高中二年级物理带电流粒子在复合场中运动随堂讲义

1、带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动要点要点疑点疑点考点考点课课 前前 热热 身身能力能力思维思维方法方法延伸延伸拓展拓展要点要点疑点疑点考点考点一、带电粒子在复合场中运动的基本分析一、带电粒子在复合场中运动的基本分析 1.1.这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场或其中某两种场并存的场. .带电粒子在这些复合场中运动带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显中某两种力的作用，因此对粒子的

2、运动形式的分析就显得极为重要得极为重要. . 2. 2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为当带电粒子在复合场中所受的合外力为0 0时，粒子时，粒子将做匀速直线运动或静止将做匀速直线运动或静止. .要点要点疑点疑点考点考点 3. 3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动线上时，粒子将做变速直线运动. . 4. 4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动做匀速圆周运动. . 5. 5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是

3、不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理能量关系处理. .要点要点疑点疑点考点考点二、电场力和洛伦兹力的比较二、电场力和洛伦兹力的比较 1.1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用. . 2. 2.电场力的大小电场力的大小F=Eq,F=Eq,与电荷的运动的速度无关；与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小而洛伦兹力的大小f=B

4、qvsinaf=Bqvsina，与电荷运动的速度大小，与电荷运动的速度大小和方向均有关和方向均有关. . 3. 3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直垂直. .要点要点疑点疑点考点考点 4. 4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小的速度方向，不能改变速度大小. . 5. 5.电场力可以对电荷

5、做功，能改变电荷的动能；电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能. . 6. 6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧. .要点要点疑点疑点考点考点 三、对于重力的考虑三、对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况重力考虑与否分三种情况.(1).(1)对于微观粒子，如电子、对于微观粒子，如电子、质子、离

6、子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力特殊交待时就应当考虑其重力.(2).(2)在题目中有明确交待的在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3).(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受

7、力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力力. .要点要点疑点疑点考点考点四、复合场中的特殊物理模型四、复合场中的特殊物理模型 1.1.带电粒子速度选择器带电粒子速度选择器( (质谱仪质谱仪) ) 图图11-5-111-5-1所示的是一种质谱仪的示意图，其中所示的是一种质谱仪的示意图，其中MNMN板板的左方是带电粒子速度选择器，选择器内有正交的匀强的左方是带电粒子速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场和匀强电场，一束有不同速率的正一束有不同速率的正离子水平地由小孔进离子水平地由小孔进入场区入场区. .图图11

8、-5-111-5-1要点要点疑点疑点考点考点 (1) (1)速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是是Eq=BqvEq=Bqv，即，即v=E/B.v=E/B.能通过速度选择器的带电粒子必是能通过速度选择器的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量均无关速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量均无关. . (2) (2)质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同荷不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半径不同质比的离子轨道半径不同.

9、P.P位置为照相底片记录粒子的位置为照相底片记录粒子的位置位置. .要点要点疑点疑点考点考点2.2.磁流体发电机磁流体发电机( (霍尔效应霍尔效应) ) 图图11-5-211-5-2所示的是磁流体发电机原理图，其原理是：等所示的是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差. . 图图11-5-211-5-2要点要点疑点疑点考点考点 设设A A、B B平行金属板的面积为平行金属板的面积为S S，相距，相距L L，等离子气

10、体的，等离子气体的电阻率为电阻率为 ，喷入气体速度为，喷入气体速度为v v，板间磁场的磁感应强度为，板间磁场的磁感应强度为B B，板外电阻为，板外电阻为R R，当等离子气体匀速通过，当等离子气体匀速通过A A、B B板间时，板间时，A A、B B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势势. .此时离子受力平衡：此时离子受力平衡：Eq=Bqv,v=E/B,Eq=Bqv,v=E/B,电动势电动势E=EL=BLv.E=EL=BLv.要点要点疑点疑点考点考点 3. 3.电磁流量计电磁流量计. .电磁流量计原理可解释为：如电磁流量计原理可解释为：

11、如图图11-5-311-5-3所示，一圆形导管直径为所示，一圆形导管直径为d d，用非磁性材，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动料制成，其中有可以导电的液体向左流动. .图图11-5-311-5-3要点要点疑点疑点考点考点 导电液体中的自由电荷导电液体中的自由电荷( (正负离子正负离子) )在洛伦兹力作用在洛伦兹力作用下纵向偏转，下纵向偏转，a a、b b间出现电势差间出现电势差. .当自由电荷所受电场力当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，和洛伦兹力平衡时，a a、b b间的电势差就保持稳定间的电势差就保持稳定. . 由由Bqv=Eq=Uq/d,Bqv=Eq=Uq/d,可得可得v

12、=U/Bd.v=U/Bd.流量流量Q=Sv=Q=Sv= d dU/4B.U/4B. 【说明说明】此类问题也可用电磁感应的相关知识进行处此类问题也可用电磁感应的相关知识进行处理理. .要点要点疑点疑点考点考点4.4.加速器加速器. .回旋加速器的主要特征回旋加速器的主要特征. .带电粒子在两带电粒子在两D D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关；将带电粒电场的变化周期，与带电粒子的速度无关；将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为0 0的匀的匀加速直线运动；带电粒子每经电场

13、加速一次，回旋半加速直线运动；带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为径就增大一次，所有经过半径之比为11( (这可由学生自己证明这可由学生自己证明) )，对于同一回旋加速器，对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意. .23要点要点疑点疑点考点考点 (2) (2)直线加速器的主要特征直线加速器的主要特征. . 如图如图11-5-411-5-4所示，直线加速器是使粒子在一条直线所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速装置上被加速. . 图图11-5-411-5-4课课 前前 热热 身身1.

14、1.如图如图11-5-511-5-5所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷向水平指向纸外，有一电荷( (不计重力），恰能沿直线从左不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将入该区域，则电子将(C)(C)A.A.沿直线飞越此区域沿直线飞越此区域B.B.电子将向上偏转电子将向上偏转C.C.电子将向下偏转电子将向下偏转D.D.电子将向纸外偏转电子将向纸外偏转课课 前前 热热 身身2.2.如图如图11-5-611-5-6所示，一个带正电的摆

15、球，在水平匀强磁所示，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：(D)(D) A. A.球受到的磁场力球受到的磁场力 B.B.悬线对球的拉力悬线对球的拉力 C.C.球的动量球的动量 D.D.球的动能球的动能图图11-5-611-5-6课课 前前 热热 身身3.3.如图如图11-5-711-5-7所示，一质所示，一质量为量为m m、带电量为、带电量为+q+q的带的带电圆环由静止开始，沿电圆环由静止开始，沿动摩擦系数为动摩擦系数为的

16、杆下滑，的杆下滑，则圆环的运动情况是先做则圆环的运动情况是先做加速度减小的加速运动，加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动后做匀速直线运动. .课课 前前 热热 身身 【模仿题模仿题】如图如图11-5-811-5-8所示的所示的空间存在水平向左的匀强电场空间存在水平向左的匀强电场E E和垂直纸面向里的匀强磁场和垂直纸面向里的匀强磁场B B. .质量为质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的小球的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始缘杆上由静止开始下滑，则下滑，则(BD)(BD)课课 前前 热热 身身A.A.小球的加速度不断减小，直至为小球的加速度不断减小，

17、直至为0 0B.B.小球的加速度先增大后减小，最终为小球的加速度先增大后减小，最终为0 0C.C.小球的速度先增大后减小，最终为小球的速度先增大后减小，最终为0 0D.D.小球的动能不断增大，直到某一最大值小球的动能不断增大，直到某一最大值能力能力思维思维方法方法 在复合场中严格来说对于电场和磁场又可以在复合场中严格来说对于电场和磁场又可以分为复合场与叠加场两种情况：分为复合场与叠加场两种情况： 一、复合场：即电场与磁场有明显的界线，一、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但

18、对即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，其有承上关键在于分段运动的连接点时的速度，其有承上启下的作用启下的作用. .能力能力思维思维方法方法【例例1 1】如图如图11-5-911-5-9甲所示，在甲所示，在x x轴上方有匀强电场，轴上方有匀强电场，场强为场强为E E，在，在x x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B B，方，方向如图，在向如图，在x x轴方向上有一点轴方向上有一点M M离离O O点距离为点距离为L L，现有一，现有一带电量为带电量为

19、+q+q的粒子，从静止开始释放后能经过的粒子，从静止开始释放后能经过M M点，求点，求如果此粒子放在如果此粒子放在y y轴上，其坐标应满足什么关系轴上，其坐标应满足什么关系?(?(重力重力不计不计) )能力能力思维思维方法方法 【解析解析】由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过经过M M点，其起始位置只能在匀强电场区域，物理过程是：点，其起始位置只能在匀强电场区域，物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的静止电荷位于匀强电场区域的y y轴上，受电场力作用而加轴上，受电场力作用而加速，以速度速，以速度v v进入磁场，在磁场中受洛伦兹力作用做匀速进入磁场，在

20、磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，向圆周运动，向x x轴偏转，回转半周期后过轴偏转，回转半周期后过x x轴重新进入电轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O O点点2R2R处再处再次进次越过次进次越过x x轴，在磁场回转半周期后又从距轴，在磁场回转半周期后又从距O O点点4R4R处越处越过过x x轴，如此往复如图轴，如此往复如图11-5-9.11-5-9.能力能力思维思维方法方法解解 由定性的运动分析可知由定性的运动分析可知 L=2nRL=2nR，即，即R=L/2n,(n=1R=L/2n,(n=1、2 2、3 3) ) 设粒子静止于设粒子

21、静止于y y轴正半轴上，和原点距离为轴正半轴上，和原点距离为h h，由动，由动能定理或动力学知识均可求得：能定理或动力学知识均可求得： v=v= 而在磁场中的匀速圆周运动有：而在磁场中的匀速圆周运动有：R=mv/qB;R=mv/qB; 联立解得：联立解得：h=Bh=B2 2qLqL2 2/(8n/(8n2 2mE)mE)；(n=1(n=1、2 2、3 3) )mEhq2能力能力思维思维方法方法 【解题回顾解题回顾】本题中从总体一看比较复杂，本题中从总体一看比较复杂，但细分析其每一段运动则较为简单但细分析其每一段运动则较为简单. .当然对学生当然对学生来说，就要求他们思路清晰，分析到位来说，就要

22、求他们思路清晰，分析到位. .能力能力思维思维方法方法 二、叠加场：即在同一区域内同时有电二、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握，是不但仔细分析其运动往往比较难以把握，是不能一目了然的，这对于学生的空间想象和逻能一目了然的，这对于学生的空间想象和逻辑思维能力要求较高；辑思维能力要求较高；能力能力思维思维方法方法 【例例2 2】如图如图11-5-1011-5-10所示，在平行金属板间有匀强所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，有一束正电荷沿中心线方电场和匀强磁场，方向如图，有

23、一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由向水平射入，却分成三束分别由a a、b b、c c三点射出，问三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同?(?(重重力不计力不计) )能力能力思维思维方法方法【解析解析】此题带电粒子的运动情况完全由其受力所决此题带电粒子的运动情况完全由其受力所决定，但值得注意的是带电粒子从定，但值得注意的是带电粒子从a a、c c两点射出时的运两点射出时的运动形式是非匀变速曲线运动动形式是非匀变速曲线运动. .此题必须由带电粒子的此题必须由带电粒子的受力结合其运动情况来最终确定受力结合其运动情况来最终确定

24、. . 解从解从b b点飞出的带电粒子一定是匀速直线运动，其点飞出的带电粒子一定是匀速直线运动，其所受电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即：所受电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即：Bqv=Eq,Bqv=Eq,所以有所以有v=E/B;v=E/B; 同理，从同理，从a a处飞出的有：处飞出的有：v vE/B;E/B;从从c c处飞出的有：处飞出的有：v vE/B.E/B.【解题回顾解题回顾】受力分析和运动分析是关键受力分析和运动分析是关键. .能力能力思维思维方法方法 【例例3 3】如图如图11-5-1111-5-11所示，质量为所示，质量为m m、带电量为、带电量为q q的小球，在倾角为的小球，在倾角

25、为的光滑斜面上由静止下滑，匀的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为强磁场的感应强度为B B，方向垂直纸面向外，若带电，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0 0，问：小，问：小球所带电球所带电荷的性质如何荷的性质如何? ?此时此时小球的下滑速度和小球的下滑速度和下滑位移各是多大下滑位移各是多大? ?能力能力思维思维方法方法 【解析解析】对于小球为何会对斜面的压力为对于小球为何会对斜面的压力为0 0，通过受力分析即可获得小球所受洛伦兹力垂直斜通过受力分析即可获得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上，由小球沿斜面向下运动可知小球带正电，面向

26、上，由小球沿斜面向下运动可知小球带正电，而小球下滑的过程中速度增加，洛伦兹力增加，而小球下滑的过程中速度增加，洛伦兹力增加，斜面支持力减小，当洛伦兹力大小等于重力垂直斜面支持力减小，当洛伦兹力大小等于重力垂直于斜面的分力时，支持力为于斜面的分力时，支持力为0.0. 关键是小球沿斜面方向的受力是恒力关键是小球沿斜面方向的受力是恒力. .能力能力思维思维方法方法解解 压力为压力为0 0时有：时有：mgcosmgcos = =BqvBqv 可得可得v=mgcosv=mgcos /Bq /Bq 小于沿斜面向下的加速度为小于沿斜面向下的加速度为gsingsin 且为匀加且为匀加速，可由速，可由v v=2as=2as得：得：s=ms=m2 2gcosgcos2 2 /(2/(2B B2 2q q2 2sinsin ) ) ； 【解题回顾解题回顾】由物体运动分析可定性确定物由物体运动分析可定性确定物体的受力情况，剩下的是动力学规律的运用。体的受力情况，剩下的是动力学规律的运用。延伸延伸拓展拓展 【例例4 4】如图如图11-5-1211-5-12所示，在光滑的绝缘水平桌所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球面上，有直径相同的两个金属小球a a和和b b，质量分别为，质量