时变电磁场习题课

1、时变电磁场习题课武巴特尔习题类型n1、无源自由空间已知磁场强度求位移电流密度n2、无源自由空间已知电场强度求磁场强度n3、时变电磁场中已知电场强度求导体面电流n4、求长直导体表面坡印廷矢量n5、在无源区求均匀导电媒质中电场强度和磁场强度满足的波动方程n6、已知时变电磁场中矢量位，求求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量例例 1、 在无源的自由空间中，已知磁场强度在无源的自由空间中，已知磁场强度 592.63 10cos(3 1010 ) (/)yHetzA m求位移电流密度求位移电流密度JD。 解：无源的自由空间中解：无源的自由空间中J = 0, 由由 DDHJt4920( )02.63 10sin

2、(3 1010 ) (/)xyzyDxyxeeeHDJHetxyzzHzetzA m 例例2 已知在无源的自由空间中，已知在无源的自由空间中， 0cos()xEe Etz000 xyzxeeeHExyztE 其中其中E0、为常数，求为常数，求 。 解：解：无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，J J =0, =0, =0=0。 H00sin()yxxyyzze Etze He He Ht 由上式可以写出：由上式可以写出： 0000000,0sin()cos()cos()xzyyyHHHEtztEHtzEHetz 例例3 3、在两导体平板（、在两导体平板（z

3、 z=0=0和和z=dz=d）之间的空气中传播的）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为电磁波，已知其电场强度为0sin()cos()yEe Eztkxd式中式中k k为常数，求：（为常数，求：（1 1）磁场强度；（）磁场强度；（2 2）两导体表面的面电流）两导体表面的面电流密度。密度。 0HEt 0 xzEEHeezxt 解：（解：（1 1）磁场强度）磁场强度0|zSz dnHJ00cos()cos()sin()sin()xzEHeztkxe kztkxtddd可求得可求得0000cos()sin()sin()cos()xzkHeEztkxeEztkxddd2 2）两导体表面的面电流密度

4、）两导体表面的面电流密度 00sin()SzyzdJeHeEtkxd 000sin()SzyzJeHeEtkxd0000cos()sin()sin()cos()xzHeEztkxddkeEztkxd 解：如图，一段长度为解：如图，一段长度为l的长直导线，其轴线与圆柱坐标系的长直导线，其轴线与圆柱坐标系的的z z轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有 22,zzIJIJeEebb在导线表面处，在导线表面处， 2IHeb导线表面的坡印廷矢量导线表面的坡印廷矢量 2232rISEHeb 例例4、 试求一段半径为试求一段半径为b，电导率为，电导

5、率为，载有直流电流，载有直流电流 I的的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。它的方向处处由导线的表面指向里边。将坡印廷矢量沿它的方向处处由导线的表面指向里边。将坡印廷矢量沿导线段表面积分，它表示载流时在单位时间内由表向里导线段表面积分，它表示载流时在单位时间内由表向里传输的能量，为传输的能量，为 22223222rIlS dS e dblII Rbb 上式表示上式表示从导线的表面流入的电磁能流等于导线内焦耳热从导线的表面流入的电磁能流等于导线内焦耳热损耗功率损耗功率， 验证了验证了坡印廷定理。坡印廷定理。 例例5、在无源区求、在无源区求均匀导

6、电均匀导电媒质中电场强度和磁场强度媒质中电场强度和磁场强度满足的波动方程。满足的波动方程。 解解：导电媒质为均匀、导电媒质为均匀、各向同性，涉及区域中各向同性，涉及区域中无源，无源，由麦由麦克斯韦方程克斯韦方程 HEt 2()EEHt 对上式两端取旋度对上式两端取旋度()HEt 0EHEEt所以，电场强度满足的波动方程为所以，电场强度满足的波动方程为 2220EEEtt同理，可得磁场强度满足的波动方程为同理，可得磁场强度满足的波动方程为 2220HHHtt 例例6、 已知时变电磁场中矢量位已知时变电磁场中矢量位 其中其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。 sin()xmAe Atkz解：解： cos()cos()xyymymABAee kAtkztkHeAtkz 0ACt 如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C