《有理数的乘方》

1、 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者发明者宰相西萨宰相西萨班班达依尔于是，这位宰相达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋盘上所有盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国际象棋与麦粒的故事国际象棋与麦粒的故事

2、国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十还没到第二十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到

3、底要求的是多少麦粒呢？相到底要求的是多少麦粒呢？ 在现实背景中，理解有理数乘方的在现实背景中，理解有理数乘方的意义能进行有理数的乘方运算，并会用意义能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算掌握幂的符号法则计算器进行乘方运算掌握幂的符号法则.经历经历“做数学做数学”和和“用数学用数学”的过的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维号感，发展抽象思维 情感态度与价值观情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受

4、数学的严谨性，活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养通过参与数学学习活动，对提高数学素养通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神培养科学探索精神有理数乘方的意义有理数乘方的意义 幂、底数、指数的概念及其表示，理幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算好负数的乘方运算 （1）边长为）边长为6的正方形的面积记为：的正方形的面积记为：（2）棱长为）棱长为6的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：6666666 6若正方形的边

5、长为若正方形的边长为a,则面积是多少则面积是多少?若正方体的棱长为若正方体的棱长为a，则正方体的体积，则正方体的体积为多少为多少?aa aaa aa 细胞分裂示意图细胞分裂示意图222222 1 1个细胞个细胞3030分钟后分裂成分钟后分裂成2 2个，个，经过经过5 5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1 1个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？222210个个222 2210个个 记作记作62，读作，读作6的平方（或二次方）的平方（或二次方） 66666aa aaa 记作记作210，读作，读作2的的10次方次方.记作记作a3，读作，读作a的立方（或三次方）的立方（或三次方）.记作记作a2，读作，

6、读作a的平方（或二次方）的平方（或二次方）记作记作63，读作，读作6的立方（或三次方）的立方（或三次方）一般地，一般地，n个相同因数个相同因数a相乘，即：相乘，即：记作：记作：an，读作，读作a的的n次方次方.aa a an个个 求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方. .即即：an=aa a an个个 an底数底数（任意有理数）（任意有理数）指数指数幂幂 an也读作也读作a的的n次幂次幂 记作记作 aaaaaaaaaaaa n个个记作记作 3a记作记作记作记作 a的平方的平方a的的2次幂次幂a的二次方的二次方a的立方的立方a的的3次幂次幂a的三次方的三次方a

7、的的4次幂次幂a的四次方的四次方a的的n次幂次幂a的的n次方次方读作读作读作读作读作读作读作读作na4a2a（1） 34 读做读做_，其中底数是，其中底数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果，结果为为_.（2） 读做读做_，其中底，其中底数是数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果为，结果为_.334 的的三三次次方方343 34 43的的4次幂次幂33333813334442727646443练一练练一练 一个数可以看作一个数可以看作这个数本身的一次方这个数本身的一次方a的底数，指数各是多少？的底数，指数各是多少？ a的底数是的底数是a，指数是，指数是1（1）71有意义吗？

8、有意义吗？（2）12000与与15有什么异同？有什么异同？（3）02000有意义吗？有意义吗？0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1（1）（）（5）3 ； （2）（）（1）4；（3） ； （4）（）（3）5；（5）43 ； （6）34 .212观察各题的结果，你能发现什么规律？观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 计算计算 ：125642438114223355与与（4）2与与42 观察下面两个式子有什么不同？观察下面两个式子有什么不同？（4）2表示表示4的平方，的平方，42表示表示4的平方的相反数的平方的相反数.表表示示的的平平方方

9、表表示示再再除除以以2335523235.5当底数是负数或当底数是负数或分数时分数时,底数一定要底数一定要加上括号加上括号.（1）（）（1）5_，（2）（）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（）（10）4_，（6）（）（5）3_.口算下列各题：口算下列各题：111010 000125运算名称运算名称运算结果运算结果加法加法和和减法减法差差乘法乘法积积除法除法商商乘方乘方幂幂例例1：计算：计算：34(1)5(2)6 34(1)5555125(2)44444256.; 解：解：与与个个？那那么么与与呢呢？6354114543哪哪一一大大5463444444102455 5

10、 5 5625111111114444444409611111.333327 ;4554.6311.43一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小 例例2：用计算器计算：用计算器计算.6 65 59 97 7和和解：用带符号键解：用带符号键 的计算器的计算器. （）（）（）（）（9531 441.（）（）（716807.显示：（显示：（9）6显示：（显示：（7）5659531441,716807.所所以以用计算器计算：用计算器计算：().67458 ;(-6) ;12 ;6 3262 144 279 936 20 736 9 924.

11、36543练一练练一练 352（7）这个式子中，存在哪）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？几种计算？这道题按什么顺序计算？ 存在存在+、和乘方的运算根据前面学和乘方的运算根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该应该“先乘除，后加减先乘除，后加减”来计算这个式来计算这个式子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定子那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方）先乘方,再乘除，最后加减；再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；）同级运算，从左到右进行

12、；（3）如有括号，先做括号内的运算，按）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行小括号、中括号、大括号依次进行例例3 3：计算：计算： 232432223 .831629283184 58544 557 5 解解：原原式式例例4 计算：计算：( )( ).333443114;5422235521143 : ( )- .34311454244145384414538414158474120 解解 ( ).334223552114318275516114271182751111427182751427582742758274275928108 解解: :例例5：观察下面三行数：

13、观察下面三行数：3，9，27，81，243，729，； 0，12，24，84，240，733，；10，17，55，181，487，1557，； （1）第行数按什么规律排列？）第行数按什么规律排列？ （2）第）第 行数与第行数分别有什行数与第行数分别有什么关系？么关系？ （3）取每行数的第）取每行数的第9个数，计算这三个个数，计算这三个数的和数的和 解：解：（1）第）第行数是行数是3，（，（3）2 ,（3）3,（3）4，. （2）对比两行中位置对应的数，将会发）对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行相应的数加现第行数是第行相应的数加3，即，即33，（，（3）23 ,（3）33,（3）43，

14、. 对比两行中位置对应的数，将会发对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行对应的数的现第行数是第行对应的数的2倍再加倍再加1，即即321，（，（3）221 ,（3）321,（3）421，. （3）每行数中的第）每行数中的第20个数的和是：个数的和是： （3）9（3）93 （3）92119 683（196833） （19683） 2119 68319 68039 366178 728.na指数指数底数底数幂幂 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 正正数的任何次幂都是正数，数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是的任何次幂都是0有理数的混合运算应注意的运

15、算顺序：有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方）先乘方,再乘除再乘除,最后加减；最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行小括号、中括号、大括号依次进行1把下列各式写成乘方运算的形式，并把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？指出底数，指数各是多少？ ( ).5.5.5.5.5 ,( ),3333( )(1000).122222111123 a aa1000( ).5( )( ).34511223； a（2）底数分别为：）底数分别为：（3）指数分别为：）指数分别为：5，4，1000.1.2-2. 5，-2. 5，-，-，a2如果一个数的偶次幂是正数，那么这如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（个数是（ ）A正数正数 B负数负数 C有理数有理数 D非非0数数3如果有理数如果有理数a满足满足a2a,则则a为（为（ ） A绝对值小于绝对值小于1的数的