立体表面交线2

1、1立立 体体 表表 面面 交交 线线2目目 录录3平面与立体表面之截交线平面与立体表面之截交线平面体平面体 截平面相对于立体的位置截平面相对于立体的位置基本体的形状基本体的形状回转体回转体截平面截平面共有线共有线4立体与立立体与立体相交体相交 表面之交线表面之交线（相贯线）（相贯线）平平平相交平相交曲曲曲相交曲相交共有线共有线平平曲相交曲相交5先求棱锥左视图先求棱锥左视图A求截交线求截交线acbacbabc截交线求法截交线求法截平面截平面 棱线棱线 = =交点交点 截平面截平面 棱面棱面= =交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法B求截交线并完成截头三棱锥的求截交线并完成截头三棱锥的三视图三视图C6

2、例例截头四棱台截头四棱台注意不可见棱线的投影！注意不可见棱线的投影！7例例类似形类似形注意后面不可见棱线的投影注意后面不可见棱线的投影8四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求左视图。截切，求左视图。PQ按按“三等关系三等关系”作图作图ppqqpq9P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P10PP/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形111 1、平面与实心圆柱相交、平面与实心圆柱相交2 2、平面与空心圆柱相交、平面与空心圆柱相交12例例无线无线13例例141 1、平面与实心圆柱相交、平面与实心圆柱相交2 2、平面与空心圆柱相交、平面与空心圆柱相交有虚线有虚线15实心圆柱实心圆柱空心圆柱空心圆柱161 1

3、、平面与实心圆柱相交、平面与实心圆柱相交2 2、平面与空心圆柱相交、平面与空心圆柱相交17P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PP18pqPQ非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点：最找特殊点：最高高、低低、前前、后后、左左、右右；顶点顶点；转向轮廓转向轮廓线上的点线上的点中间点中间点( (一般点）一般点）光滑连接曲线光滑连接曲线P/P/圆柱体轴线，圆柱体轴线，P P 圆柱面交线圆柱面交线为直线为直线Q Q 圆柱体轴线，圆柱体轴线，P P 圆柱面交线圆柱面交线为椭圆曲线为椭圆曲线检查轮廓线投影检查轮廓线投影19例例20若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？求求外外表面交线表面交线求求内内表

4、面交线表面交线检查检查孔的轮廓孔的轮廓线线投影投影检查检查交线交线21PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆22 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆23 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线交线可见性交线可见性轮廓线投影轮廓线投影特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线PP正面投影积聚成直线正面投影积聚成直线水平、侧面投影均为水平、侧面投影均为椭圆椭圆24例例不在转向不在转向轮廓线上轮廓线上圆圆25 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物线P26P P P 轴线轴线 0 0

5、交线为椭圆交线为椭圆P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物线P P 轴线轴线 0 0 交线为双曲线交线为双曲线3031例例32？33习 题34例例35pqpq双曲线双曲线PQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线加深加深36截交线是截平面与立体的共有线截交线是截平面与立体的共有线立体的形状立体的形状截平面相对于截平面相对于立体的位置立体的位置截平面相对于截平面相对于投影面的位置投影面的位置37单体单面单体单面单体多面单体多面多体多面多体多面习 题38实质是求平面体各实质是求平面体各表面与回转体

6、的交线表面与回转体的交线由若干段平面曲线由若干段平面曲线（直线）组成的封（直线）组成的封闭的空间折线闭的空间折线交线投影分析交线投影分析 交线的投影作图交线的投影作图此段轮廓线此段轮廓线消失消失分别求各侧面与圆柱的交线分别求各侧面与圆柱的交线折线的转折点即为棱线与折线的转折点即为棱线与圆柱的交点圆柱的交点可见性判断可见性判断-注意轮廓线注意轮廓线变成孔将变成孔将如何？如何？39内表面为四棱柱孔内表面为四棱柱孔有虚线有虚线实心圆柱实心圆柱变成空心变成空心圆柱筒将圆柱筒将如何？如何？无线无线40外表面与外表面相交外表面与外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交 内表面与内表面相交内表面与内表

7、面相交 交线相同交线相同求交线的实质相同求交线的实质相同求交线的方法相同求交线的方法相同4142相贯线形状分析相贯线形状分析431.1.外外相贯外外相贯44已知已知方法：利用积聚性投影方法：利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解v 求正面投影求正面投影H、W投影投影封闭的空间曲线封闭的空间曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点判别可见性判别可见性光滑连线光滑连线1.1.外外相贯外外相贯返返 回回451内外相贯内外相贯2（孔）（孔）46内内相贯内内相贯一一 般般 点点 求求 法法47内内相贯内内相贯48比较归纳比较归纳相贯线投影相贯线投影弯曲弯曲方向：方向：“小的小的弯向弯向大的大

8、的”49交线分析交线分析投影分析投影分析找中间点找中间点p光滑连接曲线（判断光滑连接曲线（判断可见性可见性）W W面投影已知，面投影已知，求求V V、H H面投影面投影投影作图投影作图找特殊点找特殊点方法：方法：表面取点法表面取点法圆柱有积聚性投影圆柱有积聚性投影50相贯体之一相贯体之一圆柱圆柱有有积聚性投影积聚性投影，本题，本题优先优先考虑用考虑用表面取点的方法表面取点的方法原理解题！原理解题！表面取点法表面取点法同时同时处于处于两相两相贯立贯立体体都都可见可见表面表面上的上的点点可可见见！5152535455相交立体表面的形状相交立体表面的形状影响相贯线形状影响相贯线形状相交立体的相对位置

9、相交立体的相对位置影响相贯线形状影响相贯线形状56两圆柱直径两圆柱直径相同相同平面曲线平面曲线相交立体的大小影响相贯线形状相交立体的大小影响相贯线形状水平圆柱水平圆柱大于大于垂直圆柱垂直圆柱水平圆柱水平圆柱小小于于垂直圆柱垂直圆柱57直立圆柱直经变化对相贯线的影响！直立圆柱直经变化对相贯线的影响！58水平圆柱水平圆柱孔孔直经逐渐变化！直经逐渐变化！59交线均为圆交线均为圆回转面与球面相贯回转面与球面相贯 柱球相贯柱球相贯锥球相贯锥球相贯特特 殊殊 相相 贯贯606162相相贯贯线线实实形形两个不等半椭圆两个不等半椭圆636465两个相同椭圆两个相同椭圆两个两个不相同椭圆不相同椭圆习 题66交线

10、（相贯线）的性质交线（相贯线）的性质相交立体表面的相交立体表面的共有线共有线影响交线形状的因素影响交线形状的因素相交立体表面的形状相交立体表面的形状相交立体的相对位置相交立体的相对位置相交立体的大小相交立体的大小与立体表面的形式（外表面、孔）无关与立体表面的形式（外表面、孔）无关67求交线（相贯线）的方法求交线（相贯线）的方法方法方法1 1：利用积聚性投影：利用积聚性投影 用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解方法方法 2 2：辅助平面法：辅助平面法 利用三面共点的原理利用三面共点的原理辅助面与辅助面与二回转体二回转体交线交线的的投投影影为为直线直线或或圆圆分别求平面体各表面与曲面体的交线分别求平面体各表面与曲面体的交线68多形体相交多形体相交形体分析形体分析：搞清哪些形体相交，交线是什么搞清哪些形体相交，交线是什么两两求交两两求交不完整的交线不完整的交线：先整体求交，再取先整体求交，再取实有的局部实有的局部交线交线69E N D7071例例7273方法方法1：表面取点法表面取点法交线分析交线分析投影分析投影分析找中间点找中间点p光滑连接曲线光滑连接曲线P P 圆锥圆锥 = = = =W W面投影已知，面投影已知， 求求V V、H H面面投影投影投影作图投影作图找特殊点找特殊点P P 圆柱面圆柱面 = =方法方法 2 2：辅助平面法：辅助