三角形外角和1

1、锦江中学初一数学备课组AFEDCB重百重百大楼大楼大都会大都会三角形的一边与另一边的延长线组成三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角的角，叫做三角形的外角. . ABCD1234外角的特征有三条：外角的特征有三条：（1 1）顶点在三角形的一个顶点上）顶点在三角形的一个顶点上. .如：如：ACDACD的顶点的顶点C C是是ABCABC的一个顶点的一个顶点. .（2 2）一条边是三角形的一边）一条边是三角形的一边. .如：如：ACDACD的一的一条边条边ACAC正好是正好是ABCABC的一条边的一条边. .（3 3）另一条边是三角形某条边的延长线）另一条边是三角形某条边的延长线.

2、.如：如：ACDACD的边的边CDCD是是ABCABC的的BCBC边的延长线边的延长线. .根据图形计算根据图形计算 CBD的大小的大小,通过计算通过计算,你发现了什么规律？你发现了什么规律？ABCD 350700AC B D 800400如图如图. 1. 1是是ABCABC的一个外角的一个外角, 1, 1与图中与图中的其它角有什么关系的其它角有什么关系? ?1+4=1+4=1800 1212，13131=2+3.1=2+3.证明证明:2+3+4=180:2+3+4=1800 0( (三角形内角和定理三角形内角和定理),), 1+4=180 1+4=1800 0( (平角的意义平角的意义),)

3、, 1= 2+3.( 1= 2+3.(等量代换等量代换).). 12,13( 12,13(和大于部分和大于部分).).ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗? ?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. .w三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :w推论推论1: 1: 三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和. .w推论推论2:2: 三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任何一个

4、和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角. .ABCD1234w在这里在这里, ,我们通过三角我们通过三角形内角和定理直接推导形内角和定理直接推导出两个新定理出两个新定理. .像这样像这样, ,由一个公理或定理直接由一个公理或定理直接推出的定理推出的定理, ,叫做这个叫做这个公理或定理的公理或定理的推论推论. .w推论可以当作定理使用推论可以当作定理使用. . 例例1 求下列各图中求下列各图中1的度数的度数.2 160 55练习：求各图中练习：求各图中1 1的度数的度数100 o60 o1判断题：判断题：、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）、三角形的一

5、个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）例例1 1 已知已知: :如图，在如图，在ABCABC中中, ,ADAD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证：求证：ADBC.ADBC.DAC=CDAC=C( (等量代换等量代换) ) ADBC( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).ACDBE例题是运用了例题是运用了定理定理“内错角内错

6、角相等相等, ,两直线两直线平行平行”得到了得到了证实证实. .还有其它方法吗？还有其它方法吗？证明：证明：EAC=B+C EAC=B+C ( (三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和) ) B=C B=C ( (已知已知) )C= EACC= EAC( (等式性质等式性质) )12 AD AD平分平分EACEAC( (已知已知) )DAC= EACDAC= EAC( (角平分线的定义角平分线的定义) )12ACDBE例例1 1 已知已知: :如图在如图在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证：求证

7、：ADBC.ADBC. AD AD平分平分EACEAC( (已知已知) )DAE= EACDAE= EAC( (角平分线的定义角平分线的定义) )DAE=BDAE=B( (等量代换等量代换) ) ab ab( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) )这里是运用这里是运用了公理了公理“同同位角相等，位角相等，两直线平行两直线平行”得到了证得到了证实实.证明：证明：EAC=B+CEAC=B+C ( (三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和) ) B=C B=C ( (已知已知) )B= EACB= EAC( (等式性质等式性质) )

8、1 1、已知：已知：如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. .求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .ABCD解：解： DCA DCA是是ABCABC的的 一个外角一个外角( (已知已知) ) DCA=100DCA=100( (已知已知) ) A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和) )又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角意义平角意义) ) ACB=80 ACB

9、=80( (等式的性质等式的性质) )10010045452 2、已知：已知：如图所示如图所示. .求证：求证：(1)BDCA(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.证明：证明：(1)(1)BDCBDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )BDCCEDBDCCED( (三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角和它不相邻的任何一个外角) )DECDEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )DECADECA( (三角形的一个外角大于和它不三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角相邻的任何一

10、个外角) )BDCABDCA( (不等式的性质不等式的性质) )BCADE2 2、已知：已知：如图所示如图所示. .求证：求证：(1)BDCA;(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.证明：证明：(2)BDC(2)BDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) ) BDC =C+CED BDC =C+CED( (三角形的一个外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等于和它不相邻的两个内角的和) ) DEC DEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) ) DEC=A+B DEC=A+B( (三角形的一个外角等于三角形

11、的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和和它不相邻的两个外角的和) ) BDC=A+B+C BDC=A+B+C( (等式的性质等式的性质) )BCADE已知：已知：国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. .求：求：A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度数的度数. .解：解：11是是BDFBDF的一个的一个 外角外角( (外角定义外角定义) ) 1=B+D1=B+D( (三角形的一个三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个外角等于和它不相邻的两个 内角的和内角的和) )又又22是是EHCEHC的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )2=C+E2=C+E( (三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和) )又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )A+B+C+D+E =180A+B+C+D+E =180( (等式性质等式性质) )ABCDEF1H2三角形内角和定理三角形内角和定理 ：w推论推论1 1：w推论推论2 2： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. . 三角形的一