第5章微波传输线

1、第5章 微波传输线5.1 引言5.2 TE模和TM模传输线5.3 TEM模传输线第第5 5章章 微波传输线微波传输线第5章 微波传输线在电磁波的低频段，可以用平行双导线来引导电磁波，而当频率提高后，平行双导线的热损耗增加，同时因向空间辐射电磁波而产生辐射损耗，这种损耗随着频率升高而加剧。所以，如果能把传输线设计成封闭形式，显然可以降低辐射损耗，这样平行双导线就演变成同轴线结构。显然，同轴线具有与双导线同样的双导体结构，其引导的电磁波也应是同样类型。5.1 5.1 引引 言言第5章 微波传输线同时在电磁场部分我们也了解到，由于趋肤效应，高频电磁波将不能在导体内部传播，那能不能将导体做成中空形式呢

2、？事实证明，中空导体也是可以导引电磁波的，这就是波导，显然波导传输线是单导体结构，其引导的电磁波与双导体传输线引导的应有所不同。 第5章 微波传输线早期微波系统依靠波导和同轴线作为媒介，前者有较高的功率容量和极低的损耗，但体积庞大而价格昂贵；后者具有很宽的带宽，但因为是同心导体，制作复杂的微波元件非常困难。平面传输线提供了另一种选择，首先出现的是带状线，它由同轴线发展而来，同属于双导体结构，故引导的电磁波类型是相同的；后来ITT实验室开发出微带线，将封闭形式、结构对称的带状线发展为不对称开放结构，其传播的电磁波应与带状线的略有不同。这两种传输线天生具有小体积，易于平面集成的优势，故目前发展极快

3、，前景可用无可限量来描述。第5章 微波传输线任何电磁现象的解释均离不开麦克斯韦方程组，导行波传输线也不例外。第一部分讲述的是自由空间电磁波的传播规律，那么本章讲述的则是电磁波在封闭或半封闭空间的传播规律。在前一章中我们用路的方式掌握了长线的理论，而本章中将用场的方式来研究微波传输线。第5章 微波传输线为了便于研究，对如图5-2-1的波导系统作如下假设： (1) 波导是无限长的规则直波导，其截面形状可以任意，但沿轴向处处相同；(2) 波导内壁是理想导体，即=；(3) 波导内填充均匀、线性、各向同性的无耗介质，即、均为1，=0；(4) 波导内无源，即J=0，=0，波导内的电磁场为时谐电磁场。5.2

4、 TE5.2 TE模和模和TMTM模传输线模传输线第5章 微波传输线图5-2-1 截面为任意形状波导系统第5章 微波传输线5.2.1 波导系统场解法波导系统场解法时间因子为ejt的时谐电磁场沿z轴正向传播，在直角坐标系下，其电场和磁场可写为 (5-2-1a) (5-2-1b)jj( , , )( , )( , ) e( , , )( , )( , ) ezTzzzTzzx y zx yx yx y zx yx yEEe EHHe H第5章 微波传输线无源区的麦克斯韦方程可以写为 (5-2-2a) (5-2-2b)jj HEEH第5章 微波传输线将式(5-2-2)每个矢量方程对坐标(x，y，z)

5、分别展开，各自的三个分量可以简化如下 jjjjjjjjjjzyxzxyyxzzyxzxyyxzHHEyHHExHHExyEEHyEEHxEEHxy (5-2-3a)(5-2-3b)(5-2-3c)(5-2-3d)(5-2-3e)(5-2-3f)第5章 微波传输线利用Ez、Hz及以上六个方程可以求得四个横向分量如下： (5-2-4a) (5-2-4b) (5-2-4c) (5-2-4d)2222jjjjzzxczzyczzxczzycEHExykEHEyxkEHHyxkEHHxyk 第5章 微波传输线其中k2c=k22=22(5-2-5)称为截止波数，采用这一名称的原因和意义将在后续内容中讲述。

6、为填充在波导内的材料的波数，真空中记为 (5-2-6)2k 000022fkc 第5章 微波传输线矢量波动方程(矢量亥姆霍兹方程)可写为 (5-2-7a)(5-2-7b)将上式的E、H矢量用分量表示，则这上述方程就可变为关于Ex、Ey、Hx、Hy、Ez、Hz的六个标量的波动方程，其形式完全相同。其中Ez、Hz的波动方程为 (5-2-8a) (5-2-8b)222200 EEHH222200TzczTzczkkEEHH第5章 微波传输线式中 (5-2-9)称为横向拉普拉斯算子。22222Txy 第5章 微波传输线5.2.2 矩形波导矩形波导1. TE波波其特征是Ez=0，Hz0。设Hz(x，y)

7、=X(x)Y(y)， 其中，X(x)仅为x的函数；Y(y)仅为y的函数。代入(5-2-8b)式得对任何x、y，为使上式成立，只有左边两项分别等于常数，即222221d( )1d( )( )( )ddcX xY ykX xY yxy 第5章 微波传输线图5-2-2 矩形波导第5章 微波传输线 (5-2-10a) (5-2-10b) (5-2-10c)其中，kx、ky是待定的常数。这是二阶常系数的全微分方程，其解为或 (5-2-11)2222222221d( )( )d1d( )( )dxyxycX xkX xxY ykY yykkk ( )cos()( )cos()xxyyX xAk xY yB

8、k y( , )cos()cos()ZxxyyHx yDk xk y第5章 微波传输线将式(5-2-11)代入式(5-2-8)可得横向分布函数的全部分量如下： (5-2-12a) (5-2-12b) (5-2-12c) (5-2-12d)22222222jj( , )sin()cos()jj( , )cos()sin()jj( , )cos()sin()jj( , )sin)cos(ZxxxxyyccZyyxxyyccZxyxxyyccZyxxxyccHHx yDkk xk yxkkHHx yDkk xk yykkHEx yDkk xk yykkHEx yDkk xk yxkk )y第5章 微

9、波传输线利用边界条件确定待定常数，在图5-2-2所示坐标下，矩形波导的边界条件可写成 (5-2-13a) (5-2-13b) (5-2-13c) (5-2-13d)( ,0)0( , )0(0, )0( , )0 xxyyExEx bEyEa y第5章 微波传输线将式(5-2-13a)代入式(5-2-12d)中得到cos(kxx+x)siny =0，欲使该式成立，必有siny=0，选取y=0(5-2-14a) 将式(5-2-13b)代入式(5-2-12d)中得到cos(kxx+x)sinkyb =0，欲使该式在任何x下均成立，则要求sinkyb=0可得 (5-2-14b)(0,1,2,)ynk

10、nb第5章 微波传输线类似地，从式(5-2-13c)和式(5-2-13d)可得x=0(5-2-14c) (5-2-14d)将式(5-2-14b)及式(5-2-14d)代入式(5-2-10c)，得 (5-2-15)(0,1,2,)xmkma222()()(),0,1,2,)cmnmnkm nab 第5章 微波传输线将所得出的各常数代入式(5-2-12)中并乘以因子ejz便可得矩形波导中TE波在传输状态下的复数解。其中，常数D取决于源激励条件，暂不能确定。其复数解为 (5-2-16a) (5-2-16b) (5-2-16c) j2j2( , , )()sin()cos()e( , , )()cos

11、()sin()ezxczycjmmnHx y zDxyaabkjnmnHx y zDxybabkj( , , )cos()cos()ezzmnHx y zDxyab第5章 微波传输线 (5-2-16d) (5-2-16e) (5-2-16f)j2j2( , , )()cos()sin()e( , , )()sin()cos()e( , , )0( ,0,1,2,)zxczyczjnmnEx y zDxybabkjmmnEx y zDxyaabkEx y zm n 第5章 微波传输线2. TM波波TM波的Hz=0，按上述思想，读者可自行解得TM波分布函数全部场分量的复数解为 j2j2jj22j(

12、 , , )()cos()sin()ej( , , )()sin()cos()e( , , )sin()sin()ej( , , )()sin()cos()ej( , , )()cos(zxczyczzzxcycmmnEx y zDxyaabknmnEx y zDxybabkmnEx y zDxyabnmnHx y zDxybabkmmHx y zDxaak j)sin()e( , , )0( ,1,2,3)zznybHx y zm n (5-2-17a)(5-2-17b)(5-2-17c)(5-2-17d)(5-2-17e)(5-2-17f)第5章 微波传输线波导中TE、TM波的场分量表达式

13、式(5-2-16)和式(5-2-17)尽管貌似复杂，但其物理意义却很明确： 在z向无限长的理想波导中，沿该方向传播的场应具有形如ejz的行波特征； 在z=常数的横截面内，由于四周导体边界的存在，场沿x和y方向必呈驻波规律分布，故场随x或y的变化规律非sin即cos，函数形式的取舍决定于各场分量在波导四壁处的取向。其中，m代表场量在波导宽边a上驻波的半周期数，而n代表场量在波导窄边b上驻波的半周期数。第5章 微波传输线将一组m、n值代入式(5-2-16)、式(5-2-17)就可得到波型函数的一组场方程，而一组场分量方程就代表一种TE、TM波的模式(波型)，分别用符号TEmn、TMmn表示。TEm

14、n模中的m、n可任意组合但不能同时为0； TMmn中的m、n也可任意组合但都不能为0。 可见如果取ab，则TEmn的最低模式是TE10模，称为主模，其余模式包括TMmn模的最低模式TM11统称为高次模。TE模有时也称为H模，因为其传播方法有只有磁场分量；同样TM模有时也称为E模。第5章 微波传输线3. 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性1) 波导的传输条件由式(5-2-6b)得2=k2k2c，则有：(1) 当kkc时，为实数，则ejz表示波沿z方向传播，此时称为传输状态。第5章 微波传输线故此，矩形波导可以存在无限多个模式，但只有kkc时波才能传播，故kc成为波能否沿波导传播的依据，称其为“

15、截止波数”，称与之相对应的频率为“截止频率”，对应的波长为“截止波长”。将式(5-2-15)代入式(5-2-5)有 (5-2-18a) (5-2-18b)22220022()( ,0,1,2,)()()( )1()()( )( ,0,1,2,)2cmncmncmnm nkmnabmnfm nab 第5章 微波传输线上式表明，波导的传输条件不仅与波导的尺寸a和b有关，还与m、n及工作频率f有关。只有ffc，波才能在波导中传播，所以波导具有高通滤波器的特性。对于同一波导系统和同一工作频率的电磁波，有的模式可以传输，有的模式却被截止；而同一模式(即m、n不变)和同一工作频率f的电磁波，只能在一定尺寸

16、的波导中传输，在其他尺寸的波导中却处于截止状态，不能传输。这种情况可用图5-2-3说明。第5章 微波传输线图5-2-3 BJ-32(ab=7.2 cm3.4 cm)模式图第5章 微波传输线例例5-2-1 用BJ-32波导作传输线，当工作波长为6 cm时，波导中能传输哪些波型？解解 由式(5-2-18a)给出截止波长计算式为2222()()()( )cmncmnkmnab第5章 微波传输线知，对于最小几个m和n值得到的c值为TE10：c=2a=14.4 cm；TE20：c=a=7.2 cm，TE01：c=ab=6.8 cmTE11，TM11：TE21，TM21：2226.14cm11cab222

17、4.94cm21cab第5章 微波传输线2) 相速vp和波导波长g相速是指某一频率的导行波其等相位面沿传播方向移动的速度。 (5-2-19a)如果波导内的介质是空气，将代入上式可得 (5-2-19b)ddpzvt22221cckk201pccv第5章 微波传输线波导波长g是指某一频率的导行波其等相位面在一个周期内沿轴向移动的距离，即 (5-2-20a)将式(5-2-19b)代入上式，则有 (5-2-20b)2gpv T00201gc第5章 微波传输线3) 群速vg群速是指一群波(其中包含不同频率的若干个波)的传输速度。可用一个最简单的调幅波为例加以说明。设在色散系统中有两个频率和相位常数均相差

18、不大的波沿轴向传播，这两个波分别为E1(z；t)=E cos(tz)E2(z；t)=E cos(+)t(+)z其中，第5章 微波传输线其叠加场为12( ; )( ; )( ; )cos()cos()() 2cos()() cos()22222cos()cos()( ; )cos()22mE z tE z tEz tEtztzEtztzEtztzEz ttz第5章 微波传输线其中， 表示合成波包络的变化情况。由的值取常数可求得波包移动速度为 (5-2-21a)cos()22tz22tzdd1ddddgzvt第5章 微波传输线将2=k2k2c代入上式得 (5-2-21b)由式(5-2-19b)和式

19、(5-2-21b)得vpvg=c2(5-2-22a)0211 ()ddgcvcc第5章 微波传输线若波导内填充相对介电常数为r的均匀线性各向同性无耗介质，则vp与vg的关系为 (5-2-22b)此处，为均匀介质中的光速。22pgrcv vv/rvc第5章 微波传输线4) 波阻抗波阻抗定义为横向电场与横向磁场的比值。真空中有(5-2-23a) (5-2-23b)00000221120TE()1()1()yxEyxccEETHH ：020TM120 1()()yxEyxcEETHH ：第5章 微波传输线例例5-2-2 以BJ-32波导作传输线，当工作波长为10 cm时，求vg、vp、g和。解解 由

20、例5-2-1知此时为单模传输，则c=2a=14.4 cm，由式(5-2-19b)知由式(5-2-21b)知8204.166 10 m/s12pcva20812.157 10 cm2gvca第5章 微波传输线由式(5-2-20b)知由式(5-2-23a)知2013.898cm12ga02120523.9291 ()2a第5章 微波传输线4. 矩形波导的主模矩形波导的主模TE10模模1) 场结构对于TE10波，将m=1、n=0代入式(5-2-16)中，然后乘以时间因子ejt取其实部得得其场方程为第5章 微波传输线 (5-2-24a)(5-2-24b)(5-2-24c)(5-2-24d)1010TE

21、TE( , , ; )sincos( , , ; )sincos( , , ; )cossin0,0,0ymmxmzxzyEx y z tExtzaEHx y z txtzaEHx y z txtzaaEEH 第5章 微波传输线为了能形象且直观地了解场的分布，通常用电力线和磁力线的疏密来表示场的强弱。在某一瞬时，波导在横截面(xOy面)上，电场强度Ey只与x有关而与y无关，沿宽边a随x按正弦规律变化，在x=0及x=a处为零，在x=a/2处具有最大值，沿窄边b无变化。对于磁力线，因磁场只有Hx分量且与y无关，故磁力线是一些沿y轴方向均匀分布的平行于x轴的线，由于Hx沿x轴按正弦律变化，即在x=a

22、/2处Hx最大，越向两侧边就越小；相反，Hz在x=a/2处为0，越向两侧边就越大，这将使磁力线逐渐向z方向偏转。图5-2-4(a)给出该面电力线和磁力线的分布图。第5章 微波传输线图5-2-4 TE10的场结构第5章 微波传输线在垂直纵截面(yOz面)上，电场和磁场分量Ey和Hz与y无关，即沿y方向均匀分布，而沿z轴方向为周期性变化，但横向场(Ey，Hx)与纵向场Hz之间有90的相差，在横向场最大处纵向场分量最小，反之亦然, 其场结构如图5-2-4(b)所示。在水平纵截面(xOz)面上，电力线与该面相垂直，而磁场既有Hx又有Hz，合成的磁力线犹如椭圆形，如图5-2-4(c)所示。综合图5-2-

23、4(a)、(b)、(c)可得出TE10波电磁力线的立体透视图，如图5-2-5所示。第5章 微波传输线图5-2-5 TE10的场结构立体图第5章 微波传输线用同样的方法，可得到其他任何波型的场结构。然而，在矩形波导中，只要得到了TE10波、TE11波和TM11波的场结构，就可根据m、n的物理意义画出其他高次型波的场结构。例如TE20波由两个TE10波的场结构沿a边拼接而成，如图5-2-6(a)所示。TE01波和TE10波的场结构相同，仅将a和b互换即可。而TE0n波的场结构由n个TE10波沿b边拼接而成，TE21波的场结构是由两个TE11沿a边拼接而成，如图5-2-6(b)、(c)所示。TM21

24、波的场结构由两个TM11波沿a边拼接而成，如图5-2-7所示。第5章 微波传输线图5-2-6 矩形波导的TE波第5章 微波传输线图5-2-7 矩形波导的TM波第5章 微波传输线2) 壁电流分布有电流(传导电流或位移电流)存在就会有磁场产生，反过来，当波导内有电磁波传播时，时变磁场也将会在波导壁上感应出高频电流，称为“壁电流”。当波导材料是作为理想导体考虑时，仅在波导内壁表面有高频电流流过。通常用电流线描述壁电流分布。波导管内表面壁电流的大小和方向均由表面处的切向磁场分量决定，用矢量公式表示为Js=nHt (A/m)(5-2-25)第5章 微波传输线根据各种模式的磁场分布图便能画出相应模式的壁电

25、流分布图，据此得到的TE10模壁电流分布图如图5-2-8所示。因TE10模在波导的上、下两宽壁表面磁力线分布相同，n方向相反，故上下宽壁表面上的壁电流方向相反；波导左右两侧壁表面磁力线方向相反，n方向也相反，故两侧壁表面上的壁电流方向相同。由图5-2-8可看出，波导上下宽壁的壁电流(为传导电流)是断开的，必须由波导内时变电场产生的位移电流与之连接以保证全电流的连续性。第5章 微波传输线图5-2-8 TE10波的壁面电流分布第5章 微波传输线了解管壁上的电流分布，对处理一些技术问题和设计波导元件具有指导意义。例如，当需要在波导壁上开缝，而又要求不影响原来波导的传输特性或不希望波导向外辐射时，开缝

26、必须选在不切割管壁电流线的地方，并使缝尽量窄。在波导宽壁中心线上开纵向窄缝，或在侧壁上开横向窄缝均属于此种情况，如图5-2-9中的a缝和b缝。相反，如希望波导传输的能量向外辐射(例如裂缝天线)，或将波导的能量通过波导壁的开缝耦合到另一个波导去，则开缝的位置应切断电流线，图5-2-9中的c缝即属于此种情况。第5章 微波传输线图5-2-9 矩形波导的开缝第5章 微波传输线5. 矩形波导的传输功率与功率容量矩形波导的传输功率与功率容量据坡印廷定理，行波条件下的TE10模通过的功率为 (5-2-26)10220000TE1Red ddsind22abbamyxEPE Hx yyxxa 10222TE1

27、44802mmEababEa第5章 微波传输线若用波导内介质的击穿电场强度Eb代替式(5-2-26)中的Em，便得到矩形波导中TE10模在行波状态下可以通过的最大功率，表示为 (5-2-27)式中Pc也称为波导的功率容量。2214802cbabPEa第5章 微波传输线图5-2-10 矩形波导功率容量与波长的关系第5章 微波传输线由图可见，当=c=2a时，Pc0，此时波被截止；当/c0.9时，Pc急剧下降。为保证只传输TE10波，应选取0.5/c0.9为工作区，即工作波长和宽边尺寸a应满足下列关系式a1.8a(5-2-28)第5章 微波传输线6. 矩形波导的损耗与衰减矩形波导的损耗与衰减实际波导

28、壁是电导率为有限的良导体，高频电流在这种良导体壁上通过时会产生功率损耗，若波导中填有介质，还会引起介质损耗。这就引起了导行波的衰减。当传输系统中有损耗时，导行波的传播常数为复数，即=+j，这时的行波场为E=EmezejzH=Hmezejz第5章 微波传输线经单位长度后，场强减小了e倍，功率减小了e2倍，损耗在单位长度波导上的功率为PL=P0P0e2(5-2-29)其中，P0为波导输入端的功率。当很小时，e212，代入式(5-2-29)得 (5-2-30)02LPP第5章 微波传输线通常用理想导体情况下求得的壁面电流(式(5-2-25)进行计算，它流经表面电阻为Rs的良导体时产生的功率损耗由四个

29、侧壁面产生，即42220422011 2d22112d2aLasxszssbLbsyssaPJJR xRaaPJR yRba宽壁:窄壁：第5章 微波传输线其中应用上面两式可求得空气填充时TE10波的导体衰减常数为 (5-2-31)sfR20200212p/m)212012LsbaaPRPba第5章 微波传输线图5-2-11给出了铜质矩形波导TE10波的导体衰减常数与频率的关系。由图可见，当材料(Rs)、宽边a一定时，c与b和有关，b越小c越大，由dc/(d)=0可求出c为最小时的值, 当接近截止频率时，衰减急剧上升。因此，波导的工作波长不能选择在截止波长附近。第5章 微波传输线图5-2-11

30、矩形波导TE10波的导体衰减常数理论曲线第5章 微波传输线7. 矩形波导截面尺寸的选择矩形波导截面尺寸的选择对于工作在TE10模的矩形波导，其截面尺寸的选择，主要依据以下要求来考虑： 必须保证单模工作，有效抑制高次模的干扰； 损耗和衰减尽量小，以保证较高的传输效率； 功率容量大； 尺寸尽可能小。对于b(a/2)的波导而言为保证单模传输，要求 0.5a第5章 微波传输线综合上述几个条件，矩形波导的尺寸一般选择为 (5-2-32)0.7 ,a0.4 0.5ba第5章 微波传输线5.2.3 圆波导圆波导圆波导是横截面为圆形的空心金属管，如图 5-2-12所示，在圆波导内也不能存在TEM波只能存在TE

31、波和TM波。分析圆波导采用圆柱坐标系较为方便，求解过程与矩形波导类似。将复数形式的麦克斯韦方程组中两个旋度关系式展开为分量式，经过与类似上节的推导，不难得出圆波导中场分布函数横向分量的表示式为第5章 微波传输线图5-2-12 圆波导的坐标第5章 微波传输线(5-2-33a)(5-2-33b)(5-2-33c)(5-2-33d)02020202jjjjzzczzczzczzcEHEkEHEkEHHkEHHk 第5章 微波传输线及标量波动方程 (5-2-34)应用分离变量法求解，即设Ez(，)=R()()(5-2-35a)Hz(，)=R()()(5-2-35b)2222( , )( , )0( ,

32、 )( , )0TzczTzczEk EHk H 第5章 微波传输线1. TM波波将式(5-2-34)在柱坐标系展开为 (5-2-36)将式(5-2-35a)代入上式并应用分离变量法得 (5-2-37)22222211( , )( , )0zczEk E 22222221d( )d ( )1d( )( )( )d( )ddcRRkRR 第5章 微波传输线上式左边为的函数，右边为的函数，由于和是独立变量，故要维持此式成立，唯有两边等于同一常数，设其为m2，于是式(5-2-37)便被分离成两个方程，即 (5-2-38a) (5-2-38b)式(5-2-38b)中()的通解为()=A1 cosm+A

33、2 sinm=A cos(m0)(5-2-39)222222222d( )d ( )() ( )0ddd( )( )0dcRRkmRm 第5章 微波传输线对式(5-2-38a)作变量替换，令u=kc，化为这是以u为自变量的m阶贝塞尔方程，其通解为R()=B1Jm(u)+B2Ym(u)(5-2-40)其中，Jm(u)是m阶贝塞尔函数；Ym(u)是m阶诺依曼函数(第二类贝塞尔函数)，两者统称为“柱谐函数”。柱谐函数不是初等函数，可以表示为适当的无穷级数，在数学手册中可找到其曲线或函数表示。图5-2-13给出了前几阶柱谐函数的曲线。22222d( )d ( )() ( )0ddRRuuumRuu第5

34、章 微波传输线图5-2-13 柱谐函数曲线第5章 微波传输线贝塞尔函数Jm(u)有无穷多个零点，相应于图5-2-13中Jm(u)函数曲线与u轴的一系列交点。对这些零点进行编号um1，um2，umn，；umn称为m阶贝塞尔函数的第n个零点，它们是下面方程的一系列根。 Jm(umn)=0 (m=0，1，2，；n=1，2，3，) (5-2-41)第5章 微波传输线现在我们根据以下条件来确定式(5-2-40)中的待定系数。(1) 有限条件：波导中任何地方的场量必须是有限值。但在轴心=0处，式(5-2-40)右方第二项为负无穷，这当然没有物理意义，故必有B2=0。(2) 单值条件：波导中同一位置处的场量

35、必须是单值的。圆柱坐标方向以2为周期，(，)与(，+2)代表横截面上的同一点，对应的场量为同一值，即Ez(，)=Ez(，+2)代入式(5-2-39)得到cos(m0)=cos(m+2m0)第5章 微波传输线(3) 边界条件：波导壁假定为理想导体，其上的切向电场为零。因此，在=a处有Ez(a，)=AB1Jm(kca)cos(m0)=0则Jm(kca)=0，即kca必须是Jm(u)的零点，与式(5-2-41)比较得kca=umn，或 (5-2-42)TM()(0,1,2;1,2,3)mnmncukmna第5章 微波传输线其物理意义是，为了满足=a边界上Ez=0的条件，贝塞尔函数的某一零点必须正好在

36、=a处。 因此n的意义为TM波的纵向电场沿圆柱径向出现零点的次数(包括=a处，但不包括=0处)。有了kc便可按式(5-2-18)求出各模式的截止波长为 (5-2-43)TMTM22()(0,1,2;1,2,3)()mnmnccmnamnku第5章 微波传输线则纵向场可表示为 (5-2-44)其中，D=AB1。将式(5-2-44)及Hz=0的条件代入式(5-2-33)并乘以因子ejz便可得到圆波导中TM波横向场分量的分布函数为0( , )()cos()mnzmuEDJma 第5章 微波传输线(5-2-45a) (5-2-45b) (5-2-45c) (5-2-45d)j02j02j02j02(

37、, , )jcos()e( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )jcos()emnzrmmnmnzmmnmnzrmmnmnzmmnauEzDJmuamauEzDJmaumauHzDJmauauHzDJmau 第5章 微波传输线表5-2-1给出了部分贝塞尔函数的根与相应波形的c值。表表5-2-1 部分部分TM波型的波型的umn及及c值值第5章 微波传输线2. TE波波TE波与TM波的解法类似，读者自行求解，现给出圆波导中TE波的复数解为第5章 微波传输线j02j02j02j02( , , )jcos()e( , , )jsin()e( , , )cos()e( ,

38、, )jsin()e( , , )jmnzrmmnmnzmmnmnzzmmnzrmmnavHzDJmvamavHzDJmavvHzDJmamavEzDJmavEzD j0cos()e( , , )0(0,1,2;1,2,3)mnzmmnzavJmavEzmn (5-2-46a) (5-2-46b) (5-2-46c) (5-2-46d) (5-2-46e) (5-2-46f)第5章 微波传输线表5-2-2给出了vmn的一部分值及所对应的c值。表表5-2-2 部分部分TE波型的波型的vmn及及c值值第5章 微波传输线圆波导中TE波的截止波数kc与截止波长c分别为 (5-2-47)TETETE()

39、22()(0,1,2;1,2,3)()mnmnmnmncccmnvkaamnkv第5章 微波传输线与矩形波导相同，圆波导的传输条件也为c。 截止波长c如式(5-2-43)和式(5-2-47)所示。根据上两式及表5-2-1和表5-2-2可画出如图5-2-14所示的圆波导模式图。由模式图可见，TE11波是圆波导的最低模式，其c=3.41a；其次是TM01波，其c=2.61a。 当满足2.61ac3.41a时，圆波导只能传输单模TE11波。第5章 微波传输线图5-2-14 圆波导模式分布图第5章 微波传输线例例5-2-3 求a=0.5 cm的聚四氟乙烯(r=2.08)圆波导的前两个传输模的截止频率。

40、解解 同一频率电磁波在介质中工作波长为，由图5-2-14知前两个传输模为TE11和TM01，由式(5-2-47)和式(5-2-43)知TE110r811111.8413 10TE 12.19GHz220.0052.08cru cfa801012.4053 10TM 15.92GHz220.0052.08crv cfa第5章 微波传输线3. 圆波导的三种主要模式圆波导的三种主要模式圆波导常应用TE11、TE01和TM01三个模式。这些模式的场结构和管壁电流分布有着不同的特点，所以它们应用的场合也不同。下面分别加以讨论。1) TE11模此时m=1，n=1，v11=1.841，c=3.41a。将这些

41、值代入式(5-2-46)可得TE11模各场分量的表示式，由此可画出其场结构及壁面电流分布，如图5-2-15所示。第5章 微波传输线图5-2-15 圆波导TE11波的场结构及壁面电流分布第5章 微波传输线由于TE11波容易发生极化简并，图5-2-16给出了圆波导中TE11模的两种简并模式的场分布。其中，图5-2-16(a)为水平极化，图5-2-16(b)为垂直极化，它们理应属两种不同的模式，但因其c相同，故传播特性完全一样。而TE11的单模传输要求舍一，在这里靠波导尺寸的选择是无济于事的；而且即使在激励时设法只激起其中的一种极化模，在传播过程中若遇到不均匀性仍可能会转化为另一种极化模。两种不同极

42、化模式的并存表现为TE11波极化面的旋转，如图5-2-16(c)所示，这是传输模所不希望的情形。第5章 微波传输线图5-2-16 圆波导TE11波的极化简并示意图第5章 微波传输线2) TE01模对TE01模式，此时m=0，n=1，v11=3.832，c=1.64a。代入式(5-2-46)可得TE01模各场分量的表示式，由此可得出其场结构和管壁电流分布如图5-2-17所示。第5章 微波传输线图5-2-17 圆波导TE01波的场分布及壁面电流第5章 微波传输线3) TM01模对TM01模式，此时m=0，n=1，u11=2.405，c=2.61a。将其代入式(5-2-45)可得其场分量的表示式，由

43、此可画出其场结构及壁面电流分布，如图5-2-18所示。第5章 微波传输线图5-2-18 圆波导TM01波的场分布及壁面电流分布第5章 微波传输线5.3.1 同轴线同轴线同轴线由两根共轴的圆柱导体所组成，如图5-3-1所示。按其结构可分为硬同轴线和软同轴线两种。硬同轴线外导体为金属管，一般为圆形，内导体是一根铜棒或铜管, 线中一般不填充介质，但为了支持内导体并保持与外导体同心，可每隔一段距离置入介质环。硬同轴线可根据具体要求自行设计。软同轴线外导体由金属丝编织而成，外覆塑料管，内导体由单根或多根(相互绝缘的)导线组成，内、外导体间填充以低损耗的介质材料(如聚四氟乙烯、聚乙烯等)，这种同轴线可以自

44、由弯曲。5.3 TEM5.3 TEM模传输线模传输线第5章 微波传输线图5-3-1 同轴线的结构第5章 微波传输线1. TEM波波对于TEM波，其传播方向上没有电磁场分量即Ez=Hz=0。由式(5-2-14)可知，为了使其他场分量不为0，必须有这意味着任何频率的电磁波均能沿同轴线以TEM波的形式传播，故TEM波是同轴线的主模。此时波动方程变成拉普拉斯方程，即 (5-3-1)22200ccckf ，22( , , )0( , , )0TTyy EH第5章 微波传输线将式(5-3-1)在圆柱坐标系中展开，并考虑同轴线的边界条件为：在=a(a为外导体内径)和=b(b为内导体半径)处，有E=H=0，因

45、而可解得TEM波的场分量表示式为 (5-3-2)图5-3-2表示TEM波的场结构。j00jee0zzzzaEEEE aHEEEHH第5章 微波传输线图5-3-2 同轴线中TEM型波的场结构第5章 微波传输线由Er和H可求得同轴线内导体上的轴向电流和内外导体间的电压分别为 (5-3-3) 对于非磁性媒质，r=1，则同轴线的特性阻抗为 (5-3-4)0jj02dedezlbzaE aIHlbUEE aa000260lnlnrrrUbbZIaa 第5章 微波传输线传播常数与相速分别为 (5-3-5a) (5-3-5b)021rprkkcv 第5章 微波传输线2. TM波和波和TE波波当同轴线的尺寸与

46、波长相比足够大时，同轴线中可存在高次波型：TM波和TE波。传输TM波和TE波的同轴线也称为同轴波导。分析同轴波导的方法与圆波导相似。在圆柱坐标系下，应用分离变量法求解场的纵向分量Ez或Hz，再由横向分量(Er、H、Hr、H)与纵向分量的关系式求出各场分量。然而，由于边界条件除了考虑同轴外导体外，还需考虑内导体，故在求其传输条件时需求解一个超越方程才能求出kc或c的值。第5章 微波传输线同轴线中TM波的最低次波型是TM01模，其截止波长为 c2(ba)(5-3-6)TE波的最低次波型是TE11模，其截止波长为c(b+a)(5-3-7)图5-3-3给出了几种高次波型的场结构。第5章 微波传输线图5

47、-3-3 同轴线中的高次波型的场结构第5章 微波传输线3. 传输功率和损耗传输功率和损耗在行波状态下，同轴线传输TEM波时的平均功率为 若以Uc表示同轴线的击穿电压，同轴线在行波状态下通过的最大功率可以这样来求：设击穿电场强度为Ec，由式(5-3-3b)知，击穿将首先发生在同轴线内导体表面r=a处，此时E0=Ec。最大场强辐射值为 (5-3-9)2200111222UPUIZ IZlncrcr aUEbaaE(5-3-8)第5章 微波传输线将上式代入式(5-3-8)中再利用式(5-3-4)便可求得 (5-3-10)式中，d、D分别为同轴线内外导体的直径，已取r=1。2222maxlnln120480ccaDdDPEEdd第5章 微波传输线为计算同轴线中TEM波的衰减系数，必须先算出长度为L的一段同轴线的衰减功率PL。由式(5-3-3a)知，内外导体表面的切向(方向)磁场分别为 内导体 外导体2r aIHa2r bIHb第5章 微波传输线由坡印廷定理得222220000222222200ddddd22dd12244LLssLtSr ar bssRRPszHazHbR LIIR LIDDdabH第5章 微波传输线将上式和式(5-3-11)一起代入式(5-2-30)中并利用式(5-3