刹车距离与二次函数08、5（二项）

1、刹车距离与二次函数的说课稿海原三中 张强说课内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级下册第二章二次函数第三节刹车距离与二次函数。说课项目：背景分析（含教学目标设计）、教学过程设计两个方面。一、背景分析1、学习任务分析本节课的学习任务是：（1）经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，积累研究函数图象及性质的经验。（2）能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解a与c对二次函数图象的影响。教材对二次函数图象的研究，经历的是从简单到复杂、从特殊到一般的过程，从开始，然后是和，最后是，。 对二次函数的性质，采用的是利用图象的，直观的、非形式化的研究方法。本

2、节课是在探究了与的图象的作法和性质的基础上，探究二次函数和的图象的作法和性质，在探索方式、总结规律、解决问题等方面都为探究二次函数，的图象作法和性质起到铺垫和引领作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课对二次函数和的图象的作法和性质的探究，通过让学生经历作图、联系、对比、概括与反思等探索活动过程，达到对抛物线自身特点的认识和对其性质的理解，进一步获得利用图象研究函数性质的经验，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，渗透数形结合思想，进一步发展识图、抽象概括以及利用图象或表达式解决问题的能力。根据教材内容的编排和后继学习的需要，确定本节课的教学重点是：能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象

3、的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、学生情况分析学生在此之前已经系统研究过一次函数和反比例函数，积累了一些研究函数图象及性质的经验。对本节课内容的学习，学生知道抛物线的有关概念，具备用描点法作出函数图象的基本技能，能直观地观察、描述函数图象的变化趋势，有一定的数形结合研究函数性质的能力。但在比较二次函数、和的图象的异同，归纳和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响方面，对学生的观察、抽象、概括能力有较高要求，学生可能会出现不能从具体现象中抽象出一般规律的困难。因此，确定本节课的教学难点是：归纳二次函数和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响。在教学活动中，让学生经历动手操作、

4、对比、交流、概括的探索活动过程，引导学生进行图象与图象、表达式与表达式之间的比较，建立图象与表达式之间的联系，是突破难点的关键。3、教学目标设计依据数学课程标准、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：1、经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。2、能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解a与c对二次函数图象的影响。3、体会二次函数是某些实际问题的数学模型，在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，进一步发展观察、抽象概括能力。二、教学过程设计活动一：情境导入，体验模型

5、活动二：操作实践，探究新知活动三：猜想验证，发现规律活动四：练习反馈，总结升华新课程倡导数学教学是数学活动的教学，是师生互动，共同发展的过程。针对本节课教学内容的特点和学生的认知规律，我将本节课的教学过程设计为四个活动模块。活动一：利用表达式或图象解决“刹车距离”的现实问题，体会二次函数的数学模型思想，感知a对函数图象的影响。活动二：作出二次函数的图象，归纳它的图象特征和性质，体验a对函数图象的影响。活动三：比较二次函数与的图象的异同，体验c对函数图象的影响。活动四：练习检测，整理本节课的知识体系及探索方法。对前三个活动模块，都采用“提出问题探究结论总结规律”的步骤进行的教学，力求体现让学生经

6、历“做数学”的过程，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。活动一：情境导入，体验模型此活动模块我安排“引入模型经历作图比较图象解决问题”四个环节。1、引入模型（1）提出问题：你知道两辆汽车在行驶过程中为什么要保持一定的距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？（2）给出经验公式：晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km/h)汽车的刹车距离s (m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为。以“刹车距离”的现实情境引入，激发学生探索兴趣，感受二次函数是描述现实世界变量关系的重要数学模型。2、经历作图（1）想一想：在公式与中，s是v的二次函数吗

7、？它们的图象也是抛物线吗？v可以取任何值吗？为什么？你怎样画出它们的图象呢？（2）给出的函数图象，分析其图象的变化趋势。（3）在同一直角坐标系中，作出的图象。（先填表，再作图）完成下表：v (km/h)020406080100120s(m) 潮湿路面作出的图象。（坐标系中画有的图象）学生经历用描点法作出图象的过程，获得将表格、表达式、图象联系起来的经验，为后面作的图象作好辅垫。3、比较图象议一议：与的图象有什么相同与不同？鼓励学生用自己的语言描述图象的各自特点，初步感知a对二次函数图象的影响。4、解决问题问题：如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是

8、怎么知道的？解决此问题，学生可能利用表格中的数据，或利用表达式求得，也可能由观察图象得到，通过学生交流由表达式或利用图象解决问题的方法，获得利用表达式或图象解决问题的经验，并通过“刹车距离的差距”结果，使学生初步感知a对二次函数图象的影响。在活动一中，学生经历作的图象的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步体会二次函数是某些实际问题的数学模型。活动二：操作实践，探究新知此活动分两个环节进行：环节一以“做一做”的形式，作出的图象，分析图象的特征和性质；环节二以“议一议”的形式，探究的图象和性质。（一）做一做：作出二次函数的图象。1、思考：二次函数中自变量x可以取哪些值？猜想

9、图象形状是怎样的？2、作出二次函数的图象。（1）完成下表： x y（2）在所给的坐标系中作出的图象。（坐标系中画有的图象）3、二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？环节一让学生经历用描点法作出函数图象的过程，通过折叠验证的图象是轴对称轴图形，在与的函数图象的对比、交流中，能描述出的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，初步感知a对二次函数的图象的影响。（二）议一议（1）二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看。（2）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它

10、是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，再作图验证你的猜想。（3）二次函数的图象是什么形状？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？问题（1）（2）都是让学生先猜想，再作图验证，验证时我使用几何画板课件作图，展示所画函数图象。问题（1）使学生直观感知a的大小对开口大小的影响，问题（2）是感知a的正负对开口方向的影响。这样设计的目的使学生由感性认识上升到理性认识，为问题（3）的规律总结提供充分的感性材料。 环节二是本节课的重心所在，学生经历了二次函数的图象作法及图象特征的分析过程后，再以层层递进的问题，引导学生发现、抽象概括二次函数的图象特征和性质，体验a对二次函数

11、的图象的影响，整个设计遵循了从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。活动三：验证猜想，发现规律议一议：，的图象（1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看。（2）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）二次函数经过怎样的平移可得到的图象呢？此活动以议一议的形式给出，采用小组合作交流，操作验证的方式进行。问题（1），学生可在自己所作的的图象的坐标系中，作出的图象，分析与的图象关系时，先比较与的表达式之间的相同点和不同点，再比较两个函数图象的相同点和不同点，并

12、由同桌两人合作，通过平移重叠的方式发现两个图象的关系。问题（2）通过几何画板完成，动画演示上下平移图象重合过程（课件如图3），使学生充分感知图象之间的关系。对于问题（3），通过分析（1）（2）中的具体函数，引导学生比较表达式之间的关系，图象之间的关系，从中发现上下平移的规律，体验c对二次函数图象的影响。活动三是活动二的延伸，学生亲历“做数学”的过程，在合作交流中自主探究、直观感知，逐步从感性认识上升到理性认识。活动四：练习反馈，总结升华（一）练习1、填空：二次函数的图象形状是 ，开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。2、二次函数， 的图象间有什么关系？（二）填表：开口方向对称轴顶点坐标a&g

13、t;0a<0a>0a<0此活动以练习和填表两个环节进行。练习环节是巩固新知，能从表达式描述其图象的特征，是从抽象到具体的体现，填表环节是帮助学生整理探究结果，构建知识体系，并为小结本课做好准备。课堂小结：为了让学生对本节课内容有一个完整而深刻的认识，我以两个问题总结本节课教学。 （1）本节课在知识方面你有哪些收获？（2）这节课你积累了哪些数学活动经验？通过小结，培养学生整理知识的能力，明确知识的形成过程，构建认知结构。在学生充分反思交流的基础上，我从知识内容、探究图象之间的关系的方法、函数关系式与图象之间的关系三个方面给予提升，使学生能感知、体会到二次函数，图象之间的内在联系。布置作业A类：P45课本习题2·3 第2题：二次函数的图象与的图象有什么关系？二次函数的图