轴的关系，学会用数轴比较数的大小；加强字母表示数的辨析；学会不等式的性质，强化三条性质的应用训练，切忌两边乘以或除以含字母的代数式（即正负不明的代数式）；熟练地解不等式（组），用数轴表示解集等基础知识。在学好基础知识的条件下，

10、还要教会学生一些解题方法和解题技巧，以达到优化解题思维、简化解题过程的目的，让学生迅速准确解题。例如：观察法：熟悉实数特征、不等式的知识，会用数轴、坐标系或图形特征通过初步思维直接求得结果（此法用于选择、填空题）。特殊值法：有些字母表示的数范围很广，很难用直接法求解，可以在给定范围内取一值代入获得结果。数形结合法：应用数轴、坐标系等图形工具来加强对数的理解常可简化解题过程。化归法：将新的不熟悉问题转化为熟知的不等式问题来解决。参考练习：一选择题1.（2011广州）若ac0b，则abc与0的大小关系是（）A、abc0 B、abc=0 C、abc0 D、无法确定 2.（2012广州）已知ab，若c

11、是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+c Bacbc Cacbc Dacbc 3.（2010广州，）不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx3图34. 二次函数的图象，如图3所示，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图4所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图4 A B C D 6.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cmB6cmC5cmD4cm7. 当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（ ）.(A) （B） （C） （D）8. 不等式

12、组的解集在数轴上表示为（ ） 102A102B102C102D二填空题：1.（2012广州）不等式x110的解集是 2. 命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）3. 不等式组的解是 ；4. 若1x4，则化简 的结果是 5. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 6. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 三计算题1. 解不等式： ，并判断是否为该不等式的一个解2.（2011广州）解不等式组&x13&2x+10123123xy

13、3. 用图象法解一元二次不等式： 解：设，则是的二次函数抛物线开口向上又当时，解得由此得抛物线的大致图象如图所示观察函数图象可知：当或时，的解集是：或（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： （四）考查方程与不等式的应用方程与不等式的应用是中考的重点与热点之。纵观近年各地试卷，具有传统考试理念的试题，如通过列二元一次方程组、一元二次方程、分式方程与不等式组解应用题的考题屡见不鲜，但近年呈下降趋势，取而代之的是实际应用题，包括“生活、设计、决策、销售、开放探索”等方面，是一些具有贴近生产与生活实际，反应时代特色的热点数学问题。其分值约为815

14、分，分值比例约占10%左右。例如：（2011广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？初中数学应用题教学的思想方法应该是数学建模，建模的基本方法是数学抽象，是将实际问题中的普通语言转化为数学语言，用数学语言将其表示出来，以建立

15、数学模型，这是数学建模的关键也是难点。平时的数学教学要注意渗透数学建模思想，引导学生用方程（组）、不等式（组）等数学模型解决实际问题，潜移默化的过程会使学生形成能力，融会贯通。在组织复习时，对应用问题的教学要通过不同类型的应用问题的建模过程的展示，帮助学生掌握如何分析题意，寻找未知量与已知量之间的内在联系，去建立数学模型求解。参考练习：1.在一幅长80，宽50的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么所满足的方程是（ ）. (A) （B）（C） （D）2 .一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车

16、的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设步行的平均速度为x米/分钟根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D3.某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种4. 某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店（ ）（A）不赔不赚 （B）赚了8元（C）赔了8元（D）赚了32元5. 某厂一月份生产机器100台，计划第一季度共生产380台。设二、三月份每月的平均增长率

17、为x，则根据题意列出的方程是6. 去年秋季腮腺炎在初中流行。若某班某天有2人同时患上腮腺炎，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有 人患腮腺炎。7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 8、（2006.21）目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册) (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决

18、，则广州市政府要为此拨款多少?9、（2007.23）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 10、（2008.22）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。