保险中的逆向选择

1、 逆向选择问题来自买者和卖者有关车的质量信息不对称。在旧车市场，卖者知道车的真实质量，而买者不知道。这样卖者就会以次充好，买者尽管他们不能了解旧车的真实质量，只知道车的平均质量，出中等价格。这样一来，那些高于中等价的上等旧车就可能会退出市场。演绎的最后结果是：市场上成了破烂车的展览馆，现实的情况是，社会成交量小于实际均衡量。这个过程称为逆向选择。 由于信息不对称在市场中是最普遍存在的，因而乔治阿克劳夫的旧车市场模型具有普遍经济学分析价值。他讲的故事虽然是旧车市场，可以延伸到所有产品市场、劳动市场和资本市场；特别保险市场是一个典型的信息不对称市场。逆向选择的理论也说明如果不能建立一个有效的机制遏

2、止假冒产品，会使假冒伪劣泛滥，形成“劣币驱良币”的后果，甚至市场瘫痪。 汽车保险业逆向选择 2011年开始，汽车保险业务增长得很快。汽车交通事故比原来增加很多，致使保险公司收取的保险费不够赔付汽车修理公司的汽车修理费。两年下来，中原保险公司已经在汽车保险项目上赔了几百万。 从2008年1月，公司董事会讨论汽车保险业务的问题。通过分析，大家一致认为，汽车保险业务亏损的主要原因是保险费收取得比较低，造成了收入不抵支出。 公司认为解决这一问题唯一的办法是提高保费的额度。最后的决议是提高保险费。中原保险公司的这一决策不仅没有收到预期的效果，反而使汽车保险的保费收入开始出现下降。这是他们的决策者们所始料

3、不及的。他们不知道在经济行为中存在着逆向选择。这种逆向选择告诉，愿意购买保险的人常常是最具有风险的人，而收取较高保险价格会阻止具有较低风险的人购买保险。 凡是那些积极买保险的人都是容易出险的人，因为他们容易出事故，所以常常渴望购买保险，以便出险之后有保险公司为他们付费。而出险概率较低的人则犹豫不决，如果保险价格提高了，反而会把他们首先拒之门外。这就是典型的逆向选择效应。提高保险价格导致那些事故倾向较小的人退出了保险市场，而高风险顾客比例的上升直接影响的是保险赔付的上升。 保费数额决定于保险人和被保险人所采取的决策原则和风险态度。当保险人所偶确定的保费小于财产所有人（被保险人）所愿意为保险财产支

4、付的最高保费数额时，共同收益的机会就不存在。而被保险人所愿意支付的最高保险费用取决于被保险人对待风险的态度。 设财产所有者拥有一份财产w，在下一个年度里可能会遭受以外损失，其金额x为一个随机变量，分布已知，均值为。 财产所有者面对财产损失，需要决定购买保险的最高数额。设G为愿意购买保险的最高数额，则它满足： U(w-G)=EU(w-x) 其中，U(.)为效用函数，EU(.)为期望效用。 上式表明，以价格G购买保险的收益与自己成按风险的期望收益相当，此时决策者对两种选择不会感觉有差异。 如果财产所有者风险中性，即具有线性效用函数： U(w)=bw+d， b0 则：U(w-G)=b(w-G)+d=

5、 EU(w-x)=Eb(w-x)+b= b(w- )+d 有此得到：G= 设保险人的对保险费的基价为期望损失值，即Ex= ，称为纯保费。考虑到费用开支、纳税等因素，还需要在纯保费的基础上加入附加保费，因此保费如下： H= (1+)+c 、为损失的均值和理赔结果可能大于期望均值等因素，c为其他开销。比较H和G，可知HG，保险双方不能达成协议。 从上面的分析可以知道，如果被保险人的对待风险的态度不是风险厌恶的，则保险市场就不存在。 如果被保险人是风险厌恶的，则效用函数满足： U(w)0，U(w)0 且有： EU(w-x)UE(w-x)=U(w-) 将上面不等式应用于保险决策： U(x-G)=EU(

6、w-x)UE(w-x)=U(w-) 得到： U(w-G)0 由此有： w-G 当GH=(1+)+c 时，双方可达成协议。 消费者如果没有发生事故则财产为w；若发生事故，其财产将为w-d。这个消费者可以通过为自己投保使自己在事故发生时得到保障，但是要支付一定的保费a1，当事故发生时，他将得到补偿的金额为b2。 未保险时收入:（w，w-d） 在保险时收入:（w-a1，w-d+b2-a1） 令a2=b2-a1则（w-a1，w-d+a2） 向量a=(a1 ，a2) 是保险合同的描述。 在保险市场中，交易对象是保险合同a。由此需要分析保险合同这个商品的需求函数和供给函数。 用c1和c2(c1c2)分别表

7、示消费者未发生事故和发生事故状态下的财产收入；设未发生事故和发生事故的概率为1-p和p。则消费者期望效用为： V(p,c1,c2)=(1-p)U(c1)+pU(c2) 购买保险a的期望效用： V(p,c1-a1,c2+a2)=(1-p)U(c1-a1)+pU(c2+a2) 只有当V(p,c1-a1,c2+a2) V(p,c1,c2)时，即保险的收益大于不保险的收益时，财产所有者才会参加保险。 根据保险合同a=(a1,a2)的要求，保险人通过提供保险合同的收益为： (p,a)=(1-p)a1+p(-a2) =(1-p)a1-p(a2) 在完全竞争市场中，保险人的收益为0，即： a2 =(1-p)

8、a1/p 在完全信息市场中，保险双方都清楚自己所面对的风险，即发生事故的概率p。面对保险合同，财产所有人选择使自己期望效用达到最大的保险合同。 保险人面对被保险人可能的风险所愿意提供的保险a=(a1,a2)，其中a2 =(1-p)a1/p ，成为被保险人选择保险合同的约束。 最优问题： MaxV=(1-p)U(c1-a1)+pU(c2+a2) 约束条件：a2 =(1-p)a1/p 这个最优化问题的一阶条件为：保险合同的斜率和期望效用的斜率相等时的点上。 W2 a V(p,a) a2 =(1-p)a1/p A(c1,c2) 45 w1 从保险合同a=(a1,a2)的条件，知道保险合同有 a2 =

9、(1-p)a1/p ，斜率为(1-p)/p。 根据期望效用函数，期望效用函数的斜率为： (1-p)U(c1-a1)/pU(c2+a2)当 U(c1-a1)=U(c2+a2)即 c1-a1=c2+a2 此时w1=w2，在45线上。期望效用斜率为：(1-p)/p，与保险合同斜率相等。 不完全信息：两类消费者均衡 假设市场中有两类消费者：事故概率为Pl的低风险个人，和事故概率为ph的高风险的个人， ph pl 。 高风险个人的比重为 ，低风险个人的比重为1- ，这样平均事故概率为： q= ph+（1- ）pl 这个市场只存在两种均衡：一是两种类型的消费者购买相同的保险合同；二是不同类型的消费者购买不

10、同的保险合同。 1、混同均衡不存在 按照平均事故率，保险人提供的保险合同满足： a2 =(1-q)a1/q 在这个合同上，高风险的个人愿意接受，因为接受这个保险合同提高了他的收益。 而低风险的个人不接受这个保险合同，因为接受这个合同比他不保险的收益更低。 此时，发生劣币驱除良币的现象。2、分离均衡 在完全信息下，即知道不同类型的个人的事故发生的概率。则可以按照事故发生的不同概率设计相应的保险合同，此时不同类型个人被强行接受保险合同。 但是在不完全信息下，由于不能事先确定被保险人的风险类型。因此，这样设计保险合同时，两种类型的个人都选择完全信息下低风险个人的保险，保险公司将亏损。 3、分离均衡的

11、设计 设高风险个人的保险合同为ah，低风险的个人保险合同为al。则对于高风险的个人来说，低风险的个人保险合同al一定不比高风险个人的保险合同为ah更有吸引力，即选择al不会带来比选择ah的收益更大。 高风险个人的保险合同为ah为完全信息下的保险合同；而低风险的个人保险合同为al在完全信息时保险合同约束现上，并且此时高风险个人的效用Uh(ah)=Uh(al)。 这样设计的分离均衡保险合同将两种类型的个人的类型分离出来，高风险的个人选择ah保险合同，低风险的个人选则al保险合同。对于保险人来说，由于两种保险合同均在完全信息时的保险合同约束线上，因此利润仍然为0，没有亏损发生。 但是，对低风险的个人

12、，保险合同降低了他们的效用(与完全信息时相比)，这会导致市场交易数量的损失，不完全信息扭曲市场。 解决逆向选择问题的办法有传递信号以及信息甄别。具有私有信息的一方主动采取措施传递有关质量信息，如主动提供保修服务,促进交易的达成。信息甄别是委托人提供不同的合同供代理人选择，代理人根据自己的类型选择一个最适合自己的合同。在有些情况下，信息甄别无法实施，不同类型的待人选择相同的合同-混合均衡。 一些实际生活中的例子 80年代改革开放初期，全国各地形成了许多商品市场，如小商品市场、服装市场、鞋帽市场等。开始市场中有质量好的商品，也有质量差的商品，价格也不同。以次充好提高价格是普遍现象，消费者无法分别（

13、信息不对称），最后导致这类市场称为次品市场。 随着市场经济的发展，逐渐从一般的商品市场中出现了精品市场。在这些市场中，市场进入的条件高，一般企业无法进入；只有企业的实力雄厚的企业才可能进入，商品质量好，价格也高。这是一种信号显示，企业发出一种信号，能在这样的精品市场中企业产品质量高。除此之外，企业实行售后服务、质量鉴定等也是信号显示。 注：质量差的产品维修成本大。 信息甄别是委托人通过提供不同的合同来区分代理人类型，如保险业，企业工资制度、教育培训、电讯套餐等。有些情况下要区分的成本太大以至于不可能，出现混同均衡，所有人选择相同的合同。 美国的全民医疗保险问题，忽视信息不对称影响，可能会导致政府破产。 不完全信息问题一般分为两大类： 1、事先信息不对称-逆向选择 在合同签约前，保险人不知道被保险人发生事故的概率，身体状况，产品的质量，劳动力的能力，等等。 2、事后信息不对称-道德风险 在合同签约后，保险人不知道被保险人的事故是因为自然原因导致，还是个人不努力保护的原因所导致的。 在委托-代理关系中，委托人不能观察到代理人的某些行为，只能观察到结果。如保险人（委托人）只能知道车祸的发生，但是不能观察被保险人（代理人）的车祸是有意还是无意所产生的；经理（委托人）只能知道销售量，不能观察