194__多边形的镶嵌

1、平面图案欣赏：平面图案欣赏：平面图形的镶嵌：平面图形的镶嵌： 用用一种或几种一种或几种形状、大小相同形状、大小相同的平面图形的平面图形进行拼接，彼此之间进行拼接，彼此之间不留空隙不留空隙，且，且不重叠不重叠地铺地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺。图形的密铺。 只用同一种图形只用同一种图形, ,哪些图形可以哪些图形可以镶嵌呢镶嵌呢? ?探究一探究一正三角形 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060接点处的六个接点处的六个角和为角和为360正四边形正方形 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90正六边形的平面镶嵌正六边形的

2、平面镶嵌120 120 120 只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。12336只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。只用一种多边形进行镶嵌，是否任意正多边形都可以进行镶嵌吗？如果不能哪些多边形可以进行镶嵌。k (n-2)180n= 360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 k 个正个正 n 边形的角，则有边形的角，则有 k 为正整数，为正整数， n 为大于等于为大于等于 3 的正整数的正整数解为解为只用同一种图形只用同一种图形, ,哪些图形可以哪些图形可以镶嵌

3、呢镶嵌呢? ?全等三角形进行镶嵌全等三角形进行镶嵌试着做做试着做做四边形进行镶嵌四边形进行镶嵌 几个任意的全等三角形能否镶嵌？几个任意的全等三角形能否镶嵌？ 只要保证每个拼接处的几个角恰好形只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个成一个周角周角，它们的和为，它们的和为3603600 0；同一同一种任意三角形可以镶嵌。种任意三角形可以镶嵌。231231231231231231231231231231同一种任意三角形的镶嵌同一种任意三角形的镶嵌 同一种任意四边形能否镶嵌？同一种任意四边形能否镶嵌？ 12343412341234123412 同一种任意四边形可以镶嵌。同一种任意四边形可以镶嵌。只要保证

4、每个拼接处的几个角恰好形成一个只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角周角，它们的和为它们的和为3603600 0；241324132413241324132413241324132413241324132413 用形状、大小完全相同的任意 四边形进行镶嵌。 能密铺的图形在一个拼接能密铺的图形在一个拼接点处的特点：点处的特点： 各角之和等于各角之和等于360360, ,结论结论 1分分 析析 数数 据据 正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6n=8能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌660= 360490=

5、 3604108 3603120= 3603108 360能镶嵌能镶嵌3135 360不能镶嵌不能镶嵌通过上面的探究我们来总结：如果只用通过上面的探究我们来总结：如果只用一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边形可以进行镶嵌呢？形可以进行镶嵌呢？用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、正方形、正六边形三种情况。正方形、正六边形三种情况。任意边长但全等的三角形可以镶嵌任意边长但全等的三角形可以镶嵌任意边长但全等的四边形可以镶嵌（任意多任意边长但全等的四边形可以镶嵌（任意多边形镶嵌只有三角形和四边形）边形镶嵌只有三角形和四边形）用两种

6、正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ?1.尝试用正三角形和正六边形镶嵌尝试用正三角形和正六边形镶嵌探究二探究二每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形有两种情况：有两种情况：设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正个正六边形的角六边形的角.4260120360,12mmmnnn 用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ?2.尝试用正三角形和正方形进行镶

7、嵌尝试用正三角形和正方形进行镶嵌探究二探究二每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形正三角形和正方形正三角形和正方形用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ?3.3.尝试用正方形和正八边形镶嵌尝试用正方形和正八边形镶嵌探究二探究二每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形1201206060图案图案（）图案图案（）60601206060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形1 1个，个，正三角形正三角形4 4个个. .探究总结：探究总结：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等正方形和正八边形等本节小结：本节小结：1、平面图形的镶嵌、平面图形的镶嵌2、平面图形镶嵌的条件：镶嵌点的内角和是、平面图形镶嵌的条件：镶嵌点的内角和是360 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、用一种正多边形可