框架结构—水平荷载例题

1、 柱的反弯点位置：对底层柱，反弯点取在距柱底2/3柱高处；对其余层柱，反弯点则位于柱高的中点。 柱端弯矩水平荷载作用下水平荷载作用下 反弯点法反弯点法12tbijijijiMMV h一般层柱：tijMbijMhiijVijVijVbijMhi/2或2hi/3ijV1111223btjjjMMV h底层柱：bMcM顶层边节点bM2cM1cM其余层边节点中间节点2bM1cM2cM1bM1bi2bi梁端弯矩 梁的剪力blbrbMMVlbVbVbrMblMl 柱的轴力FiFnNi1Vi1NijVij边柱中柱反弯点法计算例题4200480042004200(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH

2、(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN右图括号中为梁、柱线刚度的相对值计算各柱剪力分配系数顶层：DG0.60.30.60.80.6(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)001ijijinmijjDVFFD0212ijijiDhEH0.80.40.60.80.6FI0.60.30.60.80.6底层：AD0.50.31250.50.60.5(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)BE0.60.

3、3750.50.60.5CF0.50.31250.50.60.5计算各柱反弯点处的剪力值顶层：DG0.3 16kN4.8kNV(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)EH0.4 16kN6.4kNVFI0.3 16kN4.8kNV16kN32kN底层：AD0.3125 48kN15kNV(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)BE0.375 48kN18kNVCF0.3125 48kN15kNV16kN32kN求各柱柱端弯矩顶层：(1.5)

4、(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)DGGD4.24.8kN m10.08kN m2MM42004800EHHE4.26.4kN m13.44kN m2MMFIIF4.24.8kN m10.08kN m2MM底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)AD2 4.815kN m48kN m3M42004800DA4.815kN m24kN m3MBE2 4.818kN m57.6kN m3MEB4.818kN m28.8kN m3MCF2 4.

5、815kN m48kN m3MFC4.815kN m24kN m3M求各梁梁端弯矩顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)GHGD10.08kN mMM42004800HGHE1.56.72kN m1.5 1.5MMHIHE1.56.72kN m1.5 1.5MMIHFI10.08kN mMM底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)DEDADG(24+10.08)kN m=34.08kN mMMM42004800EDEHEB1.

6、81.8 1.8(24+10.08)kN m=21.12kN mMMMEFEHEB1.81.8 1.8(24+10.08)kN m=21.12kN mMMMFEFCFI24+10.08=34.08kN mMMMABCDEFGIH10.0810.0810.086.7213.4413.446.7210.0810.0810.0848.0024.0028.8057.6024.0048.0034.0821.1221.1234.08弯矩图当框架结构的层数较多时，柱的截面尺寸增大，梁柱线刚度比也常常小于3，此时用反弯点法计算将产生较大的误差，为此提出了修正柱的抗侧移刚度和调整柱反弯点高度的改进反弯点法，即D

7、值法，该方法精度更高，适用范围更广。 修正后的抗侧移刚度 修正后的抗侧移刚度与柱的线刚度，层高以及梁柱的线刚度之比均有关。当 K 趋于无穷时，修正系数趋于1，表明梁的线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动则越小，抗侧刚度则越大。水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法212cciDh2cKK12342ciiiiKiKK25 . 00.521KKKK212342ciiiiKiciiiK21ciiiK21一般层柱底层柱下端固支底层柱下端铰支 对左（右）边柱，只需将柱的左（右）侧梁的线刚度设为0即可。 柱的剪力 得到修正后的抗侧移刚度后，相应柱的剪力值为1ijijimijjDVVD 反弯点高度

8、D值法中，框架柱的反弯点位置是变化的，柱的反弯点高度（反弯点到柱下端的高度记为yh.yhM图Ah 反弯点高度本质上，柱的反弯点高度与其上、下端的约束条件有关。当上下端转角相同时，反弯点在柱高的中点；当转角不同时，反弯点将向转角较大的一端移动，即向约束弱方向移动；当一端为铰接时，反弯点与铰接点重合。按下式确定：hyyyyyh)(3210y0: 标准反弯点高度比，在各层等高、各跨相等以及各层梁、柱线刚度不变的情况下求得；y1: 上、下层梁刚度变化的修正值；y2, y3: 分别为上、下层层高变化的修正值； 反弯点高度标准反弯点高度比 y0 可根据框架的总层数 n、柱所在层 j 和梁柱线刚度比 K 以

9、及荷载形式查表得到。对风荷载作用下的框架结构，荷载形式按均布水平荷载查表。 y1 根据上下横梁线刚度比1(i1+i2)/(i3+i4)和梁柱线刚度比 K 查表得到。当上横梁线刚度小于下横梁线刚度时，y1 取正值；当上横梁线刚度大于下横梁线刚度时，y1 取负值；对于底层柱，取 y1 = 0，即不修正。 反弯点高度l y2 根据上层层高与本层层高之比 2 和梁、柱线刚度比 K 查表得到。当21时，上层对本层的约束减小，y2 取正值，反弯点向上移动；当21时，上层对本层的约束增大，y2 取负值，反弯点向下移动；对于顶层柱，y2 = 0。l y3 根据下层层高与本层层高之比 3 和梁、柱线刚度比 K

10、查表得到。当31时，下层对本层的约束减小，y3 取负值，反弯点向下移动；当31时，下层对本层的约束增大，y3 取正值，反弯点向上移动；对于底层柱，y3 = 0。 柱端弯矩tijMbijMhiijVijV(1)bijijitijijiMyV hMy V h1ijijimijjDVVDijVbijMyhiijV其余内力 其余内力（梁端弯矩、梁剪力和柱轴力）计算过程与反弯点法相同。 计算例题4200480042004200(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN右图括号中为梁、柱线刚度的相对值水平荷载作用下

11、水平荷载作用下 D值法值法计算D值（相对值）DG柱1.5 1.82.752 0.6K(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)212cciDh2.750.57924.75cKK0.579 0.60.347D 12342ciiiiKi2cKK水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法计算D值（相对值）(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)212cciDh12342ciiiiKiEH柱1.5 1.8 1.5 1.85.52 0.6K5.50.73

12、327.5cKK0.733 0.80.587D 2cKK水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法计算D值（相对值）FI柱1.5 1.82.752 0.6K(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2cKK212cciDh2.750.57924.75cKK0.579 0.60.347D 12342ciiiiKi水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法计算D值（相对值）AD柱1.83.60.5K (1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)0.52c

13、KK212cciDh0.50.53.60.732223.6cKK0.732 0.50.366D 12ciiKi水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法计算D值（相对值）BE柱1.8 1.86.00.6K(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)0.52cKK212cciDh0.50.56.00.812226.0cKK0.812 0.60.488D 12ciiKi水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法计算D值（相对值）CF柱(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6

14、)(0.5)(0.5)0.52cKK212cciDh12ciiKi1.83.60.5K 0.50.53.60.732223.6cKK0.732 0.50.366D 水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法修正反弯点高度DG柱2.75K 11.50.8331.800.45y 10y (1.5)(1.5)(0.347)ABCDEFGIH(0.347)(0.587)(1.8)(1.8)(0.488)(0.366)(0.366)20y 34.81.144.230y 01230.45yyyyy水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法修正反弯点高度EH柱5.5K 11.5 1.50.8331.8 1.80

15、0.45y 10y (1.5)(1.5)(0.347)ABCDEFGIH(0.347)(0.587)(1.8)(1.8)(0.488)(0.366)(0.366)20y 34.81.144.230y 01230.45yyyyy水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法修正反弯点高度FI柱(1.5)(1.5)ABCDEFGIH(1.8)(1.8)2.75K 11.50.8331.800.45y 10y 20y 34.81.144.230y 01230.45yyyyy水平荷载作用下水平荷载作用下 D值法值法修正反弯点高度AD柱3.6K 00.55y 10y (1.5)(1.5)ABCDEFGIH(1.8)(1.8)20y 30y 01230.55yyyyy24.20.8754.8水平荷载作用下水平荷载作用下