材料科学基础习题讲解

1、1习 题 讲 解2 1解释以下基本概念 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克瑞德源、派纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩展位错。 位错密度：vL/V(cm/cm3)；) a1/S (1/cm2）3 2纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850后激冷至室温(20)，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。4 解答 利用空位浓度公式计算 850 (1123K) ：Cv1？，后激冷至室温可以认为全部空位保留下来 20(293K) ：Cv2？， Cv1 /Cv2=?)ex

2、p(RTQACv53计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960，银的空位形成能为1.10eV，1ev）?若已知Ag的原子直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV1.602*10-19J)exp(RTQACv解答得到Cve10.35Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，设单位体积内点阵数目为N，则N4/a3，？单位体积内空位数NvN Cv若空位均匀分布，间距为L，则有 =?31VNL 6 4割阶或扭折对原位错线运动有何影响？割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ 解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割

3、阶” “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错线张力而消失 “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动7 5如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力。 分析该位错环各段位错的结构类型。 求各段位错线所受的力的大小及方向。 在的作用下，该位错环将如何运动？ 在的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？ 8解答：如图所示位错类型，其他部位为混合位错 各段位错线所受的力：1b，方向垂直位错线 在的作用下，位错环扩展 在的作用下，若使此

4、位错环在晶体中稳定不动，则Gb/2R，其最小半径应为RGb/2螺型刃型96在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm，G=71010Pa）？ 解答：两个平行且同号的单位螺型位错之间相互作用力为：F= b Gb1b2/2r，b1b2，所以F= Gb2/2r从相距100nm推进到3nm时需要功MNrGbdrrGb10210032106 . 83100ln22107在简单立方晶体的（100）面上有一个b= a 001的螺位错。如果它(a)被（001）面上的b= a 010刃位错交割，(b)被（001）面上b= a 100

5、的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？解答1. 弯折：被b= a 010刃位错交割，则交截部分位错沿010方向有一段位移（位错线段），此位错线段柏氏矢量仍为b= a 001，故决定的新的滑移面为（100），故为扭折。2. 同理，被a 100的螺位错交割，则沿100 方向形成一段位错线段，此位错线段柏氏矢量仍为b= a 001，由100与001 决定的滑移面为（0-10），故为割阶a 001a 010a 10011 8一个b=a-110/2的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。12(111)-110(-1-11)（111）面

6、上b=a-110/2的螺位错运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，理论上能在任何面上交滑移，但实际上只能在与原滑移面相交于位错线的fcc密排面（滑移面）上交滑移。 故柏氏矢量为a-110/2的螺型位错只能在与相交于-110的111面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为的螺型位错能在 (-1-11)面上交滑移 。13 在fcc晶体的(-111)面上，全位错的柏氏矢量有哪些？如果它们是螺型位错，能在哪些面上滑移和交滑移？14(-111)1100-11101(1-11)如图可知。fcc晶体的(-111)面上全位错的柏氏矢量有a101/2、 a110/2和a0-11/2 ，它们是螺型位错能在原滑移面 (

7、-111)面上滑移. 理论上能在任何面上交滑移，但实际上在与原滑移面相交于位错线的fcc密排面（滑移面）上滑移。故柏氏矢量为a110/2的螺型位错只能在与相交于110的111面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为a110/2的螺型位错能在 (1-11)面上交滑移 。15 9面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a-110/2，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： （G切变模量，层错能）解答思路： 位错反应： a-110/2 a-12-1/6 + a-211/6当两个肖克莱不全位错之间排斥力F（层错能）时，位错组态处于平衡，故

8、依据位错之间相互作用力，FGb1b2/2d 可得。22Gbds16位错210题，P116 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶面上分别形成一个扩展位错：(111)晶面：a10-1/2 a11-2 /6 + a2-1-1/6(11-1)晶面：a011/2 a112 /6 + a-121/6试问：(1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量； (2) 用图解说明上述位错反应过程； (3) 分析新位错的组态性质17解 答 (1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇，设领先位错为 (111)晶面的a11-2 /6 和(11-1)晶面的a112

9、/6发生位错反应位错反应为： a11-2 /6 a112 /6 a110 /3 故新位错的柏氏矢量为a110 /3 18(111)图解说明位错反应平面(111)19(11-1)平面(11-1)20(111)(11-1)1-10两个平面(h1 k1 l1)与(h2 k2 l2)相交后交线，即为晶带轴，设为，满足hu+kv+lw=0关系，可得u+v+w0 u+v-w0求得uvw比值1:-1:021(111)(11-1)11-2/6112/6（111）面上领先位错a11-2/6（11-1）面上领先位错a112/62211-2/6112/6110 (111)晶面的a11-2 /6 和(11-1)晶面的

10、a112 /6发生位错反应，新位错的柏氏矢量方向为110 23(111)(11-1)11-2/6112/61-10110新位错柏氏矢量方向110 与两个滑移面（111）（11-1）的交线1-10垂直，为刃型位错，新位错滑移面为110 与 1-10决定的平面，即（001）面，不能滑移24(111)(11-1)11-2/6112/61-10110新位错的组态性质：新位错柏氏矢量为a110 /3 ，而两个位错反应后位错线只能是两个滑移面（111）与（11-1）的交线，即1-10，即：位错线与柏氏矢量垂直，故为刃型位错，其滑移面为110 与 1-10决定的平面，即（001）面，也不是fcc中的惯常滑移

11、面，故不能滑移。25 11总结位错理论在材料科学中的应用26解答 1.可以解释实际强度与理论强度差别巨大原因 2.可以解释各种强化理论 3.凝固中晶体长大方式之一 4.通过位错运动完成塑性变形 5.变形中的现象如屈服与应变时效； 6.固态相变形核机制 7.回复再结晶软化机制 8.短路扩散机制 9.断裂机制27习题1解释下列名词：滑移，滑移系，孪生，屈服，应变时效，加工硬化，织构2已知体心立方的滑移方向为，在一定的条件下滑移面是112，这时体心立方晶体的滑移系数目是多少？解答：112滑移面有12组，每个112 包含一个晶向，故为12个3如果沿fcc晶体的110方向拉伸，写出可能启动的滑移系；4写

12、出fcc金属在室温下所有可能的滑移系；285将直径为5mm的铜单晶圆棒沿其轴向123拉伸，若铜棒在60KN的外力下开始屈服，试求其临界分切应力。解答：fcc结构，滑移系111，由s/coscos，当拉伸轴沿123，开动的滑移系为（-111）101。123与（-111）夹角计算公式，cosu1u2+v1v2+w1w2/(u12+v12+w12)1/2(u22+v22+w22) 1/2 123与（-111）夹角cos（8/21）1/2123与（101）夹角cos（4/7）1/2故s/coscos1.69106N/m2296证明取向因子的最大值为0.5。7分析典型的fcc单晶体加工硬化曲线，比较与多

13、晶体加工硬化曲线的区别。8屈服现象的实质是什么，吕德斯带与屈服现象有何关系，如何防止吕德斯带的出现？9讨论金属中内应力的基本特点，成因和对金属加工、使用的影响；3010实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时往往会裂开，试分析原因； 解答要点： 1.本身hcp，滑移系少，塑性差 2.大变形量，形成织构，塑性方向性 3.加工硬化影响，也有内应力影响3111分析Zn、Fe、Cu几种金属塑性不同的原因12陶瓷材料的变形与金属材料的变形有何不同?13高分子材料的变形有何特点？14分析为什么细化晶粒既可以提高金属强度，又可以提高金属的塑性。15讨论金属的应变硬化现象对金属加工、使用行为的影响。3216总结影响金

14、属强度的因素。17为什么过饱和固溶体经过适当时效处理后，其强度比它的室温平衡组织强度要高？什么合金具有明显的时效强化效果？把固溶处理后的合金冷加工一定量后再进行时效，冷加工对合金的时效有何影响？3318知一个铜单晶体试样的两个外表面分别是（001）和（111）。分析当此单晶体在室温下滑移时在上述每个表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度；解答：铜单晶体为fcc，滑移系为111。表面是（001），塑性变形表面滑移线为111与 001的交线，滑移线表现为平行或垂直若表面是（111），塑性变形表面滑移线为111与 111的交线，滑移线表现为平行或为60(8个（111）面组成的交线即为)34(111)3

15、5习题 金属材料的强化方式有哪些？ 解答：金属材料的塑性变形通过位错运动实现，故强化途径有两条： 1.减少位错，小于102 cm2，接近于完整晶体，如晶须。 2.增加位错，阻止位错运动并抑制位错增殖 强化手段有多种形式：冷加工变形强化，细晶强化，固溶强化，有序强化，第二相强化（弥散或沉淀强化，切过与绕过机制），复合材料强化36某面心立方晶体可动滑移系为（11-1）-110，点阵常数a=0.2nm.1.指出引起滑移的单位位错柏氏矢量2.滑移由刃型位错引起，指出滑移线方向3.滑移由螺型位错引起，指出滑移线方向4.上述情况下滑移时位错线滑移方向5.假定该滑移系上作用0.7MPa的切应力，计算单位刃型

16、位错和螺型位错线受力大小和方向解答：1.单位位错柏氏矢量b= a -110 /2，即滑移方向上最紧邻原子间距间矢量。2.设位错线方向为uvw，滑移线在（11-1）上，则有u+v-w0； 位错为刃型位错，故与柏氏矢量方向 -110垂直，有-u+v0；可得位错线方向 uvw为1123.同理，设位错线方向为uvw，滑移线在（11-1）上，u+v-w0；位错为螺型位错，故与柏氏矢量方向 -110平行，可得位错线方向 uvw为-1104.刃型位错滑移时位错线滑移方向平行b；螺型位错滑移时位错线滑移方向垂直b5.晶体受切应力，单位长度位错线受力F= b；方向均与位错线垂直，b a -110 /2，大小为0

17、.707a，带入可得F9.89910-11MN/m37习习 题题 1室温下枪弹击穿一铜板和铅板，试分析长期保持后二板弹孔周围组织的变化及原因。 解答：枪弹击穿为快速变形，可以视为冷加工，铜板和铅板再结晶温度分别为远高于室温和室温以下。 故铜板可以视为冷加工，弹孔周围保持变形组织 铅板弹孔周围为再结晶组织。38 2试讨论金属的堆垛层错能对冷变形组织、静态回复、动态回复、静态再结晶和动态再结晶的影响。 3固溶体中溶入合金元素之后常会减小再结晶形核率，但固溶体型合金的再结晶晶粒并不粗大，为什么？39习习 题题 4试比较去应力退火过程与动态回复过程位错运动有何不同？从显微组织上如何区分动、静态回复和动

18、、静态再结晶？ 解答：去应力退火过程中，位错攀移与滑移后重新排列，高能态转变为低能态，动态回复过程是通过螺型位错的交滑移和刃型位错的攀移使得异号位错相互抵消，保持位错增殖率与消失率之间动态平衡。 从显微组织上，静态回复可以看到清晰亚晶界，静态再结晶时形成等轴晶粒，动态回复形成胞状亚结构，动态再结晶时形成等轴晶，又形成位错缠结，比静态再结晶的晶粒细小。40 5讨论在回复和再结晶阶段空位和位错的变化对金属的组织和性能所带来的影响。 6举例说明织构的利弊及控制织构的方法。 41习习 题题7在生产中常常需要通过某些转变过程来控制金属的晶粒度。为了适应这一要求，希望建立一些计算晶粒度的公式。若令d代表转

19、变完成后晶粒中心之间的距离，并假定试样中转变量达95%作为转变完成的标准，则根据约翰逊-梅厄方程，符合下式：d =常数(G/N)1/4。式中，N为形核率；G为生长率。设晶粒为立方体，求上式中的常数。解答：根据J-M方程及题意，有0.951-exp(-NG3t04) /3，所以有ln0.05 -（NG3t04）/3， 所以t0=9/NG31/4设再结晶完成后单位体积内晶粒数目为Nv，式中，x为再结晶体积分数，取值为01.0，简化运算取平均值0.5，则再结晶后一个晶粒体积为1/Nv，而晶粒平均直径d （1/Nv ）1/3，以k代表晶粒体积形状系数，则Nv kd31，所以dtNxNtV00)1 (4

20、34100)()169(21)1 (0GNtNdtNxNtV314341)()169(GNkd31433141)()169(GNkd413)(15. 1NGkd42习题8一楔形板坯经过冷轧后得到厚度均匀的板材，如图，若将该板材加热到再结晶温度以上退火后，整个板材均发生再结晶。试问该板材的晶粒大小是否均匀？为什么？假若该板材加热到略高于再结晶温度退火，试问再结晶先从哪一端开始？为什么？ 解答要点:（变形后变形量与再结晶后晶粒尺寸关系）厚的部分变形大，再结晶晶粒尺寸小，局部为临界变形量，再结晶后尺寸很大，再结晶从厚板处开始再结晶。43习题9如果把再结晶温度定义为1小时内能够有95%的体积发生转变的

21、温度，它应该是形核率N和生长率G的函数。N与G都服从阿夫瑞米方程：N =N0exp (-QN/kT)，G=G0exp (-QG/kT)。试由方程t0.95=2.84/NG31/4导出再结晶温度计算公式，式中只包含N0、G0、QG、QN等项，t0.95代表完成再结晶所需时间。解答：根据J-M方程及题意，有0.951-exp(-NG3t04) /3，所以有t0.95=2.84/NG31/4或 NG3k常数带入N与G的表达式， N0G03 exp -(QN3QG）/RT再) k可得到：T再 (QN3QG）/ Rln（ N0G03 / k） k(QN3QG）N0、G0为Arrhenius方程中常数，Q

22、G为再结晶形核激活能，QN为再结晶晶粒长大激活能。QG、QN主要受变形量、金属成分、金属纯度与原始晶粒大小影响。变形量大于5后， QG、QN大约相等。高纯金属， QG大致与晶界自扩散激活能相当。（题公式有误t3 t4）44习题10今有工业纯钛、铝、铅等几种铸锭，试问应如何选择它们的开坯轧制温度？开坯后，如果将它们在室温(20)再进行轧制，它们的塑性孰好孰差？为什么？这些金属在室温下是否都可以连续轧制下去？如果不能，又应采取什么措施才能使之轧成很薄的带材？注：(1) 钛的熔点为1672，在883以下为密排六方结构，相；在883以上为体心立方结构，相。 (2) 铝的熔点为660.37，面心立方结构

23、； (3) 铅的熔点为327.502，面心立方结构 45解答要点：开坯轧制温度时要塑性好，故必须再结晶温度以上，依据工业纯金属起始再结晶温度与熔点之间关系： T再= (0.30.4)T熔 取T再= 0.4T熔 ，故钛T再=0.4（1672+273）778K505 铝T再=0.4（660+273）373K=100 铅T再=0.4（327+273）240K=-33 通常可以在此基础上增加100200 ，故可以选择钛开坯轧制温度900 （此时为bcc结构）铝开坯轧制温度200 300 左右，铅开坯轧制温度为室温开坯后，在室温(20)进行轧制，塑性铅好，铝次之，钛差，铅，铝在室温下可以连续轧制下去，钛

24、不能，应采取再结晶退火才能使之轧成很薄的带材46 钛及钛合金板材加热温度选择及轧制工艺参数钛及钛合金具有相变，板坯加热温度选择必须考虑高温相区（bcc结构）和低温相区（hcp结构）的工艺塑性，变形抗力及高温时有害气体污染所形成的吸气层对轧件表面塑性的影响相区的工艺塑性比相区工艺塑性好，变形抗力低，但温度高吸气增加，表面易产生裂纹，抗氧化能力差，晶粒粗大，产品性能恶化。薄板轧制加热温度不宜过高，不同牌号的钛合金板材应区别对待，合理选择。纯钛板热轧开坯在二相区轧制能保证有很好的工艺塑性，而TCl合金加热温度宜选择在( + ）的上限，避开相区，以免对热轧板性能产生影响和使冷轧板成品性能变化。TC4宜

25、选在(+ )相变点的上限或采用超塑成形工艺，防止相高温加热时 相向相转变。TA7抗氧化能力好，但合金化程度高，变形抗力高于TC1, TC2, TC3等，热轧加工塑性稍差，板坯越厚，轧制中不均匀变形使边部开裂越严重和表面严重裂纹，相区加热时塑性明显提高，故TA7厚板坯加热温度选择在相区更有利于变形，能充分利用合金塑性而减少回火次数。日本神户制钢加谷川工厂，加热温度为950，日本矿业公司仑见工厂，钛坯料厚度150 mm，加热温度为1050；美国专利报告120 mm x 764 mm x 9904 mm板坯，加热温度为910；宝鸡有色金属加工厂厚度150mm的板坯，加热温度为850左右。47习题11

26、由几个刃型位错组成亚晶界，亚晶界取向差为0.057。设在多边化前位错间无交互作用，试问形成亚晶后，畸变能是原来的多少倍？由此说明，回复对再结晶有何影响？解答要点：单位长度位错能量r0为位错中心半径，R为位错应力场作用最大范围，取r0b10-8cm，R 10-4cm多边化前，多边化后，R=D=b/10-8/10-310-5 (化为弧度0.0572/360 9.9510-4 10-3)故W2/W1=ln103/ln1040.75说明多边化使得位错能量降低，减少了储存能，使得再结晶驱动力减少02ln)1(4rRGbw42842110ln)1 (41010ln)1 (4GbGbw32852210ln)

27、1 (41010ln)1 (4GbGbw48 12已知锌单晶体的回复激活能为20000J/mol，在-50温度去除2%的加工硬化需要13天；若要求在5分钟内去除同样的加工硬化需要将温度提高多少？ 解答要点：根据回复动力学，回复量R（即题中去除量）与回复时间t和回复温度T，回复激活能Q有关系： lnt=+Q/RT 可得： lnt1 lnt2=Q/RT1-Q/RT2， 即t1/ t2=exp(Q/RT1-Q/RT2)=expQ/R(1/T1-1/T2) 带入t1=13d18720min，t25，T1=223K，求T2 即18720/5=exp20000/8.314(1/223-1/T2)， T29

28、38K665 (题数据有误，Zn的熔点为420 )49习题 13已知含WZn=0.30的黄铜在400的恒温下完成再结晶需要1h，而在390完成再结晶需要2h，试计算在420恒温下完成再结晶需要多少时间？ 解答：由lnt=+Q/RT，可得： lnt1=+Q/RT1 lnt2=+Q/RT2 ln（t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2)，求得Q、后可解t=0.26h50 14纯锆在553和627等温退火至完成再结晶分别需要40h和1h，试求此材料的再结晶激活能。 解答：由lnt=+Q/RT，可得： lnt1=+Q/RT1 lnt2=+Q/RT2 ln（t1/ t2）=Q/R(1/T1-1/T2

29、)，求得Q3.08105J/mol可解51 15Fe-Si钢(为0.03)中，测量得到MnS粒子的直径为0.4m，每mm2内的粒子数为2105个。计算MnS对这种钢正常热处理时奥氏体晶粒长大的影响(即计算奥氏体晶粒尺寸)。 解答：设单位体积内MnS粒子的个数为Nv（1/mm3），已知单位面积内MnS粒子的个数Na 2105个，粒子的直径d=0.4m 。根据定量金相学原理： Nad Nv， MnS体积分数d3 Nv /6= d2 Na /6=0.0167 这种钢正常热处理时由于MnS粒子的作用，奥氏体晶粒长大极限尺寸Dmin4r/316m52扩 散53习习 题题1. 利用表71中铜在铝中的扩散数

30、据，计算在477和 497加热时，铜在铝中的扩散系数。设有一Al-Cu合金铸锭，内部存在枝晶偏析，其二次晶轴之间的距离为0.01cm，试计算该铸锭在上述两温度均匀化退火时使成分偏析的 振幅降低到1所需要的保温时间。解答：由 DD0exp(-Q/RT) 代入D00.8410-5m2s-1，Q136103J/mol，得D477 2.8310-15m2s-1， D497 5.9410-15m2s-1由铸锭中成分偏析的振幅降低到1%所需退火时间t为 t=0.467(2 /D)代入0.01cm/2，以及D值，得 t 477 4.13105s114.72h； t 497 1.97105s54.6h54 一

31、般x=(常数)t，或 x2=(常数)t 钢铁渗碳时，可以利用抛物线定则估计碳浓度分布与渗碳时间及温度（因D和温度有关）的关系纯铁渗碳纯铁渗碳552.碳在奥氏体铁中的扩散系数可近似用下式计算：D=0.2exp(138103/RT)cm2/s （1）试计算在927时碳在奥氏体中的扩散系数； （2）在该温度要使试样的1mm和2mm深处的碳浓度达到0.5，需要多久时间？ （3）在一给定时间内要使碳的渗入深度增加一倍，需要多高的扩散退火温度？解答（1）.由 DD0exp(-Q/RT) 代入，得D 1.96710-7cm2s-1，（2). 由渗碳时某处碳浓度达到0.5C时，相对应的误差函数值差不多也等于0

32、.5， 即 x/(2(Dt) 0.5， 代入x，D，有 t x2/D 得t1mm/0.5C%5104s13.9h；t2mm/0.5C%4 t1mm/0.5C% （3）.由半无限大扩散的解，有 不变，即为 不变，有由t1t2， x2 2x1， DD0exp(-Q/RT)，T1927 1200K， 即 D24D1， 解得有T21333.6K 1060 0ccccssx)2(0DtxerfccccssxDtx222211122tDxtDx56 3. 设有一盛氢的钢容器，容器里面的压力为10大气压而容器外面为真空。在10大气压下氢在钢内壁的溶解度为10-2g/cm3。氢在钢中的扩散系数为10-5cm2

33、/s，试计算通过1mm厚容器壁的氢扩散通量。解答：由扩散第一定律可得： J=-DC/x； C 10-2g/cm3-010-2g/cm3 x1mm0.1cm D10-5cm2/s 故J=- 10-7g/cm2s 574. 870渗碳与927渗碳比较，其优点是热处理后产品晶粒细小。 a.试计算上述两种温度下碳在Fe中的扩散系数。已知D0=2.010-5m2/s，Q=14103J/mol。 b. 870渗碳需用多长时间才能获得927渗碳10h的渗碳厚度（不同温度下碳在Fe中溶解度的差别可忽略不计）？ c. 若渗层厚度测至碳含量为0.3处，试问870渗碳10h所达到的渗层厚度为927渗碳相同时间所得厚

34、度的百分之几？解答（1）.由 DD0exp(-Q/RT) 代入，得 D870 7.9910-12m2s-1； D927 1.60910-11m2s-1（2). 由渗碳时，由半无限大扩散的解： 有依照题意，有x1x2， D1t1D2t2 解得t220.1h（3）.仍然由 得到： x870 /x927 （D870 /D927）1/2=0.7047)2(0Dtxerfccccssx222121DxDx22211122tDxtDx22211122tDxtDx58渗碳渗碳问题： 对含碳0.1齿轮气体渗碳强化，渗碳气氛含碳1.2，在齿轮表层下0.2cm处碳含量为0.45%时齿轮达到最佳性能。试设计最佳渗碳

35、工艺。已知铁为FCC结构，C在Fe中的D00.23,激活能Q32900cal/mol59Solution to design of carburizing treatment符合菲克第二定律的特殊解的应用条件，可以利用菲克第二定律进行解决菲克第二定律特殊解公式： （Cs-Cx）/ （ Cs-C0）=erf（x/4Dt） Cs1.2，C0=0.1，Cx=0.45，x=0.2。带入上式，则有（1.2-0.45）/（1.2-0.1）=erf（0.2/4Dt） 即： erf（0.1/Dt）0.68从高斯误差函数表可以得出误差函数值，有 0.1/Dt）0.71，Dt(0.1/0.71)2=0.0198c

36、m2任何满足Dt0.0198cm2关系的工艺均可 （To be continued ）x/(2(Dt)erf(x/(2(Dt)0.50.52050.60.60390.70.67780.80.742160Solution to design of carburizing treatment 扩散与温度、时间有关 D =D0exp (-Q /RT )，带入C在Fe中的D00.23， 激活能Q32900cal/mol， D=0.23exp (- 32900cal/mol /1.987（cal/mol.K）T ) = 0.23exp (- 16558 /T ) 因此由Dt(0.1/0.71)2= 0.

37、0198cm2 渗碳时间与渗碳温度的关系为： t=0.0198（cm2） /D（cm2 /S） =0.0861/exp(-16558/T) 故可以列出一些典型的渗碳温度与时间如下： T900=1173K，则t=116174s=32.3h； T1000=1273K，则t=36360s=10.7h； T1100=1373K，则t=14880s=4.13h； T1200=1473K，则t=6560s=1.82h；61Solution to design of carburizing treatment 应根据生产实际情况选择加热温度和时间 渗碳温度提高可以使渗碳时间缩短,生产效率提高 应该综合考虑加热设备及附件的使用寿命,冷却时间,在冷却终产生的残余应力,特别是在较高温度加热时材料微观组织的变化,如相变以及晶粒长大等62 5. 作为一种经济措施，可以设想用纯铅代替铅锡合金制作对铁进行钎焊的焊料。这种办法是否适用？原因何在？解答：不能。钎焊需要结合紧密，而铅、铁不能固溶，没有扩散结合，添加少量Sn用铅锡合金即可。 636. 试从以下几方面讨论锌在以铜为基的固溶体中